Arwynebedd

Priodwedd meintiol yw arwynebedd sy'n mynegi maint rhan o arwyneb. Arwynebedd arwyneb yw swm arwynebeddau gwynebau allanol gwrthrych 3-dimensiwn.

Unedau

Mae'r canlynol yn enghreifftiau o unedau arwynebedd:

metr sgwâr = uned ddeilliedig SI

ar = 100 metr sgwâr

hectar = 10,000 metr sgwâr

cilomedr sgwâr = 1,000,000 metr sgwâr

megametr sgwâr = 10¹² metr sgwâr

Unedau traddodiadol "Ymerodol", fel y'i diffinir eisioes o'r metr:

troedfedd sgwâr = 0.09290304 metr sgwâr

llathen sgwâr = 9 troedfedd sgwâr = 0.83612736 metr sgwâr

erw = 43,560 troedfedd sgwâr = 4046.8564224 metr sgwâr

milltir sgwâr = 640 erw = 2.5899881103 cilomedr sgwâr

Fformiwlau defnyddiol

Arwynebeddau gwrthrychau 2-dimensiwn

• Sgwâr neu betryal: h w (lle h yw'r hyd, ac w yw'r lled; mewn achos sgwâr, mae h = w).
• Cylch: $\pi r^2$ (lle r yw'r radiws)
• Hirgrwn: $\pi ab$ (lle a a b yw'r echelinau lled-fwyaf a lled-leiaf)
• Unrhyw bolygon rheolaidd: $\frac{Pa}{2}$ (lle mae P = hyd y perimedr, ac a yw hyd apothem y polygon [y pellter o ganolbwynt y polygon i ganolbwynt un o'r ymylon])
• Paralelogram: $Su$ (Y sail S yw hyd rhyw ymyl, a'r uchder u yw'r pellter rhwng y llinellau sy'n cynnwys yr ymylon sydd â hyd S)
• Trapesoid: $\frac{(B + b)u}{2}$ (hydoedd yr ymylon paralel yw B a b, ac u yw'r pellter rhwng y llinellau sy'n cynnwys yr ymylon paralel)
• Triongl: $\frac{Su}{2}$ (lle mae S yn unrhyw ymyl, ac u yw'r pellter rhwng y llinell sy'n cynnwys S i gornel arall y triongl). Gellir defnyddio'r fforwla hwn os wybyddir yr uchder u. Os gwybyddir hyd y tri ymyl, yna gellir defnyddio'r fformwla canlynol: $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ (lle a, b, c yw hydoedd yr ymylon, ac $s = \frac{a + b + c}{2}$ yw hanner hyd ei berimedr)
• Mae'r arwynebedd rhwng graff dwy ffwythiant yn hafal i integreiddad un o ffwythiannau f(x), tynnu integreiddiad y ffwythiant arall, g(x).
• Yr arwynebedd a amgylchynir gan ffwythiant r = r(θ) â mynegwyd cyfesurynnau polar yw ${1 \over 2} \int_0^{2\pi} r^2 \, d\theta$.
• Rhoddir yr arwynebedd a amgylchynir gan gromlin barametraidd $\vec u(t) = (x(t), y(t))$ â diweddbwyntiau $\vec u(t_0) = \vec u(t_1)$ gan integreiddiad llwybr

$\oint_{t_0}^{t_1} x \dot y \, dt = - \oint_{t_0}^{t_1} y \dot x \, dt = {1 \over 2} \oint_{t_0}^{t_1} (x \dot y - y \dot x) \, dt$

neu cyfernod-z

${1 \over 2} \oint_{t_0}^{t_1} \vec u \times \dot{\vec u} \, dt$

Arwynebedd arwyneb siapiau 3-dimensiwn

• Ciwb: $6h^2$, lle h yw hyd unrhyw ymyl
• Bocs petryalog: $2 (h w + h u + w u)$, lle dynoda h, w, ac u hyd, lled, ac uchder y bocs
• Sffêr: $4 \pi r^2$, π yw gymhareb hyd cylchyn a diamedr cylch, 3.14159..., ac r yw radiws y sffêr
• Sylindr: $2\pi r (u + r)$, lle r yw radiws y sail, ac u yw'r uchder
• Côn: $\pi r (r + \sqrt{r^2 + u^2})$, lle r yw radiws y sail, ac u yw'r uchder.

Chwiliwch am arwynebedd
yn Wiciadur.