1. Dichte

Die Dichte (Raumdichte, Massedichte, spezifische Masse, density), Formelzeichen r (rho), ist der Quotient aus Masse m und Volumen V (r=m/V) d.h. "Masse pro Volumen". Die Dichte ist der Zahlenwert der Massenkonzentration. Die gesetzliche Einheit ist kg/m³, gebräuchlich ist auch g/cm³. Der Kehrwert der Dichte 1/r heißt spezifisches Volumen (specific volume). Früher verwendete und verwandte Bezeichnungen im Zusammenhang mit der Dichte sind: Dichtigkeit, Wichte, Artgewicht und spezifisches Gewicht.  Die Wichte, Formelzeichen g (gamma), ist der Quotient aus der Gewichtskraft G und dem Volumen V eines Körpers (g = G/V). Die Wichte lässt sich darstellen als Produkt aus der Dichte r eines Körpers und der lokalen Fallbeschleunigung g, also: g = r·g. Unter den Synonymen r_n Dichtezahl, relative Dichte versteht man das Verhältnis der Masse eines Körpers zur Masse einer volumengleichen Menge einer Standardsubstanz r₀. Standardsubstanz ist zumeist Wasser bei 4°C oder auch Quecksilber (r_n=r/r₀). Durch diese lokal realisierbaren Standardbezüge wird das Problem von der Ortsabhängigkeit der Fallbeschleunigung (Schwerkraft) umgangen, außerdem ist der dimensionslose Zahlenwert auch in allen nichtmetrischen Einheiten der Welt vergleichbar (specific gravity). Einheit von Wichte und spezifischem Gewicht war p/cm³ (p=Pond). Falls die Fallbeschleunigung der Normal-Fallbeschleunigung entspricht, sind Werte für Wichte in p/cm³ und Dichte in g/cm³ zahlengleich. Zu erwähnen ist, dass spezifisches Gewicht heute als äquivalenter Ausdruck für Dichte gebraucht wird. Die Dichte ist druck- und temperaturabhängig. Die Temperaturabhängigkeit wird durch den Ausdehnungskoeffizienten, die Druckabhängigkeit durch die Kompressibilität ausgedrückt, bzw. bei Feststoffen durch den Kompressionsmodul. Eine präzise Dichteangabe, insbesondere für fluide Stoffe, umfasst unbedingt die Nennung der zugehörigen Temperatur. Die Druckabhängigkeit der Dichte im Schwankungsbereich des Normaldruckes ist, außer bei Gasen, unbedeutend.

Als analytische Kenngröße ist die Dichte bedeutend, weil sie als Summenparameter über eine Stoffmasse insgesamt Aussagen liefert. Die Flüssigkeitsdichte wird zu verschiedenen Zwecken in entsprechender Präzision gemessen, z.B. für Gehaltsmessungen und Konzentrationsbestimmungen (Schwefelsäure, Zucker-, Alkohol). Die spektroskopische und chromatographische Analytik erlaubt die Quantifizierung von Nebenprodukten, die Dichte, bei reinen Stoffen und binären Mischungen, hingegen ermöglicht die genaue Gehaltsangabe. Für Qualitätsaussagen (Mineralöle, Milch,...), als Reinheitsindiz, zur Identifikation, als veränderliche, Stoffumsatz anzeigende Größe, zu kinetischen Aussagen (Reaktionsgeschwindigkeit), als Basisgröße in physikalischen Rechnungen bzw. Simulationen oder einfach zur Klärung wieviel Stoff ein Volumen enthält, erfolgt die Maßgabe durch die Dichte.

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 3. Kompressibilität, Kompressionsmodul

Die Kompressibilität (c) von Flüssigkeiten drückt deren Volumenelastizität aus. Die Volumenänderung (dV) eines gegebenen Volumens (V) wird durch eine Druckänderung (dV) bewirkt: dV = -c·dp·V. Die Kompressibilität von Flüssigkeiten ist gering, sodass Flüssigkeiten oft als inkompressibel angenommen werden. Bei hohen Drucken bzw. sehr genauen Messungen wird diese Eigenschaft spürbar. Wasser hat eine Kompressibilität von 0,5GPa^-1, Quecksilber 0.04GPa^-1, Diethylether 1.5GPa^-1, Pentan 2.5GPa^-1. Für Wasser, 100m unterhalb der Oberfläche, führt der Schwerdruck (=Dichte*Fallbeschleunigung*Höhe, r·g·h) zu einer Volumenverringerung von rd. 0,05%. In Schwebetiefen von im Mittel 5cm eines Auftriebskörpers bei der hydrostatischen Dichtebestimmung werden 0.2ppm erreicht. (Genaue Werte der temperaturabhängigen Konstanten für Wasser finden sich in [ref.59]).
    Die Schallgeschwindigkeit v_s verknüpft Dichte r und Kompressibilität c  n.d.Gl. v_s = [c·r]^1/2.
(Der Kompressionsmodul K für Festkörper entspricht dem Kehrwert der Kompressibilität und kann aus den Elastizitätskonstanten, E-Modul und Poisson-Zahl µ berechnet werden: K = E/(3-6µ). )

Während bei Gasen und tropfbaren Flüssigkeiten die Dichte eine Konstante bei jeweiligem Druck ist und sich nach Einwirkung dynamisch zurückstellt, findet man bei Festkörpern einen bisweilen wandelbaren Wert. Nach dem Schmieden von Metallen steigt in der Regel die bleibende Dichte des Materials an.

 4. Dichte von Mischungen, Gehaltsbestimmung

Seit jeher wird die Dichtemessung zur Gehaltsbestimmung eingesetzt. Für bestimmte Stoffkombinationen, oft wässrige Lösungen, z.B. von Zucker, Alkohol (Ethanol) und mit entsprechend Eingemessenen Skalen für Milch, Most (Mostgewicht, Öchsle), Batteriesäure (Schwefelsäure in Bleiakkus) etc. werden verbreitet Spindeln  eingesetzt (Aräometer, Hydrometer vgl. nächster Abschnitt).

Oft entspricht die Dichte einer Mischung von zwei Stoffen etwa den Masseanteilen der Komponenten in der Mischung. (Wir sprechen grundsätzlich von Masseprozenten, m/m, da Gewichtsangaben - Gewichtsprozente - nicht immer eindeutig zu reproduzieren sind.)

