Теплопроводность

Не следует путать с термическим сопротивлением.

Теплопрово́дность — это процесс переноса энергии от более нагретых частей тела к менее нагретым, осуществляемый хаотически движущимися частицами тела (атомами, молекулами, электронами и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.

Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В системе СИ единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м2·K).

Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием гипотетического теплорода от одного тела к другому. Однако с развитием молекулярно-кинетической теории явление теплопроводности получило своё объяснение на основе взаимодействия частиц вещества. Молекулы в более нагретых частях тела движутся быстрее и передают энергию посредством столкновений медленным частицам в более холодных частях тела.

Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:

$\vec{q}=-\varkappa\,\mathrm{grad}(T),$

где $\vec{q}$ — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, $\varkappa$ — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), $T$ — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):

$P=-\varkappa\frac{S\Delta T}{l},$

где $P$ — полная мощность тепловых потерь, $S$ — площадь сечения параллелепипеда, $\Delta T$ — перепад температур граней, $l$ — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Связь с электропроводностью

Связь коэффициента теплопроводности $\varkappa$ с удельной электрической проводимостью $\sigma$ в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:

$\frac{\varkappa}{\sigma}=\frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2T,$

где $k$ — постоянная Больцмана, $e$ — заряд электрона.

Коэффициент теплопроводности газов

В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле

$\varkappa \sim \frac{1}{3} \rho c_v \lambda \bar{v}$

где $\rho$ — плотность газа, $c_v$ — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, $\lambda$ — средняя длина свободного пробега молекул газа, $\bar{v}$ — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как

$\varkappa = \frac{ik}{3\pi^{3/2}d^{2}} \sqrt{\frac{RT}{\mu}}$

где $i$ — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5, для одноатомного i=3), $k$ — постоянная Больцмана, $\mu$ — молярная масса, $T$ — абсолютная температура, $d$ — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, $R$ — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).

Теплопроводность в сильно разреженных газах

Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть обратно пропорционально давлению в системе): $\varkappa \sim \frac{1}{3}\rho c_v l \bar v\propto \frac{1}{P}$, где $l$ — размер сосуда, $P$ — давление.

Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

Обобщения закона Фурье

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл, а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:

$\tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right).$

Если время релаксации $\tau$ пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Коэффициенты теплопроводности различных веществ

Цветок на куске аэрогеля над горелкой Бунзена

Материал	Теплопроводность, Вт/(м·K)
Графен	4840±440 — 5300±480
Алмаз	1001—2600
Графит	278,4—2435
Карбид кремния	490
Серебро	430
Медь	401
Оксид бериллия	370
Золото	320
Алюминий	202—236
Нитрид алюминия	200
Нитрид бора	180
Кремний	150
Латунь	97—111
Хром	93,7
Железо	92
Платина	70
Олово	67
Оксид цинка	54
Сталь	47
Свинец	35,3
Кварц	8
Гранит	2,4
Базальт	1,3
Стекло	1-1,15
Термопаста КПТ-8	0,7
Вода при нормальных условиях	0,6
Кирпич строительный	0,2—0,7
Силиконовое масло	0,16
Пенобетон	0,05—0,3
Древесина	0,15
Нефтяные масла	0,12
Свежий снег	0,10—0,15
Пенополистирол (горючесть Г1)	0,038-0,052
Экструдированный пенополистирол (горючесть Г1 и Г4	0,032-0,034
Стекловата	0,032-0,041
Каменная вата	0,034-0,039
Воздух (300 K, 100 кПа)	0,022
Вакуум (абсолютный)	0 (строго)

Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания - фены, электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.

См. также

• Теплопередача
• Конвекция
• Тепловое излучение
• Закон Ньютона — Рихмана
• Уравнение диффузии

Ссылки

• Теплопроводность воды и водяного пара
• Коэффициенты теплопроводности элементов
• Таблица теплопроводности веществ и материалов