Pafnuti Lvovič Čebišov

Pafnuti Lvovič Čebišov
Pafnuti Lvovič Čebišov
Rojstvo	4. (16.) maj 1821 Okatovo
Smrt	26. november (8. december) 1894 (73 let) Sankt Peterburg
Državljanstvo	Ruski imperij
Poklic	matematik in statistik

Pafnuti Lvovič Čebišov [pafnúti lvôvič čebíšov] (rusko Пафну́тий Льво́вич Чебышёв), ruski matematik in mehanik, * 14. maj 1821, Okatovo, Kalužanska gubernija, Ruski imperij (danes Rusija), † 26. november 1894, Sankt Peterburg, Ruski imperij (danes Rusija).

Življenje in delo

Pafnuti Čebišov (ali tudi Pafnucij Čebišev) je imel sestro Olgo Lvovno. Sicer je večinoma rabil priimek Čebišev, in je tako tudi najbolj znan, vendar bi bilo treba po njegovih lastnih besedah pisati Čebišov.

Leta 1841 je Čebišov končal Fizikalno-matematično fakulteto na Univerzi v Moskvi. Leta 1846 je opravil magisterij z nalogo Poskus osnovne analize teorije verjetnosti (Опыт элементарного анализа теории вероятностей). Naslednje leto je odšel v Sankt Peterburg, kjer je leta 1860 postal profesor.

Njemu na čast se imenujejo polinomi Čebišova pri krožnih funkcijah. Če je v enačbi:

$\cos (n \;\hbox{arc}\;\cos x) = 2^{n-1} T_n (x) \!\,$

pri n ≥ 1 ali tudi za n, ki ni celo število, kjer je $T_n (x)$ določen z:

$T_n (x) = {\left( x + \sqrt{x^2 +1} \right)^n + \left( x - \sqrt{x^2 - 1} \right)^n \over 2^n } \!\,$

n celo število, je $T_n (x)$ eksplicitno polinom Čebišova 1. reda v x:

$2^{n-1} T_n (\cos \alpha) = \cos n\alpha \!\, .$

Polinom Čebišova 2. reda je dan z:

$U_n (\cos \alpha) = { \sin (n + 1) \alpha \over \sin \alpha } \!\,$

pri celem n.

V analogni elektroniki obstaja družina filtrov z imenom »filtri Čebišova«.

Čebišov je znan po svojem delu na področju verjetnosti in statistike. Neenakost Čebišova govori o verjetnosti slučajne spremenljivke, katere standardni pogrešek a ni večji kot 1/a² od njene srednje vrednosti. Če je μ srednja vrednost (ali pričakovana vrednost) in σ standardni pogrešek, potem se neenačba glasi:

$P(\left|X-\mu\right|>a\sigma)\leq\frac{1}{a^2} \!\,$

za poljubno realno število a. Neenakost Čebišova uporabimo pri dokazu šibke oblike zakona velikih števil in izreka Bertranda-Čebišova (1845|1850).

Čebišov je ugotovil oceno za funkcijo π(ξ), število praštevil:

${92129 \xi\over 10^5 \log \xi} < \pi(\xi) < {221111 \xi\over 2. 10^5 \log \xi} \!\, ,$

za katero je Gauss domneval, da velja:

$\pi(\xi) \cong \int_2^{\xi} {dt\over \log t} \!\, .$

Priznanja

Poimenovanja

Po njem se imenuje asteroid 2010 Čebišov (2010 Chebyshev) in krater Čebišov (Chebyshev) na Luni.

Glej tudi

• Čebišov-Markov-Stieltjesove neenakosti - (matematična analiza)
• čebišovska množica
• čebišovski sistem funkcij
• enačba Čebišova - (diferencialni račun)
• filter Čebišova - (kibernetika)
• funkcija Čebišova - (analitična teorija števil)
• integral Čebišova
• izrek gostote Čebotareva - (algebraična teorija števil)
• neenakost Bienayméja-Čebišova - (1853|1866)
• neenakost Čebišova o vsoti - (splošno)

$P(\left|\xi-E\xi\right|>a)\leq\frac{\mbox{var}\,\xi}{a^2}$

• racionalne funkcije Čebišova (racionalne funkcije)
• razdalja Čebišova (linearna algebra)
• spoj Čebišova - (kinematika)
• vozli Čebišova - (splošno, numerična analiza)

Viri

• Ribnikov, K. A. (1960-1963). История математики в двух томах. Moskva: Izd. MGU. 

Zunanje povezave

• Pafnuti Lvovič Čebišov v Kratki matematični enciklopediji na krenmat.front.ru (v ruščini)