Das Zustandekommen einer Mischungsdichte kann in einer einfachen Formel ausgedrückt werden. Mit m₁, dem Masseanteil einer Komponente mit der Dichte r₁ und m₂, dem Massenanteil der zweiten Komponente, der Dichte r₂, ergibt sich die Gesamtdichte, r_Ges, der binären Mischung zu:
 

                       r_Ges = (m₁+m₂)/(m₁/r₁ + m₂/r₂)   = (m₁+m₂)/(V₁ +V₂)

Diese Beziehung gilt für heterogene Gemische mehr oder weniger uneingeschränkt, z.B. Zucker in Salz, Aktivkohle im Ionentauschergranulat, Stahl in Beton, Luft im Schaumstoff, ggf. auch für Wasser/Öl in µEmulsionen, Sediment in einer Aufschlämmung etc..

Für Kochsalz (NaCl), in Wasser gelöst, gilt die Beziehung in der Qualität "p·Daumen", d.h. die Mischungs- bzw. Lösungsdichte ist bei 10% NaCl bereits um nahezu 1.5% größer, als es sich nach der einfachen Formel ergäbe. Im Diagramm oben sind Messdaten zur Dichte von wässrigen Kochsalzlösungen für die Temperaturen 25°C und 50°C abgebildet (Datenherkunft: Rogers, P. S. Z., Pitzer, K. S., J.Phys.Chem Ref. Data, 11, 15 (1982) und imeter Messung ID7277).

Die Abweichung vom linearen Verhalten ist aus der Grafik jedenfalls nicht erkennbar. Mischungen bzw. Lösungen der meisten Flüssigkeiten verhalten sich ebenso. Wobei Mischungen gleichartiger Fluide wegen minderer Wechselwirkungen geringere Abweichungen vom Ideal aufweisen.
Wenn Genauigkeit gefordert wird, um über die Dichte definitive Gehaltsbestimmungen anzustellen, muss die Beziehung kalibriert werden. Dazu werden aus Messdaten jeweilige Mischungskoeffizienten (f₁₂) ermittelt, die sich zur Kalibrierung nach arithmetischer Umstellung aus der Gleichung 
                       r_Ges = (m₁+m₂) / (m₁/(r₁·f₁₂) + m₂/r₂)
für entsprechende Dichtebereiche ergeben. Die Gleichung wird dieser Form zur Bestimmung der Konzentration eingesetzt, indem sie nach der Hauptkomponente, m₁, aufgelöst wird.

NaCl/Wasser: Die Gleichung für die Bestimmung des Koeffizienten für Wasser mit NaCl (25°C) wurde zu
          f_{12 =} 0,4601860+0,8550176·r_Ges -0,3144906·r_Ges²

ermittelt. Einfacher ist es jedoch, die Konzentration unmittelbar nach der Beziehung
          c NaCl[%] = ƒ(r[g/cm³])= -197,793+253,359·r-55,1513·r²   (±0.01%)
zu bestimmen, bzw. für eine Einstellung der Dichte die folgende Gleichung einzusetzen:
           r [g/cm³] = ƒ(c[%])= 0,9971057+6,96858E-3·(c)+2,03622E-5·(c)² (±0.0001g/cm³)
(Konzentrationsbereich 0,0138 bis 10,1%, Dichte von 0,997171 bis 1,069934g/cm³; imeter erzeugt diese Zusammenhänge in einer Konzentrationsmessung automatisch (vgl. imeter Messung ID7277.pdf) indem das Organisationsmodul der CMC Bestimmung bzw. der intrinsischen Viskositätsbestimmung benutzt wird. In der Dichtemessung wird dafür nicht einmal besonderes Zubehör benötigt)

Die Dichte, wenn sie genau bestimmt wird,  ist für nahezu alle Mischungen ein hochexaktes Konzentrationsmaß. Soweit bekannt, erreichen andere Methoden, chromatographisch oder spektroskopisch, bei Weitem nicht die Auflösung, die per Dichtemessung möglich ist.

Im Diagramm links wird die Ausnahme der Regel gezeigt. Mischungen aus Essigsäure und Wasser. Bei der Dichte über 1.04g/cm³ können einem Dichtewert, zwei unterschiedliche Konzentrationen zugeordnet werden (vgl. Messung7575.pdf,  Messung7576.pdf ).

(Die Ursache für das anomale Verhalten wird deutlich, wenn die Masse% in Mol% umgerechnet werden. Beim molaren Verhältnis 1:1 - bei ca.70% Essigsäure - tritt das Dichtemaximum auf. Die dichteste Packung entspricht dem 1:1 Molekülverhältnis. --- Ein hübscher Zaubertrick: man nimmt zwei Bechergläser, in eines gibt man Essigsäure und in das andere Gefäß, die gleiche Menge 50%igen Essig und gibt in beide SAN-Polymergranulat [oder einen anderen Stoff der Dichte von etwa 1.05g/cm³, dem die Säure nichts ausmacht]. Das Granulat liegt in den Gefäßen am Boden, die Dichte des Feststoffs ist ja größer. Dann vereinigt man die Becherinhalte effektvoll und - Wunder - das Granulat schwimmt auf einmal!)

Der Essig-Wasser-Sonderfall ist messtechnisch zur Sensoren- und Messapparateprüfung interessant. Denn, für ein und dieselbe Dichte, z.B. 1.05g/cm³ (25°C), gibt es zwei Oberflächenspannungen und Viskositäten. So können entsprechende Anzeigegeräte und deren Querempfindlichkeiten zur Dichte geprüft werden - und umgekehrt. 

(PS: Wir führen auch gerne Auftragsmessungen durch. Und das ist nicht einmal teuer, weil der Aufwand zur Herstellung der Konzentrationen und zur Messung - verglichen zu früher - sehr, sehr viel geringer ist. Lassen Sie sich doch einfach eine Dichte-Konzentrationsskala für Ihre Produkte und Wirkstoffe herstellen!)

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 5. Dichte-Bestimmungsmethoden

Zur Bestimmung der Dichte sind eine Reihe von Verfahren gebräuchlich: Aräometer, Pyknometer, hydrostatische Wägung und das Schwingungsmessverfahren nebst weniger gebräuchlichen Methoden; Schwebeverfahren und Dichtegradientensäule werden insbesondere für Festkörper verwendet. 
 

