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知识问答（27,123字节，Mys 721tx於2015年4月27日17時23分UTC最后编辑）

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问：一个求解电场强度的问题

具体说来，有一个均匀带电的绝缘材质的1/4圆环，带电量为+q，半径为r，求圆心处的场强E。
开始以为可以用对称做，事实证明不行。现在的问题是：可以用极坐标系中的定积分来做吗？如果可以，希望给出具体过程，谢谢。以及，我的答案是(2√2)·kq/r^2。 --来自江西的某只（留言） 2015年4月12日 (日) 15:50 (UTC)

@Cdt12233344446：(？)疑問：只给了一个半径r，那圆环是当成没有宽度的吗？（那貌似叫圆弧吧= =） --砜中嘌呤的白磷_{萃取 打谱} 2015年4月13日 (一) 14:05 (UTC)

@Cdt12233344446：，“事实证明不行”，为啥体？--Antigng（留言） 2015年4月16日 (四) 15:21 (UTC)

@Antigng、WhitePhosphorus：，很遗憾我只有几分钟上网时间了。简单说一下：我定积分比较渣，最近用极坐标加元素法新算的一个结果是$\frac{2 \sqrt[]{2}kq}{\pi r^2}$。以及，灵感来自2013年某江苏理综高考题，里面就是这种厚度不计的环。--来自江西的某只（留言） 2015年4月19日 (日) 15:43 (UTC)

@Cdt12233344446：应用点电荷电场的计算方法，先算半圆环在圆心处的电场，用到的积分公式应该只有sin和cos之类的，然后视为两个四分之一圆环的叠加，分电场的方向很简单。不过话说这是要来物竞吗？圆环、半圆环圆心电场强度基本上都按常用结论记住的哦…--Tiger（留言）~巡查重定向 2015年4月22日 (三) 22:10 (UTC)

这货不会要化学包围物理吧 囧rz...话说我算的结果是后面那个$\frac{2 \sqrt[]{2}kq}{\pi r^2}$，过程是这样的：以圆弧中点和圆心的连线为y轴（指向圆弧中点为正方向，x轴显然，懒得打了= =）建立直角坐标系，在y轴顺时针下来$\alpha$弧度处取一小段圆弧$\alpha$到$\alpha + \Delta \alpha$，这一段到圆心的场强为$\frac{2kq \Delta \alpha}{\pi r^2}$，注意到x轴上的分场强为0，所以E总=Ey=$\frac{2kq}{\pi r^2} \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} cos \alpha \, \mathrm{d} \alpha=\frac{\sqrt[]{2}kq}{r^2}$。求@Antigng、@Tigerzeng两位物理大神来看一下正确否…… --砜中嘌呤的白磷_{萃取 打谱} 2015年4月23日 (四) 13:43 (UTC)

• 对。--Antigng（留言） 2015年4月23日 (四) 13:55 (UTC)

起點中文

想問一下港台地區起點中文網是否有一定名氣？--淺藍雪^❉ 2015年4月12日 (日) 21:05 (UTC)

我是臺灣人，我完全沒聽說過。- 和平、奮鬥、救地球！_{(留言)歡迎參與滅絕專題} 於 2015年4月13日 (一) 12:22 (UTC)

我也是臺灣人，我沒聽說過。--M940504（留言） 2015年4月15日 (三) 13:20 (UTC)

好了，我現在聽過了。--Liaon98 _我是廢物 2015年4月15日 (三) 13:26 (UTC)

我是大陆人，我更没有听说过。--梁拯桦（留言） 2015年4月17日 (五) 12:37 (UTC)

顯然以名氣而言真的還在起點，有檢討關注度的必要。--泅水大象™ 訐譙☎ 2015年4月22日 (三) 02:21 (UTC)

好歹也是有Alexa排名的，這個就高抬貴手了吧。。--淺藍雪^❉ 2015年4月22日 (三) 22:22 (UTC)

