concernant la répartition des matières de l’enseignement secondaire et le régime des classes.

La répartition hebdomadaire des diverses matières de l’enseignement secondaire dans les lycées et collèges de garçons est déterminée ainsi qu’il suit :

DIVISION PREPARATOIRE

1^e année préparatoire (ou dixième) et deuxième année (ou neuvième)

DIVISION ELEMENTAIRE

(Classes de huitième et de septième)

Premier cycle

(Durée quatre ans, de la Sixième à la Troisième inclusivement)

Classe de Sixième

Classe de Cinquième

Classe de Quatrième

Classe de Troisième

Deuxieme cycle

(Durée : trois ans, de la Seconde à la Philosophie ou aux Mathématiques)

Classe de Seconde

Classe de Première

Classes de Philosophie et de Mathématiques

PREMIÈRE ANNÉE PRÉPARATOIRE (ou DIXIÈME)

LANGUE FRANÇAISE

(9 heures.)

Lecture courante, accompagnée d'une courte explication du sens des mots les plus difficiles.

Recueil élémentaire de morceaux choisis

Écriture : Exercices méthodiques et progressifs.

Langue française : Premières notions sur les différentes espèces de mots : nom, article, adjectif, verbe. Premiers éléments de la conjugaison. - Etre. - Avoir. - Verbes réguliers (voix active).

Formation du féminin et du pluriel.

Accord de l'adjectif avec le nom, du verbe avec le sujet.

Analyse réduite à ses formes les plus simples.

Nature des mots, genre, nombre.

Rapport de l'adjectif avec le nom déterminé ou qualifié.

Sujet du verbe.

Exercices d'analyse oraux le plus souvent, et quelquefois écrits

Questions et explications à propos des divers exercices de la classe, notamment de la leçon de lecture ou de la correction des devoirs.

Interrogations sur le sens, l'emploi, l'orthographe des mots du texte lu. Épellation des mots difficiles.

Reproduction orale de petites phrases lues et expliquées, puis de récits ou de fragments de récits faits par le maître.

Récitation de poésies d'un genre très simple, toujours expliquées en classe au préalable (sens des mots et des phrases).

Exercices gradués d'orthographe (au tableau noir ou sur le cahier).

Dictées de peu d'étendue préalablement lues et expliquées, offrant un sens complet et intéressant. Appeler l'attention des enfants sur la ponctuation.

MORALE et INSTRUCTION CIVIQUE

Dans les classes préparatoires et élémentaires, l'instruction morale et civique sera donnée à l'occasion de l'enseignement du français, de l'histoire et de la géographie.

Morale : Petites lectures ou histoires morales, suivies de questions propres à en faire ressortir le sens.

HISTOIRE

[Programme des classes de Dixième et de Neuvième.] (1 heure.)

Récits et entretiens familiers sur les plus grands personnages et les faits principaux de l'histoire nationale. Petits récits faits par le maître et répétés de vive voix par l'élève.

GÉOGRAPHIE

(1 heure ½)

Suite et développement des exercices commencés dans la classe enfantine.

Les points cardinaux, non appris par coeur, mais trouvés sur le terrain, dans la cour, dans les promenades, d'après la position du Soleil.

Exercices d'observation : les saisons, l'horizon, les accidents du soi, etc. Emprunter les exemples au pays habité par l'enfant.

Préparation à la connaissance d'une carte géographique. Plan de la classe, du lycée, de la maison, de la rue.

CALCUL

(3 heures)

Principes de la numération parlée et de la numération écrite ; s'arrêter d'abord à 100, puis pousser jusqu'à 1.000.

Le mètre, le litre, le franc, le gramme. Commencer à indiquer quelques-uns de leurs multiples. Exercices de mesure intuitive.

Deuxième ANNÉE PRÉPARATOIRE (ou neuviÈME)

LANGUE FRANÇAISE

(7 heures.)

Lecture : même programme qu’en Dixième.

Recueil élémentaire de morceaux choisis.

Écriture: Même programme qu'en Dixième.

Langue française : Notions sur les différentes espèces de mots : nom, article, adjectif, pronom, adverbe, verbe.

Règles d'accord les plus simples.

Analyse réduite à ses formes les plus simples.

Nature des mots : genre, nombre, personne, temps, mode.

Idée de la proposition simple ; analyse de ses éléments essentiels : sujet, verbe, complément du verbe (direct ou indirect).

Attribut du sujet.

Exercices d'analyse oraux le plus souvent, et quelquefois écrits.

Exercices oraux : Même programme qu’en Dixième.

Exercices de mémoire : Même programme qu'en Dixième. Le professeur pourra faire apprendre par coeur des morceaux dictés préalablement lus et expliqués en classe.

Exercices écrits : Même programme qu'en Dixième.

Petits exercices de langue française.

Composition de petites phrases avec des éléments donnés.

Note : Le professeur, suivant les circonstances, pourra s'inspirer des indications données pour la Huitième .

MORALE et INSTRUCTION CIVIQUE

Voir le programme de la classe de Dixième.

HISTOIRE

[Programme des classes de Dixième et de Neuvième.] (1 heure)

Récits et entretiens familiers sur les plus grands personnages et les faits principaux de l'histoire nationale. Petits récits faits par le maître et répétés de vive voix par l'élève.

GÉOGRAPHIE

(1 heure ½)

Préparation à l'étude de la géographie par la méthode descriptive.

Explication des termes géographiques (montagnes, fleuves, mers, golfes, isthmes, détroits etc.), en parlant toujours d'objets vus par l'élève et en procédant par analogie.

