Acustica

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L'acustica (dal greco ἀκούειν, "udire") è quella branca della fisica che studia il suono, le sue cause - le onde di pressione -, la sua propagazione e la sua ricezione. In un'accezione più generale, l'acustica comprende anche lo studio degli infrasuoni e degli ultrasuoni, che non sono percepibili dall'uomo attraverso l'udito, ma si comportano - da un punto di vista fisico - nello stesso modo. Più in generale, si intende talvolta con acustica lo studio delle vibrazioni meccaniche nei mezzi materiali.

Storia essenziale e cenni di teoria[modifica | modifica sorgente]

I primi studi sul suono furono eseguiti da Pitagora nel VI secolo a.C., ma l'ipotesi che il suono fosse una conseguenza di onde di pressione è stata sostenuta da Crisippo. Le conoscenze degli antichi greci erano comunque alquanto raffinate, come dimostra il famoso teatro di Epidauro.

L'acustica come scienza si sviluppa a partire dal 1600. Tra i principali protagonisti si ricorda Mersenne, che compì la prima misura della velocità del suono.

L'equazione generale che regola la propagazione delle onde sonore in un fluido, si ottiene combinando l'equazione di Eulero della legge di conservazione della quantità di moto

\nabla p= - \frac {\partial( \rho \vec u)}{\partial t},

dove \rho è la densità di massa del fluido considerato, con l'equazione di continuità, che rappresenta la legge della conservazione della massa

\frac {\partial \rho}{\partial t}=-\mathbf{\nabla}\left(\rho\vec u\right),

e con la relazione che descrive la variazione \delta p della pressione conseguente a una variazione \delta \rho di densità

\frac{\delta p}{p}= \gamma\frac{\delta\rho}{\rho}

dove \gamma=C_p/C_V è il rapporto fra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante del fluido considerato. In questa equazione si considerano trasformazioni adiabatiche piuttosto che trasformazioni isoterme, perché durante la rapide compressioni e rarefazioni del fluido dovute all'onda sonora, esso non ha il tempo di equlibrare la sua temperatura. Ponendo \rho=\rho_0+\delta\rho, sviluppando al primo ordine in \delta\rho e in \vec{u}, e indicando con p_0 la pressione all'equilibrio, si ottiene l'equazione delle onde sonore o equazione di Helmholtz in assenza di sorgenti.

\nabla^2p= \frac{1}{a^2} \frac{\partial^2p}{\partial t^2}.

Tale equazione descrive la variazione della pressione nello spazio e nel tempo, nell'ipotesi di propagazione in mezzi omogenei, isotropi e senza perdite dissipative. Il fattore a rappresenta la velocità di propagazione dell'onda sonora nel mezzo considerato. Nel caso di propagazione attraverso un gas vale:

a = \sqrt{\gamma\left( \frac{p_0}{\rho_0}\right )}

Nel caso dell'aria, assumendo i valori

\begin{align} \rho_0 &= 1{,}292 \ \mathrm{kg/m^3} \\ \gamma &= 1{,}402 \end{align}

alla temperatura di 0 °C e alla pressione di 1 atm

a_0=331{,}6 \ \mathrm{m/s}

La risoluzione dell'equazione di Helmholtz, effettuata attraverso sistemi di integrazione numerica e l'ausilio di calcolatori elettronici, porta alla descrizione accurata e completa di qualunque fenomeno acustico. Nel caso di mezzo lineare omogeneo privo di perdite si può utilizzare nella rappresentazione del sistema un modello lineare stazionario. In tale assunzione vale la pena notare come la soluzione dell'equazione di Helmholtz in presenza di una sorgente \delta(\vec x,t):

\nabla^2p(\vec x,t)-\frac{1}{a^2} \frac{\partial^2p(\vec x,t)}{\partial t^2}= \delta(\vec x,t)

è data dalla funzione di Green. Ne segue che la soluzione dell'equazione è data, per una generica sorgente di campo S(\vec x,t), dalla convoluzione della medesima con la funzione di Green G(\vec x,t):

p(\vec x,t)=\int_{\vec x',t'}G(\vec x-\vec x',t-t')S(\vec x',t')d\vec x'dt'

Lo studio dell'acustica è stato fondamentale nello sviluppo delle arti. Per alcune di queste, specialmente nel campo delle scale musicali e degli strumenti musicali, sono state sviluppate teorie esaurienti soltanto dopo anni di studio scientifico e di sperimentazione da parte dei musicisti. Ad esempio, molto di quanto oggi si sa sull'acustica in architettura è stato appreso dopo secoli di prove ed errori, e soltanto recentemente è stato formalizzato in modo rigorosamente scientifico.In sostanza oggi costruire un teatro come quello di Epidauro non comporterebbe problemi tecnici tali da non essere perfettamente risolvibli sia in sede di progettazione che di esecuzione; quello che oggi manca per tali realizzazioni è la ragione economica non tanto in senso finanziario quanto come risultanza di una valutazione globale che consideri tutti gli elementi in giuoco , dai motivi di mercato , a quelli artistici ed educativi .