證明(xⁿ)'=nx^n-1對所有正負整數n成立

試證明$(x^n)^\prime=nx^{n-1}$

證明

• 證法一：數學歸納法

當n=1時，$\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)-(x)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{h}{h}=\lim_{h \to 0} 1=1$
故$(x)^\prime=1=1x^0$，成立。

當n=2時，$\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2-(x)^2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{2xh+h^2}{h}=\lim_{h \to 0} (2x+h)=2x$
故$(x^2)^\prime=2x^1$，成立。

設n=k時成立，即$(x^k)^\prime=kx^{k-1}$

當n=k+1時，$(x^{k+1})^\prime=(x \times x^k)^\prime=1 \times x^k+x \times kx^{k-1}=x^k+kx^k=(k+1)x^k$（乘法定則）
因此n=k+1時亦成立，故知公式對於所有正整數n成立。

• 證法二：二項式定理

$\begin{align} \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}&=\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^n-x^n}{h}\\ &=\lim_{h \to 0} \frac{(x^n+ \tbinom{n}{1}x^{n-1}h^1+ \tbinom{n}{2}x^{n-2}h^2+\cdots+\tbinom{n}{n-1}x^1h^{n-1}+ \tbinom{n}{n}h^n)-x^n}{h}\\ &=\lim_{h \to 0} \frac{\tbinom{n}{1}x^{n-1}h^1+ \tbinom{n}{2}x^{n-2}h^2+\cdots+\tbinom{n}{n-1}x^1h^{n-1}+ \tbinom{n}{n}h^n}{h}\\ &=\lim_{h \to 0} \tbinom{n}{1}x^{n-1}+ \tbinom{n}{2}x^{n-2}h^1+\cdots+\tbinom{n}{n-1}x^1h^{n-2}+ \tbinom{n}{n}h^{n-1}\\ &=\lim_{h \to 0} \tbinom{n}{1}x^{n-1}+0+\cdots+0+0\\ &=\lim_{h \to 0} nx^{n-1}\\ &=nx^{n-1}\\ \end{align}$ 得證！

試證明$(x^{-n})^\prime=-nx^{-n-1}$

證明

• 證法一：數學歸納法

當n=1時，$\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{x-x-h}{x(x+h)}}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{-h}{x(x+h)}}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{-1}{x(x+h)}$$=\lim_{h \to 0} \frac{-1}{x^2}=-x^{-2}$
故$(x^{-1})^\prime=-1x^{-2}$，成立。

當n=2時，$\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(x+h)^2}-\frac{1}{x^2}}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{x^2-(x+h)^2}{x^2(x+h)^2}}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{-2xh-h^2}{x^2(x+h)^2}}{h} =\lim_{h \to 0} \frac{-2x-h}{x^2(x+h)^2}$$=\lim_{h \to 0} \frac{-2x}{x^4}=\lim_{h \to 0} \frac{-2}{x^3}=\frac{-2}{x^3}=-2x^{-3}$
故$(x^{-2})^\prime=-2x^{-3}$，成立。

設n=k時成立，即$(x^{-k})^\prime=-kx^{-k-1}$

當n=k+1時，$(x^{-k-1})^\prime=(\frac{x^{-k}}{x})^\prime=\frac{-kx^{-k-1} \times x-x^{-k} \times 1}{x^2}=\frac{(-k-1)x^{-k}}{x^2}=(-k-1)x^{-k-2}$（除法定則）
因此n=k+1時亦成立，故知公式對於所有正整數n成立。