La géographie générale (la Terre, sa forme, ses grandes divisions, leurs subdivisions).

Indiquer sur le globe et sur la carte murale la position des océans et des continents, spécialement celle de l'Europe et de la France.

Petits récits de voyages. Faire connaître quelques grands voyageurs : récits familiers faits par le maître et répétés de vive voix par l'élève.

CALCUL et Géométrie INTUITIVE

(3 heures.)

Calcul

Révision du cours précédent.

Numération des nombres entiers.

Rappeler les principales unités du système métrique et leurs multiples.

Calcul mental : Insister beaucoup sur le calcul mental. Étude continuée de la table d'addition et de la table de multiplication. Étude des expressions : demi, moitié, tiers, quart. Continuation des exercices de mesure intuitive.

Calcul écrit : Les quatre opérations, toujours sur des nombres peu élevés, trois chiffres au plus au multiplicateur et deux au diviseur.

Petits problèmes simples, résolus le plus souvent en classe au tableau, quelquefois sur copie.

Géométrie intuitive

Simples exercices pour faire reconnaître et désigner les figures régulières les plus élémentaires : carré, rectangle, triangle, cercle.

Différentes sortes d'angles.

LEÇONS DE CHOSES

(1 heure.)

Les leçons de choses ayant pour objet de développer l'esprit d'observation de l'enfant et de l'exercer à exprimer le résultat de ses observations, le professeur fera, pour trouver la matière de ses leçons, un choix judicieux et restreint parmi les choses usuelles, les animaux et les plantes les plus familières à ses élèves. Il se préoccupera surtout d'exercer les enfants à apporter de la précision et de l'ordre dans l'examen des sujets proposés à leur étude.

Le professeur mettra les objets sous les yeux des élèves.

Ces leçons de choses ne doivent donner lieu à aucun devoir écrit. Aucun texte ne sera dicté.

En ce qui concerne la pratique de la leçon, on croit utile de faire remarquer que le professeur devra amener les enfants à prendre une part active à la leçon, les guider et leur faire trouver eux-mêmes les réponses.

Exemples de sujets :

Combustibles : Bois, charbon, briquette, coke;

Résine, cire, chandelle, bougie

Huile à brûler, pétrole, alcool ;

Gaz d'éclairage (notions sommaires).

Métaux usuels, leur aspect, leurs principaux usages : Fer, étain, plomb, zinc, cuivre, laiton, bronze, argent, or. Monnaies.

Moyens de locomotion : Routes, rivières, canaux, écluses, chemins de fer, voitures, bateaux, etc.

Divisions du temps : Année, mois, jour, heure, minute ; manière de lire l’heure.

Dessin

(1 heure)

Voir le programme commun des classes préparatoires.

CLASSES ÉLÉMENTAIRES

CLASSE DE HUITIEME

LANGUE FRANCAISE

(7 heures.)

Lecture courante accompagnée d'une courte explication du sens des mots les plus difficiles. Recueil élémentaire de morceaux choisis.

Lecture expliquée, soit d'un morceau à apprendre, soit d'une dictée donnée en devoir, soit d'un passage pris dans le recueil de morceaux choisis.

Ecriture cursive, droite ou anglaise.

Langue française : Grammaire élémentaire. Étude des parties du discours.

Conjugaison complète des verbes réguliers (voix active, voix passive, voix réfléchie).

Verbes irréguliers les plus usuels.

Notions de syntaxe les plus simples.

Principes de la ponctuation.

Analyse : Etude plus complète de la proposition ; fonctions des mots : sujet, verbe, compléments de lieu et de temps ; attribut du sujet; complément déterminatif. Exercices d'analyse oraux le plus souvent, et quelquefois écrits.

Exercices oraux : Reproduction de récits faits de vive voix ; résumé de morceaux lus en classe.

Exercices de mémoire : Récitation de fables, de poésies simples et de quelque morceaux. de prose. Le professeur pourra faire apprendre des morceaux dictés en classe.

Exercices écrits : Exercices gradués d'orthographe (au tableau noir ou sur le cahier).

Dictées de peu d'étendue, préalablement lues et expliquées, offrant un sens complet et intéressant. Exercices variés de langue française.

Petits exercices de composition française consistant en descriptions de choses vues, d'objets ou d'êtres familiers, en reproductions de récits préparés en classe et en rédactions sur images.

[ … ]

CALCUL et GEOMETRIE INTUITIVIVE

(4 heures.)

Calcul

Révision du programme de Neuvième.

Mêmes exercices de numération.

Numération des nombres décimaux (sans dépasser les millièmes).

Système métrique : Étude élémentaire du système métrique : mètre, litre, gramme, franc, stère ; multiples et sous-multiples.

Calcul mental : Nombreux exercices de calcul mental portant toujours sur de petits nombres.

Calcul écrit : Multiplication et division des nombres entiers avec tous les cas qui peuvent se présenter.

Les quatre opérations sur les nombres décimaux, sans théorie, ou tout au moins en se bornant aux explications les plus élémentaires que les élèves sont à même de saisir.

Petits problèmes utilisant les nombres entiers, puis les nombres décimaux, et donnant l'occasion de faire du calcul écrit. Éviter l'usage trop fréquent des problèmes d'invention ; éviter aussi les énoncés trop compliqués ; définir toujours les termes employés.

Géométrie intuitive

Représentation des figures les plus simples de la géométrie plane.

Notions sur les principaux solides au moyen de solides en relief.