5.1. Aräometer (Spindel, Senkspindel, Senkwaage, Hydrometer) 

Das Aräometer wurde 1670 von Roberval (wieder-)erfunden - es war wahrscheinlich schon in der Antike bekannt. Es handelt sich dabei (heute meist) um einen luftgefüllten Glashohlkörper, dessen unteres Ende durch eine gewisse Menge aus Bleischrot, Sand oder Quecksilber beschwert ist. Oben läuft der Hohlkörper in einem schmalen, zylindrischen Hals aus, auf dem eine eingemessene Skala angebracht ist. Je tiefer das Aräometer in die Flüssigkeit eintaucht, desto kleiner ist die Dichte. Im allgemeinen benutzt man in Labors einen Satz von 14 Aräometern, um Dichten zwischen 0.630 und 2.000 g/cm³ zu messen (Messspanne je Spindel 0.1 g/cm³). Die Dichte wird mithilfe eines Standzylinders, in den die Flüssigkeit eingefüllt wird gemessen. Das Aräometer muss beim Ablesen frei und bewegungslos schweben und die Temperatur muss der Bezugstemperatur des Aräometers entsprechen. Die Messunsicherheit beträgt je nach Spindel typischerweise 1·10^-3 g/cm³ bis bestenfalls 1·10^-4 g/cm³ bei sehr speziellen Ausführungen.

Neben den Spezialformen, die auf die hohe, mittlere oder niedrige Oberflächenspannung des Messgutes eingestellt sind, sowie Durchsichtigkeit oder Undurchsichtigkeit berücksichtigen, gibt es auch Spezialaräometer, z.B. Alkoholometer, Milcharäometer, Saccharimeter, die durch eine bestimmte Eichung z.B. ein direktes Ablesen des Prozentgehaltes an der Skala ermöglichen. Außer der Teilung der Skala nach Dichtewerten sind noch andere Skalen in Gebrauch. Es gibt die Unterteilung in Grade Baumé, Cartier, Beck, Brix, Balling, Gay-Lussac und Twaddle. 

DIN 12790, ISO 387 Aräometer; allgemeine Bestimmungen

DIN 51757 Prüfung von Mineralölen und verwandten Stoffen; Bestimmung der Dichte, Verfahren A
DIN 12791 Teil 1: Dichte-Aräometer; Grundserien, Ausfuehrung, Justierung und Anwendung
Teil 2: Dichte-Aräometer; Normgroessen, Bezeichnungen
Teil 3: Anwendung und Pruefung
ISO 649-2 Laboratory glassware: Density hydrometers for general purpose
NF T 20-050 Chemical products for industrial use - Determination of density of liquids - Areometric method
DIN 12793 Laborgeräte aus Glas: Sucharäometer für Vormessung und rohe Betriebsmessung

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5.2. Pyknometer (Volumenwägung, Density Bottle) 

Es ist ein zumeist birnenförmiges Wäge-Fläschchen mit Schliffstopfen, der mit einer Kapillarbohrung versehen ist (=Pyknometer nach Gay-Lussac; andere Formen teilweise wg. Viskosität oder Flüchtigkeit nach Sprengel, Bingham, Reischauer, Lipkin). Der genau definierte Rauminhalt, oft um 10, 25 oder 50 cm³ - z.B. mit Wasser genau kalibriert - ist mit der zu prüfenden Flüssigkeit bis zum Ende der Kapillare bei der bestimmten Temperatur zu füllen und dann zu wägen. Während Aräometer vorwiegend für Übersichtsmessungen dienen, werden mit Pyknometern höhere Genauigkeiten erreicht. Je nach Ausführung kann die Messunsicherheit 1·10^-5 g/cm³ erreichen. Die jedoch kaum wirklich erreicht wird, da die Wärmedehnung der Flüssigkeit und damit die Notwendigkeit zur genauen Temperatureinhaltung sich praktisch unerhört aufwändig darstellt (man müsste dazu das Fläschchen bei 1/100K konstant temperiert halten können - bei Kalibrierung und Messung!).

ISO 3507 Pycnometers

DIN 51757 Prüfung von Mineralölen und verwandten Stoffen; Bestimmung der Dichte, Verfahren C
ISO 758 Liquid chemical products; determination of density at 20 C
DIN 12797 Pyknometer nach Gay-Lussac (für nicht besonders viskose, nicht flüchtige Flüssigkeiten)
DIN 12798 Pyknometer nach Lipkin (für Flüssigkeiten mit einer kinematischen Viskosität von weniger als 100,10 6 m2 s 1 bei 15 C)
DIN 12800 Pyknometer nach Sprengel (für Flüssigkeiten wie in DIN 12798)
DIN 12801 Pyknometer nach Reischauer (für Flüssigkeiten mit einer kinematischen Viskosität von weniger als 100,10 6 m2 s 1 bei 20 C; kann insbesondere auf Kohlenwasserstoffe sowie auf Flüssigkeiten mit hohem Dampfdruck - etwa 1 bar bei 90 C - angewendet werden)
DIN 12806 Pyknometer nach Hubbard (für viskose Flüssigkeiten aller Arten, die keinen zu hohen Dampfdruck aufweisen, insbesondere auch für Anstrichstoffe und Bitumen)
DIN 12807 Pyknometer nach Bingham (für Flüssigkeiten wie in DIN 12801)
DIN 12808 Pyknometer nach Jaulmes (insbesondere für Ethanol-Wasser-Gemisch)
DIN 12809 Pyknometer mit eingeschliffenem Thermometer und Seitenkapillaren (für nicht besonders viskose Flüssigkeiten)
DIN 53217 Prüfung von Anstrichstoffen; Bestimmung der Dichte mit dem Pyknometer
ASTM D 297 (Section 15: Rubber products - chemical analysis)
ASTM D 2111 (Method C: Halogenated organic compounds)
BS 4699 Method for determination of specific gravity and density of petroleum products (graduated bicapillary pycnometer method)
BS 5903 Method for determination of relative density and density of petroleum products by the capillary-stoppered pycnometer method
NF T 20-053 Chemical products for industrial use - Determination of density of solids in powder and liquids - Pycnometric method

Mit Pyknometern kann auch die Dichte fester Stoffe bestimmt werden. Dabei wird eine Festkörperprobe in ein Pyknometer gegeben und der Rest des Volumens mit einer Flüssigkeit genau bekannter Dichte aufgefüllt und das ganze wird gewogen. 

    Ein weiteres Verfahren der pyknometrischen Messung beruht auf der Gasverdrängung in einem definierten Raum und wird besonders für Festkörperdichtemessungen eingesetzt. Die Reproduzierbarkeit für  kommerzielle Gaspyknometer wird immerhin zu 0,01% angegeben.
 