• 證法二：二項式定理

$\begin{align} \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}&=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(x+h)^n}-\frac{1}{x^n}}{h}\\ &=\lim_{h \to 0} \frac{\frac{x^n-(x+h)^n}{x^n(x+h)^n}}{h}\\ &=\lim_{h \to 0} \frac{x^n-(x+h)^n}{hx^n(x+h)^n}\\ &=\lim_{h \to 0} \frac{-\tbinom{n}{1}x^{n-1}h^1- \tbinom{n}{2}x^{n-2}h^2-\cdots-\tbinom{n}{n-1}x^1h^{n-1}- \tbinom{n}{n}h^n}{hx^n(x+h)^n}\\ &=\lim_{h \to 0} \frac{-\tbinom{n}{1}x^{n-1}- \tbinom{n}{2}x^{n-2}h^1-\cdots-\tbinom{n}{n-1}x^1h^{n-2}- \tbinom{n}{n}h^{n-1}}{x^n(x+h)^n}\\ &=\lim_{h \to 0} \frac{-\tbinom{n}{1}x^{n-1}- 0-\cdots-0- 0}{x^n(x+h)^n}\\ &=\lim_{h \to 0} \frac{-nx^{n-1}}{x^{2n}}\\ &=\lim_{h \to 0} -nx^{-n-1}\\ &=-nx^{-n-1}\\ \end{align}$

得證！

請各位高手幫我這個喜歡數學但自學微分很差的人看看以上我的證明有錯嗎？事實上我知道n至少可以擴展到有理數(好像是用隱函數微分的方法)，但我覺得特殊情況反倒較有證明的樂趣。-游蛇脫殼/克勞棣 2015年4月18日 (六) 02:21 (UTC)

• 没有错。--Antigng（留言） 2015年4月18日 (六) 03:21 (UTC)

@Antigng：真是好厲害！數學、電學都很強！再請教指數是有理數時呢？是否這樣？-游蛇脫殼/克勞棣 2015年4月24日 (五) 14:16 (UTC)

試證明$(x^{\frac{p}{q}})^\prime=\frac{p}{q}x^{\frac{p}{q}-1}$

令$y=x^{\frac{p}{q}}$，則$y^q=x^p$，兩邊做隱函數微分

$qy^{q-1} \times y^\prime=px^{p-1}$

$y^\prime=\frac{px^{p-1}}{qy^{q-1}}=\frac{px^{p-1}}{q(x^{\frac{p}{q}})^{q-1}}=\frac{p}{q}x^{\frac{p}{q}-1}$

問：爸爸的爸爸叫伯公.伯公的太太如何稱呼？

伯公的太太如何稱呼 --123.194.96.65（留言） 2015年4月18日 (六) 11:51 (UTC)

爸爸的伯父才叫伯公吧！？-游蛇脫殼/克勞棣 2015年4月18日 (六) 13:39 (UTC)

爸爸的伯父叫伯公，伯公的太太叫伯母。爸爸的爸爸叫爺爺（臺語稱阿公，但該不會客家語就真的稱伯公吧？）。- 和平、奮鬥、救地球！_{(留言)歡迎參與滅絕專題} 於 2015年4月18日 (六) 14:30 (UTC)

伯公的太太不是伯母吧？伯母是伯伯的太太。--Liaon98 _我是廢物 2015年4月18日 (六) 14:37 (UTC)

啊對，看錯了。伯公太太的話，我只知道台語叫um婆，就像伯母叫阿um一樣。中文我就不太清楚了 囧rz...- 和平、奮鬥、救地球！_{(留言)歡迎參與滅絕專題} 於 2015年4月20日 (一) 03:53 (UTC)

嬸婆？--泅水大象™ 訐譙☎ 2015年4月20日 (一) 04:00 (UTC)

嬸婆似乎是叔公的太太？- 和平、奮鬥、救地球！_{(留言)歡迎參與滅絕專題} 於 2015年4月21日 (二) 02:17 (UTC)

伯公的太太叫伯婆[1]。--Qui cherche trouve 2015年4月20日 (一) 04:07 (UTC)

问：在中国怎么翻墙使用维基百科等外国搜索引擎?

