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ゴージャス

はじめに


このサイトは中学入試の算数の問題どうしの通時的、
ないしは共時的な関連について述べたり、中学入試
と他の書物などとのかかわりについて述べるものであ
り、もって資料となすものである。            

第1話                            
1.「フランクリンのたこ」について
フランクリンの凧
右の図1の問題は中学入試では1972年灘中に出ている。

灘中では、小学生にきちんと説明がつけられるものなら,
「数セミ」、大学入試、
外国の雑誌        
などから自由に出題しているという感がする。       
それらについてはおいおい、述べていきたい。                ------------------------


 
 この問題は1971年に「数学セミナー」の「エレガントな解答を求む。」に出たもので、その記述によると、前年の東
京大学の五月祭の際にも出たそうである。

また、解答の号には多くの解が寄せられていたが、それら
がすべて申し合わせたように正三角形を補助に使っている
のが印象的であった。

その中でもっとも簡単な方法が、2種類ありそれが以下に記す方法である。
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【解法1】 
--------------------------
1つは、真中に1個の正三角形をかき、全体の
四角形を二等辺三角形2個と正三角形1個に分けた
解法(図2)                


【解法2】------------------------- もう1つは、全体を台形で囲み、大小2つの三角
形つくると、小さい正三角形を含む凧形が発見される。
という解法(図3)  

 出典の2説は共に数セミ
 この問題のそもそもの出典は何かというと、和算の補題であるという説ともフランスの大学入学資格のバカレロアと言う説があるが、2説ともでどころは「数学セミナー」である。つまり、「数学セミナー」の「エレガントな解答を求む」に同じ問題を2回出してしまったのである。
後年、担当編集者が痛恨の至りであったと同セミナーの増刊号で述べている。で結局l出典は特定できていない。

 「フランクリンの凧」を広めたのは東京出版
 後年、東京出版社の「大学への数学」や「高校への数学」でこの問題をなぜか上の「解法2」を中心に解説し,この問題を「フランクリンの凧」と呼んでいた。

 矢野健太郎も楽しんだ
 故矢野健太郎先生の書物にもこの問題と解法が載っていた。この問題のほか、この問題と似たようで、50度と30度を取り替えた問題が出ていて、大変な難問といって解答を省略なさっておられた。
(しかし、上の解法2のようにするとすぐ解ける。)

 最近の中学入試では
 最近の中学入試では1992年の日本大学第二中学校の入試に
上の解法1のパタンが出て,1993年には高校入試で矢野健変化が出た。その後、「算数オリンピック」で変化球が出て、今年(1999年)の四天王寺中ではそれを受けたような問題を出題。

 WEBでは、「栗原の算数チャレンジ」に、続いて伊藤禎子の「みんなの算数」に出題される。算数愛好家中村守孝氏はそれらを関連付け次のような定理を発見した。
--【ありさのお父さんの定理】------------------
(2a-30,30,a,30) の時,答えは 60-a である。
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