Mémoire sur le platonisme en mathématique.

 

    Le platonisme est un sujet classique d'épistémologie en mathématique, puisqu'il traite de l'ontologie mathématique. En conséquence, la difficulté première dans l'étude de ce sujet est de faire la part entre les philosophies classiques, les analyses modernes des précédentes, et les thèses nouvelles.

    Dans ce mémoire, on prétend réordonner un peu les positions et recadrer la problématique. Une première partie est donc naturellement consacrée à quelques épisodes choisis de l'histoire des mathématiques - pour brûler le suspens, il s'agit de la découverte, et plus précisément de l'intuition, des notions de groupe par Galois, et de continuité par  Cauchy - qui mettent particulièrement en valeur les thèses du platonisme. Cette partie se conclut sur l'énoncé d'une thèse que l'on considère comme le platonisme, en la comparant avec d'autres définitions que l'on considère comme simplistes, ou tout à fait étrangères à la philosophie de Platon.

     La deuxième partie est consacrée aux critiques, que l'on considère majeures, du platonisme, c'est-à-dire celles d'Aristote et de Wittgenstein. Enfin, la dernière partie nous livre l'opinion de l'auteur en faveur d'un "néo-platonisme" centré autour du postulat que l'intuition est garante de l'ontologie, et appuyée sur la vision de Gödel à ce propos.

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