在中国大陆怎么翻墙使用维基百科等外国搜索引擎? --中央办公厅（留言） 2015年4月20日 (一) 16:26 (UTC)

目前维基百科绝大多数时候均无需翻墙，亦不是搜索引擎--SnowKylin（Li|Sn|ΔH） 2015年4月20日 (一) 17:13 (UTC)

中央办公厅也需要翻墙 囧rz...140.180.242.122（留言） 2015年4月21日 (二) 00:34 (UTC)

見突破网络审查。（簽名也是大膽…… 囧rz...）——凝（✉） 2015年4月24日 (五) 08:16 (UTC)

問：

Wikipedia我不记得小米登陆的密码了、我手机被锁了！怎么打开！怎么登陆那个网站找回密码？ --223.104.21.151（留言） 2015年4月21日 (二) 01:40 (UTC)周淑君

问：为什么没有月球背面的图片

--Hnzzf（留言） 2015年4月21日 (二) 08:26 (UTC)

• (：)回應@Hnzzf：
  
  -這不就是嗎？- 和平、奮鬥、救地球！_{(留言)歡迎參與滅絕專題} 於 2015年4月21日 (二) 08:42 (UTC)

2014年中国国际机场延误情况统计

--221.212.109.141（留言） 2015年4月21日 (二) 09:03 (UTC) 2014年中国国际机场延误情况统计

问：美国爱荷华州蔬菜播种时间？

美国爱荷华州蔬菜播种时间，谁能提供一下。 --222.216.240.139（留言） 2015年4月21日 (二) 10:43 (UTC)

问：“信仰”一词用英文到底该翻译为‘Faith’还是‘belief’？

汉语中的“信仰”一词用英文到底该翻译为‘Faith’还是‘belief’？语山晓（留言） 2015年4月21日 (二) 12:55 (UTC) --语山晓（留言） 2015年4月21日 (二) 12:55 (UTC)

都可以。--Alexander Misel^(T) 2015年4月26日 (日) 09:51 (UTC)

問：為什麼無法登入遊戲基地

從0422早上六點左右就開始無法登入遊戲基地，是在維修嘛還是移到新網址呢? --蘇信禎（留言） 2015年4月22日 (三) 00:39 (UTC)

什么是科学革命

什么是科学革命？什么时候，它是在哪里发生的？—以上未加入日期時間的留言是于2015年4月22日 (三) 07:22 (UTC)之前加入的。

可以参考科学革命条目，但希望你指的不是工业革命。英文条目记述得更全。--Alexander Misel^(T) 2015年4月26日 (日) 09:43 (UTC)

無法登入遊戲基地

請問遊戲基地在維修嘛，從2015/04/22早上六點開始要登入遊戲基地，顯示無法登入網頁。 —以上未加入日期時間的留言是于2015年4月22日 (三) 00:42 (UTC)之前加入的。

問：猫片是什么？

猫片是什么？--姿由自在（留言） 2015年4月22日 (三) 07:02 (UTC)

问：青白江天保重装机械厂待遇怎么样

--125.71.238.163（留言） 2015年4月22日 (三) 07:54 (UTC)

问：邓小平理论 读书笔记1500字以上

邓小平理论 读书笔记

--183.6.0.49（留言） 2015年4月22日 (三) 09:41 (UTC)

• 请勿在此页反复提出相似的问题、寻求代做功课、征求医疗建议或法律意见。--SFSQ2012（留言） 2015年4月22日 (三) 12:06 (UTC)

问：胃酸吃什么

胃酸吃什么--119.101.65.227（留言） 2015年4月22日 (三) 10:37 (UTC)

吃你………………吃的东西= = --砜中嘌呤的白磷_{萃取 打谱} 2015年4月23日 (四) 13:48 (UTC)

东西不吃东西李炯霄（留言） 2015年4月25日 (六) 10:47 (UTC)

問：i pass the batont

i pass the baton 交班模式出至幾年來至哪個醫學組織發展出的？謝謝 --2001:B020:0:71:0:0:0:365（留言） 2015年4月23日 (四) 16:05 (UTC)