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5.3. hydrostatische Wägung (Auftriebsverfahren, Tauchkörperverfahren, Mohr-Westphalsche Waage)

Obwohl auch Aräometer nach der Auftriebsmethode funktionieren, versteht man unter hydrostatischer Wägung ein anderes Verfahren bzw. unter Mohrscher Waage eine andere Vorrichtung. Im Gegensatz zu Archimedes’ historischer Methode (vgl. weiter Unten) wird nicht „überlaufende Flüssigkeitsmenge“ gemessen, sondern es wird die Methode als Wägung ausgeführt. Bei der hydrostatischen Wägung wird ein Messkörper (= Körper genau bekanntem Volumen und Masse) zuerst in Luft und dann in der zu untersuchenden Flüssigkeit gewogen. Die Mohrsche Waage stellt eine apparative Verfeinerung der Methode dar: An einem Waagebalken, der einen Glaskörper an einem Pt-Draht und auf der selben Seite des Waagebalkens einen Satz von (fünf) dekadisch verschiedenen Tariergewichten ("Reiter") trägt, ist gegenüber ein Ausgleichsgewicht, zur Nullstellung des Glaskörpers, angebracht. Wird der Glaskörper in die zu untersuchende Flüssigkeit getaucht, bestimmt man deren Dichte durch verschieben der Reiter auf der graduierten Skala, und kann dann an deren Stellung auf der Skala bei Auftriebskompensation die Dichte direkt ablesen (Die Position der Reiter gibt die Einer-, Zehntel, Hundertstel, ... Stelle der Dichte an). Knifflig - und eigentlich nicht mehr verwendbar, ist dieses Mittel bei mittel- und hochviskosen Flüssigkeiten, da eine Gleichgewichtslage durch das entsprechend verlangsamte einschwingen kaum einstellbar ist.  

  hervorragend

ISO 901 ISO 758
DIN 51757 Prüfung von Mineralölen und verwandten Stoffen; Bestimmung der Dichte, Verfahren B
ASTM D 941-55, ASTM D 1296-67 und ASTM D 1481-62
ASTM D 1298 Density, specific gravity or API gravity of crude petroleum and liquid petroleum products by hydrometer method
BS 4714 Density, specific gravity or API gravity of crude petroleum and liquid petroleum products by hydrometer method
DIN 53217 Prüfung von Anstrichstoffen; Bestimmung der Dichte; Tauchkörpermethode

Die Verdrängungsmethode ist eine Variation zum Archimedischen Prinzip; wobei nicht der Auftrieb am Messkörper gewogen wird, sondern die Gewichtszunahme, eines Flüssigkeitsbehälters, der auf einer Wägevorrichtung steht, während ein Volumennormal eintaucht. Durch die Wägung über das Flüssigkeitsbehältnis wird unmittelbar die durch das Volumen verdrängte Flüssigkeitsmenge ermittelt.

Eine neuere Anordnung , die das Volumenauftriebsprinzip nutzt, ist die Magnetschwebewaage (Text, Gerät  => Uni Bochum, zuvor "magnetische Flotation" oder auch Levitation genannt), die sich dadurch auszeichnet, dass kein Haltedraht das Dichtennormal trägt - der Messkörper wird magnetisch gehalten. Im Prinzip ist dies die genaueste denkbare Vorrichtung. Denn die Kraft, die sehr unberechenbar an den Aufhängungen wirkt, der Meniskus in der Flüssigkeitsoberfläche, ist die Präzisionshauptvernichtung. - Doch gibt es dafür inzwischen auch noch andere, einfachere Lösungen. - Wägeverfahren sind grundsätzlich vorteilhaft, da Waagen im allgemeinen leicht, rasch und unkompliziert justiert/kalibriert werden können - die Plausibilität ist zudem naheliegend und die Prüfmittelüberwachung, Eichung, Rückführbarkeit ist kein "Gegenstand von Operetten".

 
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5.4. Schwingungsmessgerät (Biegeschwinger)

Die Methode beruht auf der Eigenfrequenz eines schwingungsfähigen Systems. Ein bestimmtes Volumen der zu untersuchenden Flüssigkeit ist Teil eines Resonators, wobei also die Schwingfrequenz (f) durch die schwingende Masse festgelegt ist und mit dem festgelegten Volumen eine kalibrierbare Proportionalität zur Dichte (r) besteht. Die Beziehung gehorcht der Form  r  = A · f ^-2 + B.

     Veranschaulichung: ein hohle Stimmgabel, die mit Flüssigkeit gefüllt ist, schwingt je nach Dichte der Füllung in verschiedenen Tonlagen.

Biegeschwinger sind sehr praktische Einrichtungen, insbesondere wegen der einfachen Handhabung und der geringen Probenvolumen.

            DIN 51757 Prüfung von Mineralölen und verwandten Stoffen; Bestimmung der Dichte, Verfahren D

         Anforderungen der PTB [ref.59]

Ungünstig ist die Viskositätsabhängigkeit. Emulsionen, Suspensionen, ausgasende oder anders instabile Flüssigkeiten können meistens nicht gemessen werden. Genaue und richtige Angaben bis in den Promillebereich, d.h. drei, evtl. vier Stellen sind wohl unkritisch messbar und genügt den üblichen Anforderrungen.
     Im "Großen und Ganzen" ist die Methode korrekt, doch eine Genauigkeit bis 5·10^-6 g/cm³ zu spezifizieren, ist mehr als gewagt. In dieser Auflösung müsste die Temperatur (organischer Flüssigkeiten) genauer als auf 0.01 Temperaturgrade sicher sein. Schwingungsbedingte Komprimierung, Strömung, Benetzung, innere Reibung in der Flüssigkeit (Temperaturerhöhung) und auch die mit-bedingenden Umgebungsdichten (Luftdichte) bedeuten nicht-lineare Abhängigkeiten und Verknüpfungen mit anderen Probeneigenschaften. Daher ist die Missweisung nicht einfach durch Viskositätskorrektur und Kalibrierung von Gerätekonstanten behebbar.
 

5.5. Corioliskraft - Dichtemessung

Eine in der technischen Ausführung der Biegeschwinger-Methode manchmal etwas ähnlich anmutende Technik beruht auf der Corioliskraft und findet Anwendung insbesondere in der Prozessmesstechnik:
Die Coriolisbeschleunigung (nach dem frz. Physiker C.G. De Coriolis, 1792-1843) ist eine scheinbare Beschleunigung, die eine bewegte Masse (m) aus ihrer Bahn ablenkt, wenn ihre Bewegung (v) durch Trägheitskräfte an die Rotationsbewegung (w) eines Bezugssystems gekoppelt ist. Die Trägheitskraft = Corioliskraft (F_c), sie wird senkrecht zur Bewegungsrichtung der Masse und zum Rotationszentrum angegeben (F_c=2·m·v×w).
Alltägliche Beispiele zur Corioliskraft: Foucaultsches Pendel; Nordostpassat der nördlichen Hemisphäre; dem Gegenüber auf einem Karussell einen Ball zuwerfen.
Zur Messung von Dichte (und Durchfluss) wird technisch die Rotation durch eine Schwingungsbewegung einer U-Rohrschleife oder auch durch ein gerades Rohrstücks ersetzt. Bei der U-Schleifenform führt die erzwungene, zur Bogenebene senkrechte Schwingung, zu einer Torsion des U-Stückes und zwar wegen der in beiden Schenkeln gegensinnig strömenden Masse und damit gegensinnig wirkenden Corioliskräfte (eine Seite wird hochgebogen die andere hinab). Verformung, Fliessgeschwindigkeit, Rohrvolumen ... erlauben eine kalibrierbare Beziehung zur Mediumdichte aufzustellen.