Classe de Septième

CALCUL et GÉOMETRIE INTUITIVE

(4 heures)

Calcul

Révision rapide du programme de Huitième.

Numération des nombres décimaux. Opérations sur les nombres entiers et décimaux.

Système métrique : Étude du système métrique.

Calcul mental: Continuation des exercices de calcul mental, avec étude des cas particuliers les plus simples.

Idée générale des fractions : Les quatre opérations sur les fractions ; règles pratiques. Conversion des fractions ordinaires en fractions décimales.

Règle de trois simple (méthode de réduction à l'unité). Règle d'intérêt simple.

Calcul écrit : Problèmes usuels et exercices d'application. Solutions raisonnées.

Géométrie intuitive

Mêmes exercices qu'en Neuvième et en Huitième.

Mesure des surfaces au moyen de procédés expérimentaux. ; mesure des principaux volumes par les mêmes procédés ; parallélépipède, cube, prisme, cylindre. Application au système métrique.

[ … ]

Classe de sixième A

(2 heures)

Révision des opérations sur les nombres entiers.

Exercices de calcul mental, problèmes sur les nombres entiers.

Fractions ordinaires, réduction de plusieurs fractions au même dénominateur, opérations sur les fractions.

Nombres décimaux, opérations, exercices.

Classe de sixième B

(3 heures)

Révision des opérations sur les nombres entiers. Exercices de calcul mental. Problèmes sur les nombres entiers.

Fractions ordinaires. Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur. Opérations sur les fractions. Nombres décimaux ; opérations. Exercices .

Système métrique. Longueurs, aires, volumes, poids, densités, monnaies. Temps, vitesses. Enoncé de quelques règles relatives à l’évaluation d’aires et de volumes simples. Exercices ; exemples simples de changement d’unités, tirés du système métrique.

Règle de trois par la méthode de réduction à l’unité. Intérêt simple. Escompte commercial. Rentes. Problèmes simples relatifs aux alliages et aux mélanges.

Classe de cinquieme A

(2 heures)

Système métrique, longueurs, aires, volumes (formules, en particulier) ; poids, densités, monnaies. Temps, vitesses

Exemples simples de changement d’unités.

Règle de trois par la méthode de réduction à l’unité.

Intérêt simple. Escompte commercial. Rentes. Problèmes simples relatifs aux mélanges et alliages.

Emploi des lettres pour représenter les inconnues.

Problèmes simples conduisant à des équations du premier degré.

Classe de cinquieme B

(4 heures)

Arithmétique

Numération décimale.

Addition et soustraction des nombres entiers.

Multiplication des nombres entiers. Produit d’une somme ou d’une différence par un nombre. Produit des facteurs. Puissances.

Division des nombres entiers. Règle pratique.

Caractères de divisibilité par 2, 5, 9, 3.

Nombres premiers. Règles pratiques pour la décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers, pour la recherche du plus grand commun diviseur, du plus petit commun multiple.

Révision du système métrique.

Géométrie.

Usage de la règle, de l’équerre, du compas et du rapporteur.

Ligne droite et plan. Angles. Symétrie par rapport à une droite. Triangles. Triangle isocèle. Cas d’égalité des triangles.

Perpendiculaires et obliques. Cas d’égalité des triangles rectangles.

Droites parallèles. Somme des angles d’un triangle, d’un polygone convexe.

Parallélogramme. Rectangle ; losange ; carré.

Cercle. Diamètre. Cordes et arcs. Tangente. Position relative de deux cercles.

Constructions d’angles et de triangles.

Tracé des perpendiculaires et des parallèles.

Constructions de cercles, de tangentes.

Exécution, avec des instruments, des constructions expliquées dans le cours de géométrie. Problèmes et exercices simples se rapportant également au cours de géométrie ; exécution graphique de la solution trouvée.

Classe de quatrieme A

(2 heures)

ARITHMÉTIQUE

Produit de facteurs. Puissance.

Caractères de divisibilité par 2, 5, 9, 3.

Nombres premiers. Règles pratiques pour la décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers, pour la recherche du p. g. c. d., du p. p. c. m.

Exercices sur le système métrique, les fractions et les grandeurs directement et inversement proportionnelles. Règle pratique pour l'extraction de la racine carrée d'un nombre entier ou décimal à moins d'une unité décimale d'un ordre donné.

GÉOMÉTRIE

Usage de la règle, de l'équerre, du compas et du rapporteur.

Ligne droite et plan. Angles.

Triangles. Triangle isocèle. Cas d'égalité des triangles. Perpendiculaires et obliques. Cas d'égalité des triangles rectangles.

Droites parallèles. Somme des angles d'un triangle, d'un polygone convexe.

Parallélogramme. Rectangle. Losange. Carré.

Cercle. Cordes et arcs. Tangente.

Positions relatives de deux cercles.

Constructions élémentaires sur la droite et le cercle.

Classe de quatrieme B

(4 heures ½)

ARITHMÉTIQUE

Fractions ordinaires. Opérations.

Fractions décimales. Grandeurs directement et inversement proportionnelles. Opérations sur les nombres décimaux.

Règle pratique pour l'extraction de la racine carrée d'un nombre entier ou décimal à moins d'une unité décimale d'un ordre donné.

Progressions arithmétiques et géométriques. Somme des termes des progressions limitées.

Méthodes commerciales du calcul de l'intérêt et de l'escompte. Bordereaux d'escompte. Comptes courants. Notions sommaires sur les valeurs.

GÉOMÉTRIE ET DESSIN GÉOMÉTRIQUE

Points qui divisent une droite dans un rapport donné. Lignes proportionnelles. Propriété des bissectrices d'un triangle.