問：請問苦參的藥性是溫是寒了

--1.64.150.79（留言） 2015年4月23日 (四) 16:31 (UTC)

用Google搜尋「大分」，為什麼找到的是「大分縣」？

請問，為什麼在Google搜尋「大分」，找到結果只會出現「大分縣」？其實我要看到的是「大分」這個消歧義頁面，並不是「大分縣」這個日本縣份的頁面。--114.46.8.159（留言） 2015年4月23日 (四) 16:50 (UTC)

因為大分縣比其他大分都太有名了，想要搜尋到您想要的結果，請搜尋大分 -縣 -県。-游蛇脫殼/克勞棣 2015年4月23日 (四) 17:17 (UTC)

谷歌搜索更智能，更人性化，还有，谷歌搜索怎么才能用。。。。。。--梁拯桦（留言） 2015年4月24日 (五) 13:08 (UTC)

问：夏令时间交接点是怎么处理的

美国夏令时会把两点的表硬调回1点，所以有一天会有两个一点半。那么一点半的电视节目是播两次么？坐航班又怎么知道是哪个一点半的航班。如果哥哥在一点五十九出生，弟弟在一分钟后出生，结果弟弟比哥哥早出生一小时么。 --噩梦风景（留言） 2015年4月24日 (五) 02:34 (UTC)

問：電子元件規格書上寫的承受磅力,是指chip哪部分的受力

電子元件規格書上寫的承受磅力,是指chip哪部分的受力?? 是指Die?還是solder ball??還是封裝的部份?? —以上未加入日期時間的留言是于2015年4月24日 (五) 08:42 (UTC)之前加入的。

问：刀剑乱舞御手杵和同田貫正国的番号

--113.227.95.250（留言） 2015年4月24日 (五) 09:08 (UTC)

问：不能将值 NULL 插入列 finishdate，表 lqcms.dbo.t_pm_qualitychecknotedetail；列不允许有 Null 值。INSERT 失败

我在网站上面传文件，传完了点保存就显示“不能将值 NULL 插入列 finishdate，表 lqcms.dbo.t_pm_qualitychecknotedetail；列不允许有 Null 值。INSERT 失败“ 这个怎么解决啊。 --R3115271（留言） 2015年4月24日 (五) 13:11 (UTC)

问：和大家討論一個數論問題

“

5減1為4，4的因數有1, 2, 4，分別加1為2, 3, 5,三者皆質數，這些質數乘積(亦即最小公倍數)是30，

故對於任意整數a，a的5次方減a恆為30的倍數。

這亦即說明任何整數a，每隔4次方，個位數必會循環出現。

”

“

37減1為36，36的因數有1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36，分別加1為2, 3, 4, 5, 7, 10, 13, 19, 37，其中質數有2, 3, 5, 7, 13, 19, 37，這些質數乘積(亦即最小公倍數)是1919190， 故對於任意整數a，a的37次方減a恆為1919190的倍數。

”

“

61減1為60，60的因數有1, 2, 3, 4, 6, 10, 15, 20, 30, 60，分別加1為2, 3, 4, 5, 7, 11, 16, 21, 31, 61，其中質數有2, 3, 5, 7, 11, 31, 61，這些質數乘積(亦即最小公倍數)是4368210， 故對於任意整數a，a的61次方減a恆為4368210的倍數。

”

“

73減1為72，72的因數有1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72，分別加1為2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 13, 19, 25, 37, 73，其中質數有2, 3, 5, 7, 13, 19, 37, 73，這些質數乘積(亦即最小公倍數)是140100870， 故對於任意整數a，a的73次方減a恆為140100870的倍數。

”

為什麼會這樣呢？這樣的算法是基於什麼算式？ ---游蛇脫殼/克勞棣 2015年4月24日 (五) 13:45 (UTC)

