EL NÚMERO DE ORO EN LOS INSTRUMENTOS DE CUERDA

THE GOLDEN NUMBER IN THE STRINGS INSTRUMENTS

-UNA COMPROBACIÓN DE LA ANALOGÍA ENTRE LA ARQUITECTURA Y LA MÚSICA-

- A VERIFICATION OF THE ANALOGY BETWEEN THE ARCHITECTURE AND MUSIC-

Carlos Calvimontes Rojas

Presente en la Naturaleza como canon de la armonía (1), el Número de Oro ( F ) admira e inspira al hombre que, encontrándolo, sintiéndolo o intuyéndolo en él mismo, lo emplea para dar, en forma voluntaria o intuitiva, proporciones a lo más bello de su creación, en todos los campos y formas de su expresión.

El Número de Oro no sólo está en la configuración de la forma de fenómenos de diferente tipo y magnitud que existen o se dan en la Naturaleza, sino también, entre otras, en las relaciones espaciales y acústicas que pudieran existir entre ellos, en la plena y permanente manifestación (2) de la Armonía Universal.

Al emular a la Naturaleza, el hombre crea obras excelsas y hace trascender a éstas, aunque en diferente forma, la armonía que él ha asumido, particularmente en las de las artes mayores de la arquitectura y de la música, que tienen entre ellas un patrón de analogía (3) que no afecta a la singularidad de cada una.

Esa analogía no se manifiesta sólo en esas artes; lo hace también en el ámbito del lenguaje de creadores, estudiosos y críticos de las obras arquitectónicas y musicales. En el caso de la música, el lenguaje que emplean sus intérpretes utiliza expresiones (4) que mantienen los mismos o parecidos valores y correspondencias.

Además, la semejanza entre dichas artes se amplía a los instrumentos que la música emplea, debido a que el desarrollo en esos tres campos (arquitectura, música e instrumentos de ésta) se realiza con el empleo de criterios matemáticos del mismo tipo y que, por cierto, se manejan con las mismas facultades del intelecto (5).

Es decir, al estar presentes las proporciones armónicas en las obras arquitectónicas y musicales, por una lógica consecuencia también lo estarían en la forma de los instrumentos musicales, y se podría encontrarlas con los mismos criterios que se utiliza para estudiar la composición (6) de una obra arquitectónica.

Por último, el tamaño y la forma de los instrumentos corresponden con los valores regulados por F de la antropometría de los ejecutantes, en un paradigma del diseño ergonómico porque, aparte de cumplir los objetivos de utilidad, eficiencia, facilidad de uso y valor estético, tiene el adicional de servir para transmitir belleza.

Entre los instrumentos musicales de diversos lugares, están los de cuerda, que tienen caja y mástil y cuya configuración geométrica permite observar claramente que, por el uso de métodos de diseño quizá olvidados o por aparecer espontáneamente, F es el canon rector de su forma resultante, acorde con su rol acústico.

En cualquier caso, si esto es un secreto de la fabricación de los instrumentos de cuerda, si alguna vez se empleó F en la de otros y ahora sólo se repite sus dimensiones ignorando su causa, o si en la de los demás su presencia es espontánea, se explica claramente la correspondencia entre el instrumento y su propósito.

En consecuencia y para demostrar la analogía entre la arquitectura, la música y, por extensión, los instrumentos de cuerda, se presenta una amplia muestra de éstos que, en la diversidad de su origen geográfico y cultural, prueba la presencia del Número de Oro en su particular y tantas veces exquisita ‘arquitectura’.

Nótese que pese a las diferentes características de todo tipo de los diversos instrumentos analizados, aparte de los pocos casos en los que hay cifras algo complejas, están presentes con frecuencia las proporciones de F y 1 (que asociadas muestran la Sección Áurea), 1/ F , √ F , F 2 , F -.5, √5 (=2x 1/ F ) y √5-1.

