4.13 Úlohy na precvičovanie

1. Sane s celkovou hmotnosťou 60 kg sa kĺžu po ľadovom svahu, ktorý zviera
s vodorovnou rovinou uhol 30°. Na dráhe 50 m od začiatku pohybu nadobudnú sane rýchlosť 10 m · s⁻¹. Vypočítajte teplo, ktoré sa uvoľnilo pri trení skĺznic saní o ľad.

Riešenie

Potenciálna energia E_p saní klesá a kinetická energia E_k rastie. Rozdiel medzi potenciálnou a kinetickou energiou saní môžeme vyjadriť ako teplo Q = E_p − E_k, ktorým sa zohrievajú ich skĺznice pri trení o ľad.

m = 60 kg, (pre t = 0 je v = 0; s = 0) g = 9,8 m · s⁻², v₁ = 10 m · s⁻¹, s₁ = 50 m,
a = 30°, Q = ?

E_p = E_p0 − E_p1 = mgh = mgs₁sina,

E_k = 1/2 mv₁²,

Q = E_p − E_k = mgs₁sina − 1/2 mv₁² = m(s₁gsina − 1/2 v₁²), ⁻

Q = 60 (50 · 9,8 · 0,50 − 0, 50 · 10) J = 195 J = 0,20 kJ.

Pri trení skĺznic saní o ľad sa uvoľní teplo 0,20 kJ. (Výsledok je správny za predpokladu, že možno zanedbať prácu sily aerodynamického odporu pri pohybe saní.)

Obr. 4-25

2. Pivnicu s plošným obsahom 50 m², ktorá má podlahu 3,0 m pod úrovňou okolia, zaplavila voda do výšky 80 cm. Za aký čas vyčerpá vodu čerpadlo s príkonom 1 000 W a s účinnosťou 45 %? [≈ 44 min]

3. Reaktívne lietadlo má pri vodorovnom lete stálu rýchlosť 720 km · h⁻¹. Motor pracuje s výkonom 2 000 kW. Určte silu, ktorá pôsobí na lietadlo proti smeru jeho pohybu. [10 kN]

4. Automobil s hmotnosťou 5,0 · 10³ kg sa rovnomerne pohybuje po mierne klesajúcej ceste s vypnutým motorom, rýchlosťou 36 km · h⁻¹. Cesta klesá o 1,0 m na každých 20 m dráhy. S akým výkonom bude pracovať motor auta na spiatočnej ceste pri rovnako veľkej rýchlosti? [49 kW]

5. Zotrvačník má valcový hriadeľ s polomerom 0,05 m. Určte moment zotrvačnosti zotrvačníka na hriadeli, ak sa roztočí s frekvenciou 4 Hz pôsobením tiažovej sily závažia, ktoré visí na lane navinutom dvadsaťkrát na hriadeli, a ktoré má hmotnosť 10 kg. (Treba brať do úvahy aj kinetickú energiu závažia). [7,7 kg · m²]