Parabola
Equazione cartesiana: y = ax
+ bx + c
La parabola fu studiata da Menaecmo, allievo di Platone e di Eudosso. Egli cerco' di duplicare il cubo, cioe' di trovare il lato di un cubo avente area doppia di quella di un cubo dato. Percio' tento' di risolvere x
= 2 con metodi geometrici.
In effetti i metodi geometrici di riga e compasso non possono risolvere tale problema (ma Menaecmo non lo sapeva). Menaecmo lo risolvette trovando l'intersezione delle due parabole x = y e y = 2x.
Euclide scrisse sulla parabola, che ricevette il nome corrente da Apollonio. Il fuoco e la direttrice di una parabola vennero considerati da Pappo.
Pascal considero' la parabola come una proiezione di un cerchio e Galileo mostro' che i proiettili seguono traiettorie paraboliche.
Gregory e Newton considerarono le proprieta' di una parabola che raccoglie raggi paralleli della luce ad un fuoco.
La pedale della parabola avente i suoi vertici come punto pedale e' una cissoide.
La pedale della parabola avente il suo fuoco come punto pedale e' una retta.
Col piede della direttrice come punto pedale e' una strofoide destra (una strofoide obliqua per qualsiasi altro punto della direttrice).
La curva pedale quando il punto pedale e' l'immagine del fuoco della direttrice e' una Trisettrice di Maclaurin.
L'evoluta della parabola e' la parabola di Neile. Tre normali si possono tracciare da un punto sopra l'evoluta, mentre solo una normale da un punto sotto l'evoluta.
Se il fuoco della parabola e' preso come il centro di inversione, la parabola si inverte a cardioide. Se il vertice della parabola e' preso come il centro di inversione, la parabola si inverte a Cissoide di Diocle.
La caustica della parabola coi raggi perpendicolari all'asse della parabola e' una Cubica di Tschirnhaus.
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