ARPEGGIONE

AUSTRIA

BANDURA

UCRANIA

BALALAIKA

RUSIA

BANDURRIA

ESPAÑA

BANJO

ESTADOS UNIDOS

BANJO

RUANDA

BANHU

CHINA

BARBATI

IRÁN

BAJO SEXTO

MÉXICO

BANDORA

UCRANIA

BOUZUKI

GRECIA

BAZUK

LÍBANO

CAVAQUINHO

BRASIL

CONTRABAJO

EUROPA

CHARANGO

BOLIVIA

DOMRA

ASIA CENTRAL

GADULKA

BULGARIA

GHIJAK

JAPÓN

GOJE

NIGERIA

GUDOK

RUSIA

GUITARRÓN

MÉXICO

GUITARRA

ESPAÑA

GUITARRA ELÉCTRICA

ESTADOS UNIDOS

JARANA

MÉXICO

KABUSSA

MADAGASCAR

LAUD

EUROPA

LAUD

MEDIO ORIENTE

CITTERN

NUEVO MÉXICO

MANDOLINA CHELO

IRLANDA

MANDOLINA CUMBUS

TURQUÍA

MANDOLINA INGLESA

INGLATERRA

MANDOLA MEIRELES

PORTUGAL

MANDOLA SANCHÍS

ESPAÑA

MANDOLA INGLESA

INGLATERRA

MANDOLINA FLORENTINA

FLORENCIA

MANDOLINA ITALIANA

ITALIA

MORINKHURR

MONGOLIA

REQUINTO

MÉXICO

SITAR

INDIA

TAMBURITZA

CROACIA - SERBIA

TAMBURA

BULGARIA

TANPURA

INDIA

TRICORDIO

MÉXICO

UKELELE BARÍTONO

HAWAI

UKELELE LARGO

HAWAI

VIHUELA

ESPAÑA

VIOLA

EUROPA

VIOLONCELLO

EUROPA

VIOLÍN

EUROPA

COMPLEMENTO

Filolao, discípulo de Pitágoras, al decir que la armonía (1) "es la unificación de lo diverso y la disposición concordante de lo discordante", dio una clave para entender cómo y porqué se dan las proporciones en lo que tiene vida y movimiento en la Naturaleza y en lo que el hombre hace al emularla. Dado que en ambos casos la armonía es una expresión de belleza, en la obra humana se la define en general como la "conveniente proporción y correspondencia de unas cosas con otras" y en la música como la "unión y combinación de sonidos simultáneos y diferentes pero acordes".

Como paradigma de esa armonía, en la diversidad de la Naturaleza el Número de Oro ( F ) tiene presencia (2) como el código universal de lo que tiene vida, movimiento o resulta de ellos: en lo minúsculo en la doble hélice del ADN y en la figura y disposición de las partes de los animales, en la forma de las hojas, flores y frutos de las plantas y en el patrón de crecimiento de éstas; en lo inorgánico: en la periodicidad de los elementos atómicos, en lo inmenso de la configuración de las galaxias y en lo minúsculo como en la molécula del Carbono 60 (C60), que es un exapenta perfecto.

En ese amplio ámbito, la analogía (3) entre la arquitectura y la música fue descrita por René Puaux que, al referirse a edificios griegos, dijo "el templo era en su conjunto una sinfonía musical en mármol" (1926), y por Schopenhauer que, generalizando, señaló que "la arquitectura es música congelada" (1819). Pero, aún más, al ser la analogía la consonancia mediante el Número de Oro, éste se halla en lo mejor de la obra arquitectónica y de la música, por ejemplo en la llamada "escala bien temperada", donde la frecuencia correspondiente a cada semitono es 12 Ö ( F+(1/ F 2 )).

Como consecuencia de esa analogía, en ambas artes se usa expresiones (4) equivalentes: armonía como ya se señaló, ritmo que significa la grata combinación y el orden en la sucesión de componentes de una obra o "periodicidad percibida" según S. Coculesco (citado por M. C. Ghyka), y consonancia que en la música es la "cualidad de aquellos sonidos que, oídos simultáneamente, producen efecto agradable" y que tiene correspondencia con proporción, que en la arquitectura y en las artes plásticas es la grata percepción de la conformidad entre las partes y entre éstas y el todo.

Las facultades del intelecto (5) dedicadas a las matemáticas, como recurso obvio para la creación arquitectónica, en el caso de la música fueron aludidas por Leibniz al referirse a que ella consiste en la percepción inconsciente de proporciones armónicas en determinadas manifestaciones sonoras, cuando dijo que "es un ejercicio oculto de aritmética en el cual el espíritu ignora que calcula", y que hace recordar conceptos de estética que en la antigüedad clásica de Occidente se refirieron a lo que se expresa con las propiedades del Número de Oro en la amplia variedad de sus manifestaciones.

En la misma forma con la que se puede estudiar la composición (6) arquitectónica de una determinada obra por la organización de su proyección plana con rectángulos de distinto tamaño que tengan sus lados con proporciones relacionadas y reguladas por F , también se puede analizar la geometría de un instrumento de cuerda del tipo que se ha elegido, mostrando el correspondiente conjunto armónico con el mismo método, al señalar las proporciones de sus dimensiones lineales, asumiendo que también se encontrará a F en otras posibles proyecciones planas del mismo instrumento.

REFERENCIAS DEL COMPLEMENTO

Calvimontes R., Carlos, Geometría de los Exapenta según el Número de Oro, trabajo publicado en Internet, 2002.

Calvimontes R., Carlos, Proporciones Armónicas y Antropométricas en Tiwanaku, Revista N° 17 de la Fundación Cultural del Banco Central de Bolivia, La Paz, 2001.

Ghyka, Matila C., El Número de Oro, Tomos I y II, Editorial Poseidón, Buenos Aires, 1968.

Leibniz, Gottfried W., carta de 17 de abril de 1712 a Christian Goldbach.

Real Academia Española, Diccionario de la Lengua Española, Vigésima Primera Edición, Editorial Espasa Calpe, Madrid, 1997.

Schopenhauer Arthur, The World as Will and Representation, Dover Publications, New York, 1969.

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