Triangles semblables. Définition du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle.

Définition des figures homothétiques ; polygones semblables.

Relations métriques dans un triangle rectangle. Constructions de la quatrième proportionnelle et de la moyenne géométrique.

Polygones réguliers :carré, hexagone et triangle équilatéral.

Mesure de la circonférence du cercle (énoncé). Mesure des aires du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze, des polygones. Rapport des aires de deux polygones semblables. Aire du cercle.

Exécution, avec les instruments, des constructions expliquées dans le cours de géométrie. Problèmes et exercices simples se rapportant également au cours de géométrie ; exécution graphique de la solution trouvée.

Construction graphique de lieux géométriques. Tracé des courbes à la plume.

Classe de Troisième A

(3 heures.)

Arithmétique

Rapports et proportions.

Algèbre

Nombres positifs et négatifs. Opérations. Applications concrètes.

Monômes; polynômes.

Addition, soustraction, multiplication des monômes et des polynômes. Division des monômes.

Equations numériques du premier degré à une ou deux inconnues.

Géométrie

Problèmes et interrogations sur le programme de la classe précédente.

Points qui partagent une droit dans un rapport donné.

Lignes proportionnelles.

Triangles semblables. Définitions du sinus, du cosinus, de la tangente et de la cotangente d'un angle.

Définition des figures homothétiques. Polygones semblables.

Relations métriques dans un triangle rectangle.

Propriétés des sécantes dans le cercle.

Constructions de la quatrième proportionnelle et de la moyenne proportionnelle.

Polygones réguliers : carré, hexagone et triangle équilatéral.

Mesure de la circonférence du cercle (énoncé).

.Mesure des aires du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze, des polygones, du cercle.

Rapport des aires de deux polygones semblables.

Classe de TROISieme B

(4 heures.)

Algèbre

Nombres positifs et négatifs. Opérations. Applications concrètes.

Monômes, polynômes.

Addition, soustraction, multiplication des monômes et des polynômes.

Division des monômes.

Equations numériques du premier degré à une ou à deux inconnues.

Variation et signe de l'expression ax + b ; représentation graphique.

Équations du second degré. Relations entre les coefficients et les racines.

Variations de x² et de ; représentation graphique.

Usage des tables de logarithmes et d'antilogarithmes à quatre décimales. Intérêts composés.

GÉOMÉTRIE

Du plan et de la droite dans l'espace.

Angle dièdre. Droites et plans parallèles. Droite et plan perpendiculaires.

Projection d'un polygone.

Définition des angles polyèdres, du prisme, de la pyramide.

Surfaces et volumes du prisme et de la pyramide.

Cône, cylindre, plan tangent.

Sphère. Sections planes de la sphère. Pôles.

Surface et volume du cône et du cylindre de révolution. Surface et volume de la sphère (énoncé).

Levé de plans, arpentage, nivellement.

Classe de Seconde A et B

(2 heures)

L’enseignement de mathématiques de Seconde et de Première A et B doit préparer les élèves à l'étude de la physique. Chaque fois que ce sera possible, les développements théoriques du programme de ces classes seront accompagnés d'exercices numériques.

Le professeur choisira les données de ces applications de telle sorte que les élèves soient rompus à l'emploi des fractions, des nombres décimaux, du système métrique et des changements usuels d’unités. Il ne craindra pas de faire apprécier, sur des exemples, une limite supérieure de l’erreur commise dans les calculs approchés les plus simples.

Algèbre

Nombres positifs et négatifs. Opérations. Applications concrètes.

Monômes ; polynômes.

Addition, soustraction, multiplication des monômes et des polynômes. Division des monômes.

Exercices sur les équations du premier degré à une ou deux inconnues ; inégalité du premier degré à une inconnue.

Variation de l'expression ax + b, représentation graphique.

Mouvement uniforme.

Représentation des variations de x² et de

Géométrie

Du plan et de la droite dans l'espace.

Angle dièdre. Droites et plans parallèles. Droite et plan perpendiculaires.

Définition du parallélépipède, du prisme, de la pyramide.

Sections parallèles dans un prisme et une pyramide.

Cône et cylindre de révolution ; sections parallèles à la base.

Sphère ; grands cercles, petits cercles, pôles.

Enoncé des règles relatives aux surfaces et volumes du prisme, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la sphère.

Classe de Seconde C et D

(4 heures ½)

ALGÈBRE

Opérations sur les nombres positifs ou négatifs. Monômes ; polynômes ; termes semblables. Opérations : Addition, soustraction, multiplication des monômes et des polynômes. Division des monômes.

Résolution des équations du premier degré à une inconnue. Inégalité du premier degré. Résolution et discussion de deux équations du premier degré à deux inconnues.

Problèmes ; mise en équation. Discussion des résultats. Variation de l'expression ax + b ; représentation graphique.

Equation du second degré à une inconnue (on ne fera pas la théorie des imaginaires). Relations entre les coefficients et les racines.

Existence et signe des racines. Étude du trinôme du second degré.

Inégalité du second degré. Problèmes du second degré.

Variation du trinôme du second degré; représentation graphique.

Variation de l'expression ; représentation graphique.

Progressions arithmétiques et progressions géométriques. Logarithmes.

Usage des tables de logarithmes à quatre ou cinq décimales.

Intérêts composés.

Nota. Pour ce qui est des logarithmes, on se proposera essentiellement de familiariser les élèves avec l'usage des tables. Les professeurs pourront donner des indications très sommaires sur la théorie déduite soit de l'étude des progressions, soit de l'étude des exposants.

