Jean COUGNARD

Adresse:

Département de Mathématiques
Structures Discrètes et Analyse Diophantienne
Université de Caen - CAMPUS II
B.P. 5186
14032 Caen Cedex France
Email: cougnardarobasmathpointunicaenpointfr
Tel : - +33 (0)2 31 56 73 62
Fax : - +33 (0)2 31 56 73 20


Directeur-adjoint de l'UMR 6139 du C.N.R.S (Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme L.M.N.O.).

Correspondant à l'Université de Caen de la Société Mathématique de France.
                                   
                                                                 


Domaines de recherche, anciens et présents

Anneaux d'entiers Rings of integers.
Arithmétique des courbes elliptiques et applications.



TRAVAUX RÉCENTS :

Construction de bases normales pour les extensions modéráes de Q à groupe A_4.
à paraître dans Mathematics of computation, Décembre 2005.

Résumé : L'anneau des entiers d'une extension modérément ramifiées de Q de groupe A_4 possède une base normale. On en donne une construction explicite. Le travail est illustré par des exemples.


Bases normales pour les extensions de Q à groupe de Galois Q_12,
J. Th. Nombres de Bordeaux 2002

Résumé :
On donne un critère simple pour l'existence de bases normales pour les entiers des extensions modérément ramifiées de Q de groupe Q_12. On en donne une construction explicite lorsqu'elles existent.


Abstract :
we give an easy criterion for the existence on Normal integral basis for tame absolute extension with galois group Q_12. When it exists the construction of the normal basis is explicit.


Ceci termine la construction des bases normales des anneaux d'entiers (lorsqu'elles existent) pour les extensions de Q de degré inférieur ou égal à 15.
When they exist, we are now able to construct NIB of ring of integers with degree less or equal to 15.

Bibliographie (quelques points de repères) :


Propriétés galoisiennes des anneaux d'entiers des p-extensions.
Compo. Math. vol 33 fas. 3 (1976), 303--336.

Quelques extensions modérément ramifiées sans bases normales.
J. London Math. Soc. (2) 31(1985), 200--204.

Bases normales relatives dans certaines extensions cyclotomiques.
J. Number Theory. Vol. 23 No. 3 (1986), 336--346.

Monogénéité de l'anneau des entiers des extensions cycliques imaginaires de degré 2l( l premier >3).
J. für die reine und ang. Math. vol. 375/376 (1987), 42--46.

Conditions nécessaires de monogénéité. Application aux extensions cycliques de degré premier l>3 d'un corps quadratique imaginaire.
J. of the London Math. Soc. (2) 37 (1988), 73--87

Modèle de Legendre d'une courbe elliptique à multiplication complexe et monogénéité d'anneaux d'entiers.
Acta Arithmetica LIV (1990), 191--212.

Modèle de Legendre d'une courbe elliptique à multiplication complexe et monogénéitè d'anneaux d'entiers II
(en collaboration avec V. Fleckinger). Acta Arithmetica LV (1990), 75--81.

Sur la monogénéité de l'anneau des entiers de certains corps de rayon.
(en collaboration avec V. Fleckinger).
Manuscripta Mathematica vol. 63 (1989) p. 365-376.


Un anneau d'entiers stablement libre et non libre,
Experimental mathematics, Vol 3 (1994) No. 2 p.129-136.

Anneau d'entiers stablement libre sur Z[H_8 x C_2],
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Vol 10 (1998) N p.163-201.

2005-2006 ENSEIGNEMENT :

Soutien mathématique en Licence première année.

Cours Courbes et surfaces (Master première année).

Cours et travaux dirigés de Compléments d'Algèbre (Master seconde année).

Travaux dirigés : Structures algébriques et arithmétique (Licence première année).

Cours Structures algébriques et arithmétique (Licence seconde année).

Travaux dirigés Structures algébriques et arithmétique (Licence seconde année).

LES COURS POLYCOPIES



Les cours ci-dessous sont disponibles au format .pdf (certaines version .ps sont accessible sur le serveur du département)

Un cours d'Algèbre de DEUG seconde année (1994 à 1996)

Un cours d'Analyse (version pdf) de DEUG seconde année (1980 à 1985), version dvi. Ce cours est basé sur celui de Jacques Robert, dont le manuscrit a été traduit en TEX par Isabelle Buchart.

Un cours d'Algèbre de Licence (1999-2000)

Un choix d'exercices d'Analyse de Fourier et Analyse fonctionnelle collationés en collaboration avec S. Louboutin.

Un cours de théorie des groupes (licence de mathématiques 1996 à 1998).

Un cours de théorie des nombres élémentaire (DEA de mathématiques 1998-1999).


Un cours d'Algèbre (Anneaux factoriels et polynômes à plusieurs indéterminées, théorie des corps, compléments sur les groupes ) - Cours d'Algèbre 2 licence 2000-2004 .


Un cours d'Algèbre (compléments sur les groupes,Modules sur les anneaux rincipaux et applications,Réseaux ) - Cours Compléments d'Algèbre Masterseconde année 2004- ?


Un cours d'Analyse ( Suites et séries, suites et séries de fonctions ) - Cours de DEUG MASS seconde année premier semestre 2002-2005.


PAGE MISE A JOUR LE 11 avril 2006.