MARCO: voto 5 dopo 34 gg (dalla sua prima seduta)
MARCO58: voto 4,5 dopo 21 gg
MANUEL: voto 3 dopo 21 gg
MAURO: voto 3 dopo 21 gg
PAOLO: voto 3 dopo 15 gg
STEFANO: voto 3 dopo 8 gg
ROB_JACK: voto 4 dopo 7 gg
Nota 1: non abbiamo considerato giudizi approssimativi o
non confermati, come quello dell'amico di Manuel (che avrebbe
eliminato la sua ansia cronica in soli 3 giorni, ed immagino
sarebbe stato un 5 o quasi), come quello della mamma di
Marco (che era positivo, probabilmente 4), o come quello
di una persona che ha dichiarato di sentire molti effetti
fisiologici durante la pratica (sarebbe stato almeno un 3,
credo).
Da notare che non vi è stato alcun voto inferiore a 3!
Questo è un risultato statisticamente notevole.
La media è stata 3,64 circa.
Per altri risultati statistici si veda sotto.
Nota 2 : per quanto riguarda Marco, il primo ad iniziare il
test, il suo primo punteggio è stato 5 dopo due settimane
dall'inizio; dopo qualche giorno ha "abbassato" il giudizio
dichiarandolo tra 4 e 5 (effetto autostrada?); ma poi il suo
ultimo giudizio è ritornato 5, dopo 34 giorni dall'inizio.
Nota 3: per quanto riguarda Marco58, che è un altro Marco,
il suo giudizio "prudente" è tra il 4 e 5, il che sembra
che potesse anche essere 5; tuttavia l'ho considerato
pari a 4 e mezzo.
Analisi statistica più approfondita.
Numero dati n = 7
Media = 3,642857
Deviazione standard = 0,852168 (*)
Dev.st. divisa per radice quadrata di n: 0,322089
Immaginando che esista un valore medio "vero" o "universale"
di questo voto (cioè calcolato ipoteticamente su tutta la
popolazione mondiale, ammettendo che tutti pratichino la
Tecnica Naturale Anti-stress), la nostra media di 3,64 circa
è solo una stima di tale "media vera", la quale potrebbe
essere maggiore o minore.
Allora ho calcolato (*) la probabilità che tale valore medio
"vero" sia almeno pari a 3 ed il risultato è una probabilità
del 95,6% (contro il 4,6% che sia minore di 3).
Complessivamente ho ottenuto i seguenti risultati:
La probabilità che sia almeno pari a 3,5 è del 66,4%.
La probabilità che sia almeno pari a 3 è del 95,6% (come detto).
La probabilità che sia almeno pari a 2,5 è del 99,4%!
La probabilità che sia almeno pari a 2 è del 99,9%!
Nota (*): ho calcolato la deviazione standard con
(n-1) al denominatore, come dicono i matematici, anche
se io, da fisico, avrei preferito dividere brutalmente
per n. Il risultato, secondo il metodo dei matematici,
è più attendibile, anche se più pessimistico.
Sulla base di questa deviazione standard già pessimistica,
ho poi effettuato l'analisi statistica utilizzando la
distribuzione t di Student, come dicono i matematici,
invece della normale gaussiana o distribuzione di
Gauss come avrebbe fatto un fisico. Anche in questo
caso, otteniamo un risultato più prudente e
pessimistico, ma (dicono i matematici) più attendibile.
Dividendo per n invece che per (n-1) la deviazione standard
si riduce a 0,788954, che divisa per radice di n fa 0,298197.
La probabilità che il "vero" voto medio sia almeno 3
è allora del 98,4% invece del 95,6% come calcolato prima.
Ringrazio per l'attenzione e per la collaborazione,
Fabrizio Coppola
Scientia
Author
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(no login)
Distibuzione
June 24 2003, 1:34 PM
Vedo che giustamente hai usato la distribuzione di Student che si usa per campionamenti di piccole dimensioni (come il nostro).
Riassumendo in poche parole i risultati:
mediamente i risultati sono un po' più che positivi.
Un'altra considerazione: sono stati fatte analisi simili su numeri più grandi dall'organizzazione Maharishi? Che risultati si sono avuti? E la distribuzione è normale (cioè Gaussiana) oppure la campana è schiacciata da una parte?
Cordiali saluti
Paolo
Fabrizio Coppola (no login)
Re: Distibuzione
June 24 2003, 6:32 PM
In effetti la distribuzione di Student (come fai a conoscerla??!) si usa quando il campione è piccolo E non si conosce la deviazione standard a priori, che va calcolata dai dati stessi. Se si conoscesse la deviazione standard, si potrebbe usare la gaussiana anche se il campione è molto piccolo! Infatti la "distorsione" (per cui occorre usare Student invece di Gauss) deriva dalla imprecisa stima della deviazione standard (più critica di quella della media), che è molto approssimativa proprio per il ridotto campione.
Tra le ricerche condotte dall'organizzazione di Maharishi non sono elencati risultati statistici di questo tipo (sulla "soddisfazione" dei singoli praticanti), ma soprattutto risultati relativi alla fisiologia, oppure al miglioramento degli indici sociologici in aree ad alta diffusione di MT (!).
Ci sono però alcune ricerche non molto dissimili da questa, ma più specifiche, e su cui non sono noti i parametri statistici.
Per fare un esempio: riduzione dell'angoscia (diagramma 17 dal libro MT della Rizzoli, ormai esaurito da anni). Esiste una scala "Cattell" dell'angoscia ed una scala "Spielberger".
Dopo 6 settimane e mezzo i praticanti la MT avevano calato il loro punteggio da 44 a 34 (scala Spielberger) ovvero da 41 a 35 (scala Cattell), mentre il gruppo di controllo (con tecniche di rilassamento convenzionali ed altre balle del genere) era sceso solo di 1 punto (Spielberger) o rimasto invariato (scala Cattell).
Dopo 43 mesi (!) il gruppo MT era sceso a 29 (Spielberger) ovvero 28 (Cattell).
Per chi conosce un po' di statistica, e' chiaro che questi sono valori medi, e non si conosce il numero di tester ne' la deviazione standard. Si capisce ugualemnte pero' che il miglioramento e' straordinario (basti considerare la variazione del gruppo di controllo, cioe' circa 1, per capire l'ordine di grandezza presumibile della dev.standard).
Va notato che noi non abbiamo considerato altre 3 persone (o almeno 2) che hanno espresso giudizi poi non confermati (come detto nel mio msg originario), ma che si aggiravano anch'essi tra il voto 3 e 4.
Da cio' possiamo dedurre che la media (oltre 3,6) viene rispettata, *però* la maggiore numerosita' campionaria (invece di 7 persone sarebbero 10 o almeno 9) inciderebbe enormemente sulle probabilita' riportate, sia perche' occorre dividere la dev.st. per la radice di n, sia perche' i gradi di liberta' nella diestribuzione di Student aumentano. Credo che ci avvicineremmo ancora di più al 100%, solo contando questi 2 o 3 giudizi in più.
Saluti,
Fabrizio Coppola
Paolo (no login)
Distribuzione di Student
June 25 2003, 10:40 AM
Conosco un po' di statistica perché sono laureato in Chimica Indurstriale.
Grazie per la risposta.
Paolo