GEOMETRIE

Ligne droite et plan. Angles, sens d'un angle. Droites perpendiculaires.

Triangles. Triangle isocèle. Cas d'égalité des triangles. Perpendiculaire et obliques. Triangles rectangles. Cas d'égalité.

Définition d'un lieu géométrique. Lieu géométrique des points équidistants de deux points ou de deux droites.

Droites parallèles.

Somme des angles d'un triangle, d'un polygone convexe.

Parallélogrammes.

Figures symétriques par rapport à un point ou à une droite. Deux figures planes symétriques sont égales.

Cercle. Intersection d’une droite et d'un cercle.

Tangente au cercle ; les deux définitions de la tangente. Arcs et cordes.

Positions relatives de deux cercles.

Mesure des angles.

Longueurs proportionnelles. Points partageant un segment dans un rapport donné. Définition de la division harmonique.

Triangles semblables.

Toute parallèle à l'un des côtés d'un triangle divise les deux autres côtés en parties proportionnelles. Réciproque. Définition d'un faisceau harmonique.

Propriétés des bissectrices d'un triangle. Lieu géométrique des points dont le rapport des distances à deux points fixes est constant.

Notions simples sur l'homothétie. Polygones semblables.

Sinus, cosinus, tangente et cotangente des angles compris entre 0 et 2 droits. Relations métriques dans un triangle rectangle et dans un triangle quelconque. Lignes proportionnelles dans le cercle. Quatrième proportionnelle ; moyenne proportionnelle.

Polygones réguliers. Inscription dans le cercle du carré, de l'hexagone, du triangle équilatéral, du décagone. Deux polygones réguliers d'un même nombre de côtés sont semblables. Rapport de leurs périmètres. Longueur d'un arc de cercle. Rapport de la circonférence au diamètre. Calcul de p (On se bornera à la méthode des périmètres.)

Aire des polygones ; aire du cercle. Mesure de l'aire du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze, d'un polygone quelconque.

Rapport des aires de deux polygones semblables.

Aire d'un polygone régulier convexe. Aire d'un cercle, d'un secteur et d'un segment de cercle. Rapport des aires de deux cercles. Notions d'arpentage. Usage de la chaîne et de l'équerre d'arpenteur.

CLASSE DE PREMIERE A ET B

(2 heures, plus 2 heures facultatives.)

Partie commune.

Algèbre

Exercices sur les équations du premier degré à une ou plusieurs inconnues, et du second à une inconnue.

Variation du trinôme du second degré ; représentation graphique. Mouvement uniformément varié.

Variation de l'expression , représentation graphique.

Géométrie

Mesure des angles ; degrés, grades, radians.

Triangles semblables. Définition du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle compris entre 0 et 2 droits.

Sinusoïde.

Relations métriques dans le triangle et dans le cercle.

Résolution des triangles rectangles.

Mesure des aires planes.

Notions élémentaires sur la symétrie.

Exercices numériques sur les règles relatives aux surfaces et aux volumes du prisme, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la sphère.

Partie facultative.

Algèbre

Notions de la dérivée ; signification géométrique de la dérivée. Le signe de la dérivée indique le sens de la variation ; applications à la variation des fonctions, ax² + bx + c.

Géométrie

Homothétie et similitude dans le plan. Homothétie dans l'espace.

Notions sur les polygones réguliers.

Trièdres.

Trigonométrie. Le programme sera le même que celui de la classe de Première C et D, moins ce qui concerne les problèmes de division des arcs.

Le professeur chargé d'un enseignement facultatif reste juge des développements qu'il croira pouvoir donner aux parties du programme correspondant, suivant la force des élèves auxquels il s'adresse. Toutefois, il lui est recommandé de donner des notions sur toutes les parties de ce programme.

Classe de Première C et D

(7 heures)

Géométrie

Plan et ligne droite. Détermination d'un plan.

Parallélisme des droites et des plans. Droite et plan perpendiculaires.

Propriétés de la perpendiculaire et des obliques menées d'un même point à un plan.

Angle dièdre. Sens. Angle plan correspondant à un angle dièdre.

Plans perpendiculaires entre eux.

Projection d'une aire plane.

Symétrie par rapport à une droite. Symétrie par rapport à un point. Symétrie par rapport à un plan. Ce dernier mode de symétrie se ramène au précédent.

Angles trièdres. Disposition des éléments. Trièdres symétriques. Chaque face d’un trièdre est moindre que la somme des deux autres. Limites de la somme des faces d’un trièdre. Limites de la somme des faces d'un angle polyèdre convexe.

Trièdres supplémentaires. Applications. Cas d'égalité des trièdres.

Homothétie. Sections planes parallèles d'angles polyèdres. Aires.

Polyèdres. Polyèdres homothétiques. Prisme. Pyramide.

Volumes des parallélépipèdes et des prismes. Volume de la pyramide.

Volume du tronc de pyramide à bases parallèles.

Volume du tronc de prisme triangulaire.

Rapport des volumes de deux polyèdres homothétiques. Deux polyèdres symétriques sont équivalents.

Cylindre à base circulaire. Plan tangent.

Cône à base circulaire. Plan tangent. Sections parallèles à la base.

Surfaces de révolution simples : cylindre, cône. Sphère. Sections planes. Pôles. Plan tangent. Cône et cylindre circonscrits.

Surface latérale du cylindre et du cône de révolution.

Volume du cylindre et du cône à base circulaire.

Aire de la zone. Aire de la sphère. Volume de la sphère.