Hinsichtlich der Korrektheit sind ähnliche Einschränkungen einschlägig wie beim Schwingungsmessgerät.

(Eine schöne Ausarbeitung, insbesondere im Hinblick auf die Durchflussmessung, bietet Roland Steffen in einer Projektarbeit unter http://www.rolandsteffen.de/Corioliskraft.pdf)

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5.6. Sonstige Methoden

Grobe Methoden (Such- oder Übersichtsmethoden bzw. p-Mal-Daumen): 

- Ob bei fraglich gleichen, gleichdichten, transparenten Flüssigkeiten ein Dichteunterschied vorhanden ist, kann durch Mischen geprüft werden. Es bilden sich durch Dichteunterschiede Schlieren (Schlierenmethode).

- Man wiegt das Flüssigkeitsvolumen in einem Standzylinder (Fehler 1-5%), oder noch etwas genauer, einen bis zur Eichmarke gefüllten Meßkolben (grob pyknometrisch).
Für die Festkörperdichte:
- Man stellt einen regelmäßigen Körper her, etwa einen Würfel, wiegt diesen und bestimmt das Volumen geometrisch, z.B. mit einem Lineal. Oder
- als pyknometrisches Verfahren - man wiegt einen mit Flüssigkeit bekannter Dichte bis zur Eichmarke gefüllten Standzylinder indem der Festkörper untergetaucht ist.  Oder,
- so ähnlich, indem der Anstieg des Meniskus an der Glaswand in einem Standzylinder mit dem Eintauchen der Probe abgelesen wird. Oder (klassisch Archimedes):
-  Artikel von http://de.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Prinzip: "... Die Entdeckung des Archimedischen Prinzips: Archimedes war von König Hieron II von Syrakus beauftragt worden, herauszufinden, ob dessen Krone wie bestellt aus reinem Gold wäre, oder ob das Material durch billigeres Metall gestreckt worden sei. Diese Aufgabe stellte Archimedes zunächst vor Probleme, da die Krone natürlich nicht zerstört werden durfte. Der Überlieferung nach hatte Archimedes schließlich den rettenden Einfall, als er zum Baden in eine bis zum Rand gefüllte Wanne stieg und dabei das Wasser überlief. Er erkannte, dass die Menge Wasser, die übergelaufen war, genau seinem Körpervolumen entsprach. Angeblich lief er dann, nackt wie er war, durch die Straßen und rief Heureka (Ich habe es gefunden). Um die gestellte Aufgabe zu lösen, tauchte er einmal die Krone und dann einen Goldbarren, der genauso viel wog wie die Krone, in einen vollen Wasserbehälter und maß die Menge des überlaufenden Wassers. Da die Krone mehr Wasser verdrängte als der Goldbarren, musste sie aus einem leichteren Material, also nicht aus reinem Gold, gefertigt worden sein. Diese Geschichte wurde vom römischen Architekten Vitruv überliefert."

Hydrostatischer Druck: In ausreichend hohen Zylindern (auch z.B. bei Vorrats-Silos) oder mit entsprechend feinen Drucksensoren kann die Dichte aus dem hydrostatischen Druck bestimmt werden.

Schwebeverfahren: Ein Körper schwebt in einer Flüssigkeit, wenn die Dichten von Körper und Fluid identisch sind. Mit (halogenierten) organischen Flüssigkeiten oder Salzlösungen können Schwereflüssigkeiten mit Dichten von bis über 4g/cm³ dargestellt werden. Die Dichtebestimmung erfolgt, indem durch entsprechende Mischung oder Konzentration das Schweben des Feststoffes nahezu erreicht ist. Das eigentliche Schweben wird durch die Temperatur eingestellt (kann aber auch durch Druckmanipulation erfolgen). Je nach dem, was bekannt bzw. gesucht ist, spielen die Variablen Dichte und Wärmedehnung (und Kompressibilität) der beiden Stoffe hier zusammen.
(Schwereflüssigkeit vgl. imeter-Beispiel-Prüfberichte: Messung an Natrium-Polywolframat-Lösung r=2.5g/cm³)

Dichtegradientensäule: In einem Standzylinder werden vorsichtig zwei mischbare Flüssigkeiten übereinandergeschichtet. Es bildet sich ein Dichtegradient aus. Mittels farbiger Glaskugeln deren Dichte genau bestimmt ist und anhand deren Farbe die Zuordnung erfolgt, wird das jeweilige Schwebeniveau markiert und einem Dichtebereich zugeordnet. So kann die Dichte einer zu prüfenden nichtmischbaren Flüssigkeit durch deren markierten Schwebebereich eines Tropfens oder bei Feststoffen durch ein Granulatkorns zugeordnet werden. Auf diese Weise werden bevorzugt Feststoffe geprüft; z.B. Polyethylen in einem Methanol/Wasser-Gradient. 
Ferner gibt es Verfahren, die über die Schwächung von Kernstrahlen oder anderer Strahlen, der Materialstärke und der Massenschwächungskoeffizienten Dichteangaben liefern. Und die makroskopische Dichte kann aus kristallographischen Daten, d.h. aus den Abständen der Atome im Kristallgitter und mit dem Formelgewicht als ideale Dichte ermittelt werden.

5.7. Absolut-Verfahren (genaueste Methode): 

Um die Dichte metrologisch korrekt und rückführbar auf die internationalen Normale für Länge und Masse zu bestimmen, wird ein extrem regelmäßiger Körper wie eine Kugel (oder Kubus) hergestellt. An einer solchen Kugel kann die geometrische Rundheit (interferometrisch) geprüft und spezifiziert werden und das Volumen ist durch den Durchmesser genau bestimmt. Zusammen mit der exakten Massebestimmung erhält man so ein metrologisches Artefakt als Dichtenormal. Masse und Volumen, also die Dichte des Artefakts, sind somit ermittelt. Und damit kann wiederum die Dichte einer Flüssigkeit durch den Volumenauftrieb mit der entsprechenden Genauigkeit ermittelt werden.

