Tasso di natalità, funzione netta di maternità e tasso netto di riproduzione

Da una tabella di vita viene anche ricavato il tasso di natalità $\nu (x)$ che è definito come segue

$$\nu(x)dx=$$   # medio di figlie generate da una madre di età $$x$$    nell'intervallo di tempo$$dx$$

La contemporanea conoscenza di $p(x)$ e di $\nu (x)$ consente di ricavare il più importante parametro demografico di una popolazione malthusiana. A questo scopo è utile introdurre la funzione netta di maternità $\phi(x)$ che rappresenta il numero medio di figlie che ogni femmina, alla nascita, deve attendersi di produrre all'età $x$ nell'unità di tempo. Essendo dunque $p(x)$ la probabilità di sopravvivere fino all'età $x$, tale funzione è facilmente deducibile da un tabella di vita, poiché si ha

$$\phi(x)dx = p(x)\cdot \nu(x)dx$$

Conoscere $\phi(x)$ consente di ricavare il cosiddetto tasso netto di riproduzione $R_0$. Tale parametro demografico è definito come il numero medio di figlie prodotto da una femmina nel corso della sua vita. Esso si ottiene perciò molto semplicemente integrando la funzione netta di maternità, cioè

$$R_0 = \int_{0}^{\infty}\phi(x)dx$$ (3.4)

Il parametro $R_{0}$ è della massima importanza, come dovrebbe risultare intuitivo. Infatti se $R_{0}>1$, ogni femmina è in grado di più che rimpiazzarsi mediante le proprie figlie e pertanto la popolazione è in crescita; se $R_{0}<1$ ogni femmina non riesce a rimpiazzarsi e la popolazione è in declino; se $R_{0}=1$ si ha un esatto rimpiazzamento di ciascuna femmina (popolazione stazionaria).