Géométrie descriptive

Projection et cote d'un point.

Représentation de la droite. Pente. Distance de deux points. Droites concomitantes. Droites parallèles.

Représentation du plan. Échelle de pente. Plans parallèles.

Rabattement sur un plan horizontal. Angle de deux droites. Distance d'un point à une droite.

Intersections de droites et de plans.

Droites et plans perpendiculaires. Distance d'un point à un plan.

Angle d'une droite et d'un plan. Angle de deux plans.

Représentation du point, de la droite et du plan à l'aide de deux plans de projection.

Intersections de droites et de plans. Droites et plans parallèles.

Droites et plans perpendiculaires.

Rabattement d'un plan sur un plan horizontal.

Changement du plan vertical.

Reprendre les problèmes précédemment énoncés relatifs aux distances, angles.

Trigonométrie

Fonctions circulaires (sinus, cosinus, tangente et cotangente). Relations entre les fonctions circulaires d'un même arc. Calcul des fonctions circulaires de quelques arcs : , , etc.

Théorie des projections.

Formules d'addition pour le sinus, le cosinus et la tangente.

Expressions de sin 2a, cos 2a, tg 2a.

Toutes les fonctions circulaires de l'arc a s'expriment rationnellement en fonction de tg .

Connaissant cos a = b, trouver les valeurs du sin et du cos des arcs ; choix des valeurs correspondantes à un arc a donné.

Connaissant tg a, trouver les valeurs des tg des arcs ; choix de la valeur correspondante à un arc a donné.

Transformer en produit la somme ou la différence de deux fonctions circulaires, sinus, cosinus ou tangentes. Problème inverse.

Usage des tables de logarithmes à quatre ou à cinq décimales.

Résolution des triangles rectangles.

Résolution ou discussion de quelques équations trigonométriques simples.

Relations entre les côtés et les angles d'un triangle. (On ne s'occupera pas de l'équivalence des systèmes.)

Algèbre

Équation et trinôme du second degré. Exemples numériques où la variable peut être une ligne trigonométrique.

Notion de la dérivée ; signification géométrique de la dérivée. Le signe de la dérivée indique le sens de la variation ; applications à la variation des fonctions , ax² + bx + c , ax + b + ,

et à la variation de la fonction ax³ + bx² +cx + d, où les coefficients sont numériques. Étude d'un mouvement rectiligne uniforme ou uniformément varié.

Définition de la vitesse et de l'accélération dans un mouvement rectiligne par les dérivées.

Dessin géométrique.

Relevé avec cotes et représentation géométrale, au trait, à une échelle déterminée, de solides géométriques et d’objets simples.

Ombres usuelles et pratique raisonnée du lavis.

Relevé avec cotes et représentation géométrale à une échelle déterminée, d’organes de machines simples (quelques uns des dessins seront lavés).

Croquis à main levée avec cotes d’objets usuels.

Classe de Philosophie

Partie commune : Cosmographie

(1 heure.)

Système de Copernic.

Le Soleil, ses dimensions, sa distance à la Terre. Notions sommaires sur la constitution physique, la rotation, les taches du Soleil.

Notions sommaires sur les planètes.

Partie facultative de 2 heures

Fonctions d'une variable. Représentation graphique de la variation d'un phénomène qui dépend d'une seule variable ; courbes des températures, des pressions ; application à la statistique. Notion de fonctions ; représentation graphique de fonctions très simples :

y = ax , y = ax + b , y = x² , y = x³ , y =

Construction d'une droite définie par une équation numérique du premier degré en x, y ; pente ou coefficient angulaire, ordonnée à l'origine. Coefficient angulaire de la droite qui joint deux points.

Usage du papier quadrillé. Résolution de deux équations numériques du premier degré à deux inconnues par l'intersection de deux droites.

Dérivées. Dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient, de la racine carrée d'une fonction.

Variation des fonctions et ax³ + bx² + cx + d

où les coefficients ont des valeurs numériques.

Vitesse dans le mouvement rectiligne varié.

Applications numériques nombreuses tirées de la géométrie et se rapportant aux aires (rectangle, parallélogramme, triangle, trapèze, cercle, cylindre droit, cône droit, zone, sphère) et aux volumes (parallélépipède, prisme, pyramide, cylindre, cône, sphère). Ces applications numériques seront l'occasion d’une révision du système métrique et des règles de calcul des nombres entiers, des fractions ordinaires et des fractions décimales.

Géométrie. Étude des propriétés élémentaires de l'ellipse, de l'hyperbole et de la parabole.

Trigonométrie. Résolution des triangles ; applications numériques.

Classe de mathématiques

(9 heures)

Arithmétique

Numération décimale.

Addition, soustraction, multiplication et division des nombres entiers. Théorèmes fondamentaux concernant ces opérations. Explication des règles pratiques pour effectuer les opérations.

On ne change pas le reste d'une somme, d'une différence, d'un produit, en augmentant ou en diminuant un terme ou un facteur d'un multiple du diviseur. Restes de la division d'un nombre entier par 2, 5, 4, 25, 8, 125, 9, 3, 11. Caractères de divisibilité par chacun de ces nombres.

Plus grand commun diviseur de deux ou plusieurs nombres. Nombres premiers entre eux.

Tout nombre qui divise un produit de deux facteurs et qui est premier à l'un de ces facteurs divise l'autre.

Plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres.

Définition et propriétés élémentaires des nombres premiers. Décomposition d’un nombre entier en un produit de facteurs premiers. Cette décomposition ne peut s’effectuer que d'une seule façon. Composition du plus grand commun diviseur et du plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers.