Für diese genaue Auftriebsmessung nun die "magnetische Flotation" anzuwenden, wird als angezeigt betrachtet und es ist auch besonders chic. Denn das Hauptproblem bei der hydrostatischen Wägung besteht in der Aufhängung - Man könnte noch so genaue Kugeln herstellen, es bliebe der µL hin oder her, der durch den wandelbaren Meniskus in der Flüssigkeitsoberfläche kapriziert. Es wurden dazu bereits verschiedene Anstrengungen unternommen, z.B. die Anwendung besonders behandelter Aufhängedrähte (Platinschwarz,  [NRLM, Japan] oder besonders oxidierte Kupferdrähte [NPL, Indien]) einzusetzen, es wurde sogar schon Tensid dem Wasser zugefügt (NML, Australien) um diesen Störeinfluss in Griff zu bekommen ([Lit.44], S.62). - Bei der magnetischen Flotation, also, gibt es keine mechanische Aufhängung, doch muss der Dichtemesskörper magnetisch sein. Sicherlich gibt es Werkstoffe, deren Suszeptibilität derart kalkulierbar ist und zeitlich unverändert angenommen werden kann oder halt kalkulierbar ist, dass wenn auch der Einfluss des Erdmagnetfeldes und anderer magnetischer Felder, Permeabilitäten, Induktivitäten und Polarisierbarkeit auch des Mediums ... beherrschbar ist, chemische Stabilität gegeben ist bzw. die Umhüllung geometrisch maßhaltig ist, dass das Volumen konstant bleibt und ein Spulenstrom genau einer Kraft zugeordnet werden kann ..., sodass also auf die Aufhängung verzichten werden kann. Dies erscheint wenig trivial.
 

    Unsere Lösung nimmt sich dagegen technisch relativ einfach aus. Die Skizze, rechts, zeigt das Prinzip: Die Kugel wird über einen Lastträger angehoben, in dem die (temperierbare) Messzelle abgesenkt wird. Dies wird über die zwei Positionier-Stufen (W1, W2 im unteren Teil) bewerkstelligt. Zu W1 wird ein Wägewert aufgezeichnet, wobei der Aufhängungsdraht bereits ein Stück weit durch die Flüssigkeit nach oben bewegt ist, die Kugel durch das Gestell aber noch nicht angehoben ist (Teilbild (b)).  Dann wird die Messzelle weiter abgesenkt und die Kugel wird über den Halterahmen vom Sockel gehoben und gewogen (Teilbild (c)). Die Differenz von W2 und W1 enthält genau und ohne systematische Fehler die Dichte (abzüglich des Volumens, das bei W2 nicht mehr tauchenden Drahtstückes).

Der Aufbau ist auf den ersten Blick ähnlich dem, der Messzellen am NRLM, Japan bzw. NML, Australien - dort wird jedoch der Sockel durch einen Mechanik abgesenkt um die Kugel mit dem Wägemechanismus zu verbinden ([Lit.44], S.72 ff. Dabei bleibt die Meniskuskraft jedoch mehr oder weniger zufällig. Einzelheit und Varianten zu dieser imeter-Methode finden sich in der Patentschrift DE 103 40 555 und unter Meniskuseliminierung in diesem Web.

      Für die Messung der imeter -Feststoffdichte kann diese Technik ebenfalls angewendet werden. Sie stellt offenbar die überhaupt genaueste Feststoffdichtemessung und Volumenbestimmung an Körpern dar - zumindest an Körpern, die von nicht-vollkommener Geometrie sind. Für Vielseitigkeit [Temperatur, Zeit, Umgebung] und einfache Bedienung [Anleitung] sorgt das imeter-Framework. Kombiniert mit der alternierenden Messung von Proben- und Flüssigkeitsdichte werden Sicherheit und Genauigkeit der Messung vervollkommnet (vgl. Feststoffdichte, alternierende Messung).

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Temperatur: Die Präzision jeder Dichtemessung wird durch die Genauigkeit und Richtigkeit der Temperatureinstellung- bzw. Messung überaus gravierend bestimmt. Insbesondere organische Flüssigkeiten haben mitunter sehr große Ausdehnungskoeffizienten, oft auch über 100 [10^-5/K]. D.h. pro Grad ändert sich die Dichte um 0,001g/cm^³, so dass für Messauflösungen um oder feiner als 10^-4g/cm³ die Ablesbarkeit eines Thermometers mit Zehntelgrad Skalenteilung ungenügend ist. Eine Temperaturanzeige mit der Ablesbarkeit ganzer Temperaturgrade bedeutet - je nach Ausdehnungskoeffizient - z.B. bei Pentan, als besonders krassem Beispiel - einen unvermeidlichen Mindestfehler von 0.3%  (Pentan: r_20°C= 0,6215 [g/cm³] k » 160 [10^-5/K]). Ein auf 1/100 Grad anzeigender und justierter Temperaturfühler erlaubt bzgl. der Temperatur bei Pentan die Genauigkeit von ±0.003%, bei Wasser hingegen ±0.0002%. Es ist so unmittelbar verständlich, dass ein Pyknometer hinsichtlich konstanter Temperierung eher schwierig zu handhaben ist, ebenso aräometrische Messungen in einem einfachen Standzylinder. Und dass damit diese Methoden bereits wegen des Umstands der Temperaturmessung und -Sicherstellung die Dichte nur recht begrenzt anzeigen können. Sofern  Dichtemessgeräte über eingebaute Temperierung und Temperaturmessung verfügen, muss diese auch korrekt sein. Andernfalls ergibt sich eine Schiefe der Anzeige, wenn, wie üblich, mit Wasser kalibriert wird, aber z.B. Kohlenwasserstoffe gemessen werden.

