Théorème de Gauss (électromagnétisme)

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En électromagnétisme, le théorème de Gauss permet de calculer le flux d'un champ électrique à travers une surface compte tenu de la répartition des charges. Il est dû à Carl Friedrich Gauss.

Le flux du champ électrique à travers une surface S fermée est égal à la somme des charges contenues dans le volume V délimité par cette surface divisée par $\varepsilon_0 ~$ (la permittivité du vide).

$\int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_S \vec E \cdot d \vec S = \frac{1}{\varepsilon_0}\int\!\!\!\!\!\int\!\!\!\!\!\int_{V} \rho d\tau = \frac{\sum Q_{\text{int}}}{\varepsilon_o}~$

Cette équation est la forme intégrale de l'équation de Maxwell-Gauss (aussi appelée forme locale de la loi de Gauss) : $\mathrm{div}\ \vec E = \frac{\rho}{\varepsilon_0} ~$

L'intégrale du flux est largement simplifiée si l'on prend une surface de Gauss adéquate. Celle-ci dépend de la symétrie de la répartition des charges. Il existe trois symétries très utilisées :

• distribution sphérique ;
• distribution cylindrique ;
• distribution plane.

C'est une propriété générale en physique provenant du principe de Curie : les effets ont, au moins, les mêmes symétries que les causes.

Voir aussi

• Surface de Gauss
• Théorème de flux-divergence
• Théorème de Gauss (gravitation)
• Théorème de Stokes