Fractions ordinaires. Réduction d'une fraction à sa plus simple expression. Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur. Plus petit dénominateur commun. Opérations sur les fractions ordinaires.

Nombres décimaux. Opérations (en considérant les fractions décimales comme cas particulier des fractions ordinaires). Calcul d'un quotient à une approximation décimale donnée.

Réduction d'une fraction ordinaire en fraction décimale ; condition de possibilité. Lorsque la réduction est impossible, la fraction ordinaire peut être regardée comme la limite d'une fraction décimale périodique illimitée.

Carré d'un nombre entier ou fractionnaire ; composition du carré de la somme de deux nombres. Le carré d’une fraction n'est jamais égal à un nombre entier. Définition et extraction de la racine carrée d’un nombre entier ou fractionnaire à une approximation décimale donnée.

Système métrique. Exercices.

Rapport de deux nombres. Rapports égaux. Partage en parties proportionnelles.

Mesure des grandeurs. Définition du rapport de deux grandeurs de même espèce. Théorème : le rapport de deux grandeurs de même espèce est égal au quotient des nombres qui les mesurent.

Grandeurs directement on inversement proportionnelles. Problèmes.

Définition de l'erreur absolue et de l'erreur relative. Détermination de la limite supérieure de l'erreur commise sur une somme, une différence, un produit, un quotient, connaissant les limites supérieures des erreurs dont les données sont entachées.

Algèbre

Nombres positifs et négatifs. Opérations sur ces nombres.

Monomes, polynomes; addition, soustraction, multiplication et division des monomes et des polynomes.

Principes relatifs à la résolution des équations. Équations du premier degré. Équation du second degré à une inconnue. (On ne développera pas la théorie des imaginaires). Équations simples qui s'y ramènent.

Inégalités du premier et du second degré. Problèmes du premier et du second degré.

Progressions arithmétiques et progressions géométriques. Somme des carrés et des cubes des n premiers nombres entiers.

Logarithmes vulgaires. Usage des tables à cinq décimales.

Intérêts composés et annuités.

Coordonnées d'un point. Représentation d'une droite par une équation du premier degré. Coefficient angulaire d'une droite.

Construction d'une droite donnée par son équation.

Variations et représentations graphiques des fonctions

y = ax + b , y = , y = ax² + bx + c , y = ax⁴ + bx² + c

Dérivée d’une somme, d’un produit, d’un quotient, de la racine carrée d’une fonction, de sin x, cos x, tg x, cotg x.

Application à l'étude de la variation, à la recherche des maxima ou des minima de quelques fonctions simples, en particulier les fonctions de la forme

y = et y = x³ + px + q

où les coefficients ont des valeurs numériques.

Dérivée de l’aire d’une courbe regardée comme fonction de l’abscisse (on admettra la notion d’aire)

[Le professeur laissera de côté toutes les questions subtiles que soulève une exposition rigoureuse de la théorie des dérivées ; il aura surtout en vue les applications et ne craindra pas de faire appel à l'intuition.]

Trigonométrie

Fonctions circulaires. Addition et soustraction des arcs. Multiplication et division par 2.

Résolution des triangles.

Applications de la trigonométrie aux diverses questions relatives au levé des plans.

(On ne parlera pas de la construction des tables trigonométriques.)

Géométrie

Droite. Angles. Parallélisme. Polygones. Cercle.

Plan ; droites et plans. Angles dièdres ; angles polyèdres.

Translation. Rotation. Symétries.

Homothétie et similitude. Relations métriques. Polygones réguliers.

Prisme, pyramide, cylindre, cône, sphère.

Aires et volumes.

Puissance d'un point par rapport à un cercle et par rapport à une sphère. Axes radicaux. Plans radicaux. Polaire d'un point par rapport à un cercle ; plan polaire d'un point par rapport à une sphère.

Inversion. Applications. Appareil de Peaucellier. Projection stéréographique.

Vecteurs. Projection d'un vecteur sur un axe ; moment linéaire par rapport à un point ; moment par rapport à un axe.

Somme géométrique d'un système de vecteurs ; moment résultant par rapport à un point ; somme de moments par rapport à un axe.

Application à un couple de vecteurs.

Projections centrales. Plan du tableau. Perspective d'un point, d'une droite, d'une ligne. Point de fuite d'une droite. Perspective de deux droites parallèles. Ligne de fuite d'un plan. Conception de la droite à l'infini d'un plan.

Coniques :

Ellipse : Tracé ; tangente ; problèmes simples sur les tangentes. Équation de l'ellipse rapportée à ses axes. Ellipse considérée comme projection du cercle ; problèmes simples sur les tangentes ; intersection de l'ellipse et d'une droite.

Hyperbole : Tracé, tangente ; asymptotes ; problèmes simples sur les tangentes. Équation de l'hyperbole rapportée à ses axes.

Parabole : Tracé, tangente ; problèmes simples sur les tangentes. Equation de la parabole rapportée à son axe et à la tangente au sommet.

Définition commune de ces courbes au moyen d’un foyer et d’une directrice.

Sections planes d'un cône ou d'un cylindre de révolution.

Géométrie descriptive

Rabattements. Changement d'un plan de projection ; rotation autour d'un axe perpendiculaire à un plan de projection.

Application aux distances et aux angles ; distance de deux points, d'un point à une droite, d'un point à un plan ; plus courte distance de deux droites, dont l’une est verticale ou de bout, ou de deux droites parallèles à un même plan de projection ; perpendiculaire commune à ces droites. Angle de deux droites ; angle d’une droite et d’un plan ; angle de deux plans.