Gasblasen: Die praktische Hauptfehlerquelle aller Methoden besteht insbesondere darin, dass Gasbläschen auftreten, die eingeschlossen werden (Pyknometer, Biegeschwinger) oder am Mess- oder Prüfkörper anhaften (hydrostatische Wägung) oder in der Flüssigkeit vorliegen bzw. ausgasen.
(Gelöste Gase verändern die Dichte von Flüssigkeiten; Luft in Wasser setzt dessen Dichte herab. Bläschen oder ein Blasenschaum tut dies sowieso, genauso, wie im Aufschwimmen befindliche Bestandteile; sedimentierende Anteile erhöhen die Dichte, wobei ein abnehmender Trend in der Dichte auftritt. [Trends sollten für sichere Ergebnisse messbar sein])

Prinzipunschärfe bzw. -fehler: Der Bezug einer Messgröße, wie der Dichte, ist ein normaler, ungestörter Zustand. Aus diesem Normalzustand, mit seinem Normalwert, wird über physikalische Beziehungen (Kompressibilität, Wärmedehnung) das Verhalten unter anderen Umgebungsbedingungen berechenbar. Wenn ein Messgerät selbst durch Strömung, Kompression, Dissipation (durch Schwingung) einen Eingriff in die Bezugs-Ruhelage verursacht, dann kann es in Vollständigkeit nur Aussagen über den Stoff erlauben, mit dem es kalibriert bzw. justiert oder geeicht ist. Die Präzision ist dadurch definitiv endlich und die Diskrepanz der Anzeige eine unbekannten Probe zum wahren Wert ist mehr oder weniger unklar. Schwingungsmessgeräte, Corioliskraft-Dichtemesser etc. liefern, anders als die hydrostatische Methode, mit der Verbesserung der Sensoren eben nicht bessere Ergebnisse. Eine Viskositätskorrektur (Viskosität - bei welcher Schergeschwindigkeit?) korrigiert die gröbsten Störungen zwar, doch die Sicherstellung einer korrekten Dichteanzeige bei einem Messprinzip, das weitere Stoffeigenschaften betrifft (Querempfindlichkeit), ist lediglich begrenzt verlässlich.

Meniski - hydrostatischen Wägung: Bei der hydrostatischen Wägung, abgesehen von der Magnetschwebetechnik, ist der Meniskus an der Messkörperaufhängung bei den üblichen Geräten, auch bei der Mohrschen Waage, ein echtes Problem (vgl. Abschnitt oben, Absolut-Verfahren). Warum ist diese Meniskuskraft so ungeheuer bedeutend? -- Dazu ein einfaches Beispiel. Denkt man sich einen 10mL Körper der in eine Wasserprobe eintaucht, er sei von einem z.B. einem 0.2mm dicken Draht gehalten. Das wäre also ein Aufbau, wie traditionell die Dichte gemessen wird. Je nach dem, wie der Messkörper eingesetzt wird, wie rein das Wasser ist und wie sauber der Draht, kann man an der Stelle, an der der Draht die Flüssigkeitsoberfläche durchsticht, sehen, dass das Wasser am Draht wulstförmig etwas hinauf gezogen wird oder auch mehr oder weniger rechtwinklig an dem Draht anlangt. Ist der Draht ein frisch ausgeglühter Pt-Draht, das Wasser sehr sauber, so dass die Wasser-Oberflächenspannung korrekt vorliegt, und der Körper so eingesetzt wird, dass am Draht ein regulärer Kontaktwinkel anliegt, dann darf man erwarten, dass diese Kraft, die Meniskuskraft, 4.6mg beträgt.

Rechnung: g = F· cos Q / U  ==> vgl. Wilhelmy-Methode, eine Bestimmungsgleichung der Oberflächenspannung: Die Oberflächenspannung (g) entspricht der Meniskuskraft (F) und dem Kontaktwinkel (Q), bezogen auf den Drahtumfang (U). Umgestellt und mit cosQ =1 [vollständige Benetzung] ergibt sich mit F=m·g, eine Meniskuskraft bzw. -Masse von 
m=F/g = g / (U·g) = (g·2·p·r) /·g = (72[mN/m]· 2· 3.14· 0.1[mm])/ 9.81[m/s²] = 4.6 [mg]

Normalerweise wird der theoretische Wert für die Kalkulierbarkeit des Oberflächenspannungseffektes nicht erreicht, da Luftverunreinigungen und Tensidmengen bereits im ppb-Bereich die Oberflächenspannung deutlich herabsetzen. Und bei irregulärem Kontaktwinkel oder bei unsauberem Draht - etwa durch Adsorbat aus der Luft oder Fingerfett - kann die Meniskuskraft auch negative Werte annehmen. Bei rund 5mg Unsicherheit auf eine Auftriebskraft von  etwa 0.1N (~10g) bedeutet 0.005/10=> ±0.05% bzw. ±0.0005g/cm³.
   ==>  Welche Informationen bei Messauflösungen besser als "0.0005g/cm³" (5.0E-04) zu Tage treten, zeigt das folgende Diagramm. Es zeigt Messergebnisse an verschiedenen Wässern, die bei 25, 30 und 37°C,  nach einer frühen Variante des Meniskuseliminierverfahrens gemessen wurden. Für jeden einzelnen Wert ist die Abweichung zu Normalwasser gegen die Messdauer angetragen. Während der gut viertelstündigen Pause wurde jeweils temperiert und am Ende die Wägezelle automatisch justiert. Die Unterschiede sind hier offensichtlich signifikant und mit anderen, vergleichbar einfachen Methoden, in der Regel unsichtbar (obwohl die imeter-Technik zum Zeitpunkt der Untersuchung noch nicht ganz ausgereift war).

[Zum Diagrtamm: Bei 37°C wird der Verlauf etwas unruhig - die Proben wurden nicht vorbehandelt, wie etwa am Wasserstrahlvakuum entgast und natürlich ist es viel zu schnell gemacht worden (Temperierung, Störung durch Inkonsistenz und Konvektion!); "17.8.03" bedeutet, dass Augsburger Leitungswasser an diesem Tag entnommen und destilliert wurde, ACS (Wasser mit dieser Klassifikation ex Aldrich; Fluka, Aldrich: dest. Wässer für die HPLC, Mineralwasser: "Saskia-Quelle" (Gesamtmenge gelöster Mineralien: 0.0629g/L)]

Luftdichte: Weiterhin ist die Veränderlichkeit der Umgebungsdichte bzw. Luftdichte zu berücksichtigen, sie wirkt sich bei der hydrostatischen Wägung unmittelbar aus. - Anhand der weiter unten angegebenen Gleichungen kann der Einfluss der Luftdichte formal entnommen werden. Das nachfolgende Diagramm zeigt den Luftdichteverlauf an einem wetterwendischen Tag: 

Die Luftdichte kann direkt durch Wägungen eines offenen und dann geschlossenen, evakuierten Holkörpers (Gasmaus) ermittelt werden. Sie kann einfacher aus Temperatur, Luftdruck und Luftfeuchte berechnet werden oder durch die Wägung eines Massestücks bestimmt werden (imeter enthält als integrierte Funktionen [Assistenten] beide Methoden für die Ermittlung der Luftdichte). 