Propagazione sonora in campo libero[modifica | modifica sorgente]

Il caso più semplice è quello in cui un suono o un rumore si propaga liberamente, senza incontrare alcun ostacolo: si parla in questo caso di "campo libero". In questa ipotesi ed in presenza di mezzo non dissipativo i parametri intensità (I), potenza (W) e pressione (p) sono correlati dalla formula

I = \frac{W}{4{\pi}r^2} = \frac{p^2}{{\rho}c}

da cui risulta che l'intensità e la pressione (o meglio il quadrato della pressione) decrescono con il quadrato della distanza (r) dalla sorgente (legge dell'inverso del quadrato). Basti pensare infatti che una generica sorgente puntiforme produce un fronte d'onda sferico sul quale si distribuisce la potenza associata all'onda acustica. Di conseguenza quindi la potenza in un punto a distanza (r) dalla sorgente sarà uguale alla potenza irradiata dalla sorgente divisa la superficie di una sfera di raggio (r). Il fenomeno della distribuzione spaziale della potenza associata all'onda acustica non è il solo a produrre un'attenuazione dell'intensità d'onda.

In termini logaritmici significa che ad ogni raddoppio della distanza il livello di pressione sonora decresce di 6 dB. Il decremento del livello sonoro all'aumentare della distanza dalla sorgente segue la legge seguente

L_p = L_I = 10\log{\frac{I}{I_0}} = 10\log{\frac{W/4{\pi}r^2}{I_0}} = 10\log{\frac{W}{W_0}\frac{1}{4{\pi}r^2}} = L_W - 20\log{r} - 11

Settori applicativi[modifica | modifica sorgente]

Dal punto di vista applicativo, l'acustica può essere suddivisa in numerosi settori: l'acustica architettonica, che si occupa della qualità acustica degli edifici e delle sale dei teatri, l'acustica degli strumenti musicali, che si occupa delle loro proprietà e delle caratteristiche, l'acustica ambientale, che si occupa dei problemi collegati al rumore in ambiente esterno, l'acustica edilizia, che ha come obiettivo l'isolamento degli ambienti dai rumori disturbanti, l'acustica subacquea, che tratta della propagazione delle onde e della loro percezione negli ambienti marini, l'acustica medica che si occupa di sviluppare in ambito terapeutico e diagnostico metodi e strumenti basati sulla propagazione di onde acustiche all'interno del corpo umano. Una delle ultime frontiere applicative è la diagnostica intensimetrica come l'acustica per immagini.

Gli aspetti percettivi e biologici dell'acustica sono poi oggetto di settori di studio specifici come la psicoacustica, che studia la psicologia della percezione del suono negli esseri umani, e l'audiometria, che si occupa della valutazione delle caratteristiche fisiologiche dell'orecchio e della misurazione delle capacità uditive.

Analogie acustiche[modifica | modifica sorgente]

Spesso per descrivere i fenomeni acustici si ricorre alle cosiddette "analogie", ovvero si sfruttano anche in acustica i risultati e le formule presenti in altri settori della fisica.

Analogia elettrica[modifica | modifica sorgente]

La grandezza

Z_0=\rho_0 \, a

prende talvolta il nome di impedenza acustica caratteristica. Più in generale, nel caso di onde piane, il rapporto tra la pressione sonora e la "velocità di particella", ovvero la velocità con cui oscillano le particelle del mezzo, viene denominato impedenza acustica specifica, ed è rappresentata da una grandezza complessa

Z=R+iX

Tale analogia è alla base del "metodo delle impedenze progressive" utilizzato per prevedere il comportamento delle strutture in acustica architettonica.

Analogia ottica[modifica | modifica sorgente]

Considerando la normale alla superficie dell'onda che si propaga, la propagazione dell'onda stessa può essere rappresentata da "raggi acustici", che descrivono piuttosto bene fenomeni come la riflessione, la rifrazione e la diffrazione. Il caso più esemplificativo è dato dalla riflessione delle onde sonore, per le quali vale la legge di Snell.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

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