见你前几天推荐DYK的条目.140.180.242.122（留言） 2015年4月24日 (五) 22:58 (UTC)

这个应该是……？？？李炯霄（留言） 2015年4月25日 (六) 10:44 (UTC)

沒錯！這是我寫的，但證明不夠精細，我把我不完全明白的當成已明白，我覺得對不起自己。我的疑問是，當a與p不互質時，為什麼a^p-1≡1(mod p)仍成立，進而推得a^q(p-1)+1≡a(mod p)？-游蛇脫殼/克勞棣 2015年4月27日 (一) 15:59 (UTC)

問：諸葛亮忍為名的歷史

--61.230.81.7（留言） 2015年4月24日 (五) 14:11 (UTC)

问：争取、引导意见领袖方法

传播学里争取、引导意见领袖方法是什么意思？又该从哪些方面下笔呢？ --背打技术一流（留言） 2015年4月24日 (五) 15:44 (UTC)

問：內湖區為何沒有寶湖里?

請問內湖區為何沒有寶湖里的資料，而且寶湖里是那一年新增的? --123.204.241.109（留言） 2015年4月24日 (五) 18:36 (UTC)

已添加；寶湖里是民國99年9月1日由湖興里分割而成。--Kolyma（留言） 2015年4月25日 (六) 11:27 (UTC)

問：只與現在輸入有關的系統算不算因果系統？

若有一個系統只與現在的輸入有關，與過去的的輸入無關，也與將來的輸入無關。此系統算不算是因果系統？--M940504（留言） 2015年4月25日 (六) 02:48 (UTC)

算因果系统。只要满足“输出 $y(t_{0})$ 仅取决于 $x(t)$，对于 $t \le t_{0}$”即可。欢迎阁下参与信号（讯号）与系统方面条目的编辑。因果系统这个条目解释不够全面。--Alexander Misel^(T) 2015年4月26日 (日) 09:35 (UTC)

原來如此，感謝閣下回答。我看到 ISBN 9789864125531 第46頁寫著「當前與過去」，讓我以為因果系統必須同時符合「與過去的的輸入有關」與「與當前的輸入有關」這兩個條件。--M940504（留言） 2015年4月26日 (日) 14:47 (UTC)

问：历史上是否有一本杂志叫《东方之珠》

《东方之珠》杂志是否存在并对阿道夫·希特勒产生过重大影响？--张思邪（留言） 2015年4月25日 (六) 12:34 (UTC) --张思邪（留言） 2015年4月25日 (六) 12:34 (UTC)

问：举例辩证法的三大规律

分别举出三个列子 --119.41.241.64（留言） 2015年4月27日 (一) 08:16 (UTC)

问：怎么设置G+个性域名？

https://plus.google.com/105022061587371050950，是一个Google账号注册后系统自动分配的一个G+默认域名。我记得是可以改成个性化的，但是忘了在哪里改。求问怎么改？ --孤独的罗莱特※华米兹之家 2015年4月27日 (一) 14:23 (UTC)

同求，解答！

上海翼码的微信企业号定制，开发周期要多久啊？

--梅尔菲儿（留言） 2015年4月27日 (一) 14:37 (UTC)

十天半个月的吧，我听他们工作人员说的，我们在他们那做了一个移动CRM，用起来还行吧，希望对你有帮助，谢谢

问：關於費馬小定理的延伸証明？

前文見#问：和大家討論一個數論問題

我想問：a是任意正整數(未必與p互質)，p是質數，q是正整數，能否推論$a^{q(p-1)+1} \equiv a \pmod{p}$？如何證明呢？謝謝！ ---游蛇脫殼/克勞棣 2015年4月27日 (一) 15:01 (UTC)

若不能如此推論，為什麼對於任意整數a，a的37次方減a恆為1919190的倍數？如何證明？-游蛇脫殼/克勞棣 2015年4月27日 (一) 15:12 (UTC)