Fallbeschleunigung: Im Verlauf eines Tages ändert sich an einem Ort die Fallbeschleunigung durch die Gravitationseinflüsse von Mond und Sonne - die Gezeitenamplitude - und zwar in der Größenordnung von 1·10^­6 m/s² [Lit.1, S.191]. imeter enthält einen integrierten Assistenten für die Bestimmung der Fallbeschleunigung. Mit der zeitnahen Justierung der Wägezelle - d.h. die automatische Auflage des Justiergewichts - kann auch dieser, normalerweise unbedeutende Einfluss, eliminiert werden.

Alterung, Drift: Das schöne an Aräometern, Pyknometern oder der Mohrschen Waage ist, dass solche Geräte in der Regel noch nach Jahren in der Schublade funktionieren.  Die Messwertanzeige elektronisch arbeitender Geräte, hingegen, bleibt zeitlich nicht konstant. Der Nullpunkt driftet oft schon in kürzeren Fristen mit der Temperatur der elektronischer Bauteile und über größere Zeiträume verliert sich die Kalibrierung durch Alterungseffekte. Die Präzision und Richtigkeit einer Messung kann durch eine zeitnahe Justierung bzw. Kalibrierung sichergestellt werden. Eine Technik die Sensorkalibrierung sicherzustellen und die Nullpunktsdrift automatisch und mit Gewissheit auszuschließen, besteht bei der hydrostatischen Wägung (mit imeter) darin, die Justierung der Wägezelle (die innerhalb einer Messung erfolgen kann) und die Messung der Auftriebskraft als Differenzkraft (wie oben beschrieben) einzusetzen. So kann - wenn physische Veränderungen des Messkörpers ausgeschlossen sind - die Korrektheit in extremer Auflösung, über beliebige Zeiträume gewährleistet werden.
 

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imeter ist ein Werkzeug das den Zugriff auf die Stoffeigenschaft „Dichte“ durch allgemeine und universelle Anwendung der hydrostatischen Methode für die Dilatometrie und Dichtebestimmungen an flüssigen und festen Stoffen zur Verfügung stellt. 

Es werden alle effektiven Einflussgrößen berücksichtigt.
die Einflussgrößen können mit dem MessSystem bestimmt werden (Luftdichte, Absolute Dichte).
Dichte und Ausdehnungskoeffizienten können zusammen in einer Messung bestimmt werden.
die Ergebnisse sind rückführbar auf gesicherte Normale.
Die Ergebnisausgabe erfolgt in Echtzeit und kann zur Online-Regelung verwendet werden.

Zum Erreichen des Optimums im Spannungsfeld von Aufwand und Präzision, stehen innerhalb der frei modellierbaren Abläufe verschiedene Arbeitsmodi zur Verfügung. So können Zubehör und Arbeitsabläufe auf die Fragestellung genau angepasst werden.

Messprogrammkonzept - (Messablaufvarianten, Dialogelemente zur Unterstützung des Prüfers etc.).
Meniskuskraft-Korrektur durch experimentell vor- und/oder nach-bestimmbare Beträge.
Meniskuskraft-Eliminierung durch ein spezielles Verfahren (genauer geht's nicht!).
Driftkompensation und Justierung während der Messung (...auch auf Dauer genauer).

Für Anwendungen der Flüssigkeitsdichtemessung kann das Absolut-Verfahren angewendet werden, die Viskosität ist ohne prinzipiellen Einfluss, wie auch optische, elektrische und - unter Einschränkungen - magnetische Eigenschaften; die Probe kann instabil sein, als Emulsion, Suspension oder Gel vorliegen. Aus Dichtewerten kann die Kinetik von Vorgängen erhalten werden, die die Dichte der flüssigen Phase selbst oder die Messung der Dichte beeinflussen, wie etwa Temperaturangleichung, Sedimentation, Koagulation, Ausfällung, Kristallisation, Aufrahmung, Auflösung oder allgemein Konzentrationsänderung und Stoffumsatz.

imeter  ist ein formales und freies System, welches beachtliche Teile der Eigenschaftsmessung und Werkstoffprüfung umfasst. Anwender haben sogar die Freiheit, selbst Zubehör und Handhabungen (z.B.) der Dichtemessung so einzustellen, wie Zwecke es im Wandel der Zeit und der Aufgaben erfordern. Sprachelemente der Steuerung und technische Einrichtungen des Gerätes erlauben beinahe jede denkbare Anwendung in Labor oder Betrieb mit geringstem Aufwand auszurüsten. Die automatische Nullpunktnachführung, die Justierbarkeit während längerer Messungen, die Unterdrückung systematischer Fehler (Meniskuskraft-Eliminierung) sowie Unabhängigkeit von der Temperatur und die automatisch Ermittlung des Messfehlers, das sind wesentliche technische Merkmale der Technik, anhand derer gezeigt ist, dass das Thema Dichtemessung hiermit beschlossen ist.

Die folgenden Links schalten auf Seiten mit imeter -Anwendungsbeispielen zur Dichtemessung weiter
     ® Dichtemessungen an Feststoffen    ® Flüssigkeitsdichtemessungen.

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(V)

(VI)

(VII)

(VIII)

Die Gleichung III und IV, wie auch folgenden, werden aus der Gleichung II hergeleitet. Auf den ersten Blick erscheinen die Formeln, links, etwas umständlich. Dies ist auch dadurch bedingt, dass die Luftdichte und deren Veränderlichkeit berücksichtigt werden kann.
Zudem ist es schöner, für die Festkörperdichte
  r = m / V  anzuwenden, wenn m und V unmittelbar ausgedrückt werden können.

r_FL Dichte der Flüssigkeit 
 

r_FK Dichte des Feststoffs bzw. des Messkörpers
 

r_L Dichte der Luft bzw. des gemeinsamen Mediums
 

r_cal Dichte des Kalibriergewichts der Waage
 

W₁^* Festkörper- Wägewert (Gewicht an Luft - aus Wägung oder Rechung)
 

W₂^* Festkörper- Wägewert, untergetaucht (Gewicht aus Wägung oder Rechung)

V Volumen (Festkörper)

m Masse (Festkörper)

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Ein wichtiger Begriff, die wahre Masse - Auf unserer Downloadseite stellen wir ein kostenloses Tool zur Verfügung, welches es ermöglicht,  diese aus Wägedaten komfortabel zu errechnen - Eine kleine Stoffdichtetabelle sowie zwei Funktionen zur Luftdichteberechnung sind integriert.

Wie es sich mit der "Meniskuskraft" verhält, der Driftkompensation etc. wird übrigens noch in der Beschreibung zum OViD- Verfahren in der Broschüre auf der DownloadSeite behandelt. Beim OViD-Verfahren erfolgt die Dichtemessung dementsprechend nebst der Ermittlung der Oberflächenspannung und Viskosität, für deren Berechnung ja der genaue Dichtewert notwendig ist.