Projection du cercle. Sphère ; section plane, intersection avec une droite. Cône et cylindre à directrice circulaire ; plan tangent passant par un point ou parallèle à une droite ; ombres ; contours apparents ; sections planes. Cônes et cylindres circonscrits à la sphère. Ombres.

Représentation d'une surface par des courbes de niveau. Cote d'un point de la surface dont la projection horizontale est donnée. Pente d'une ligne tracée sur une surface. Lignes d’égale pente ; lignes de plus grande pente.

Application des considérations précédentes aux cartes topographiques.

Planimétrie et nivellement. Lignes et teintes conventionnelles. Lecture d'une carte et en particulier de la carte d’Etat-major. Usage de la carte sur le terrain.

Cinématique

Unités de longueur et de temps.

Du mouvement. Sa relativité. Trajectoire d'un point. Exemples de mouvement.

Mouvement rectiligne : Mouvement uniforme; vitesse, sa représentation par un vecteur. Mouvement varié ; ,vitesse moyenne ; vitesse à un instant donné, sa représentation par un vecteur ; accélération moyenne ; accélération à un instant donné, sa représentation par un vecteur. Mouvement uniformément varié.

Mouvement curviligne. Vitesse moyenne, vitesse à un instant donné définies comme vecteurs. Valeur algébrique de la vitesse. Hodographe. Accélération.

Mouvement circulaire uniforme, vitesse angulaire, projection sur un diamètre, mouvement oscillatoire simple sur une droite.

Changement du système de comparaison. Composition des vitesses.

Exemples et applications (ne pas insister sur les applications purement géométriques).

Mouvement de translation d'un corps solide. Glissières rectilignes.

Mouvement de rotation d'un corps solide autour d'un axe. Arbres et coussinets. Pivots et crapaudines. Gonds et charnières.

Étude géométrique de l’hélice. Mouvement hélicoïdal d'un corps. Vis et écrou.

Transformations simples de mouvement étudiées au point de vue pratique : courroies de transmission, roues dentées, bielles et manivelles. ( On n'étudiera pas le détail des mécanismes.)

Dynamique et statique

Point matériel. Inertie. Force : sa représentation par un vecteur. Masse. Indépendance des effets des forces. Composition des forces.

Equilibre d'un point matériel libre. Equilibre d'un point matériel sur une courbe ou sur une surface. Equilibre d'un point matériel sur un plan quand on tient compte du frottement.

Mouvement d'un point pesant libre suivant une verticale.

Mouvement parabolique d’un point pesant.

Frottement de glissement. Mouvement d'un point pesant sur la ligne de plus grande pente d'un plan, avec ou sans frottement.

Travail d'une force appliquée à un point matériel. Unité de travail.

Travail d'une force constante, d'une force variable. Travail élémentaire.

Travail total. Evaluation graphique. Travail de la résultante de plusieurs forces. Théorème des forces vives pour un point matériel. Exemples simples.

Forces appliquées à un corps solide. Forces parallèles ; centre des forces parallèles. Centre de gravité. Sa recherche dans quelques cas simples : triangle, trapèze, quadrilatère, prisme, pyramide.

Couples, composition des couples.

Réduction des forces appliquées à un solide à deux forces ou à une force et à un couple.

Conditions d'équilibre d'un corps solide. Cas de trois forces, de forces parallèles, de forces situées dans un même plan.

Equilibre d'un corps mobile autour d'un axe fixe, d'un point fixe ou bien assujetti à reposer sur un plan fixe.

Machines simples à l'état de repos et à l'état de mouvement. Levier. Charge du point d'appui. Treuil. Poulie fixe et poulie mobile.

Moufles, cric, plan incliné.

On vérifiera que si une machine simple est en mouvement, les conditions d'équilibre étant remplies à chaque instant, le travail élémentaire de la puissance est égal et de signe contraire à celui de la résistance.

Enoncé du théorème général des forces vives. Application aux machines.

Travail moteur et travail résistant. Résistances passives. Frottement.

Travail des résistances passives. Rendement d'une machine.

Indications sur l'emploi des volants et des freins.

Cosmographie

Sphère céleste. Distance angulaire. Hauteur et distance zénithale. Théodolite.

Lois du mouvement diurne. Méridien ; pôle ; jour sidéral. Ascension droite et déclinaison. Lunette méridienne.

Terre : Coordonnées géographiques. Dimensions et relief de la Terre. Mappemonde. Cartes.

Soleil. Mouvement propre apparent sur la sphère céleste. Ecliptique. Inégalité des jours et des nuits aux diverses latitudes. Saisons. Année tropique et année sidérale.

Heure sidérale ; heure moyenne ; heure légale.

Calendriers julien et grégorien.

Lune. Mouvement propre sur la sphère céleste. Phases.

Rotation ; variation du diamètre apparent.

Eclipses de lune et de soleil.

Planètes. Système de Copernic. Lois de Képler.

Loi de Newton et ses conséquences.

Notions sommaires sur les distances, les dimensions, la constitution physique du soleil., des planètes et de leurs satellites.

Comètes ; étoiles filantes ; bolides.

Etoiles ; constellations. Nébuleuses. Voie lactée.

Dessin géométrique

Continuation des exercices de l’année précédente sur les ombres et les lavis. Surfaces hélicoïdales.

Notions de perspective.

Dessin de machine et dessin de construction.

Croquis à main levée avec cotes d’objets usuels.