Möchte man jetzt noch die Distanz des Punktes C vom Mittelpunkt der Standlinie AB wissen, so muß man noch eine Formel durchrechnen:
3.1.1. durch Triangulation
Abb.: 3.1.1.A
Nehmen wir an, unsere Standlinie sei AB, wir messen von Punkt A und B den Winkel zu C. Wir erhalten somit
a und b. Sofort wissen wir auch den Winkel g, nämlich g=180-(a+b). Weiters erhalten wir mit Hilfe des Sinussatzes die Stecke AC bzw. BC.
Möchte man jetzt noch die Distanz des Punktes C vom Mittelpunkt der Standlinie AB wissen, so muß man noch eine Formel durchrechnen:
Um Entfernungen zu Sternen zu messen, benötigt man eine dementsprechend große Standlinie. Nun ist die größte Standlinie die uns zur Verfügung steht, der doppelte Erdbahnradius (= 2AE = ~16Lm= 300 Millionen Kilometer [1Lm=1Lichtminute bzw. der Weg, den das Licht in einer Minute zurücklegt), d.h., man macht die zwei Winkelmessungen im exakten Abstand von 365.25*½=182.625 Tagen, die Erde steht dann genau am gegenüberliegenden Bahnpunkt.
Für die Entfernungsmessung von Planeten reicht es, daß man einfach zur selben Zeit von zwei Punkten der Erde, die hinreichend weit entfernt voneinander sind (A und B), deren Position und damit auch deren Abstand man kennt, die Winkel zum Objekt (C) mißt.
Da das Verhältnis zwischen Standlinie und Entfernung bei astronomischen Distanzen sehr klein ist (einige Lichtjahre : einige Lichtminuten [max.: 16] bzw. Erddurchmesser : Entfernung d. Planeten), kann man die Formel (3) in der Regel entfallen lassen. Die Differenz zwischen AC bzw. BC und MC ist sicher kleiner als die Standlinie selbst, und AC bzw. BC kann daher mit ausreichender Genauigkeit als die gesuchte Entfernung angesehen werden, das heißt, AC=~MC bzw. BC=~MC. (Zum Beispiel sind 16Lm =0,0000019Lj, und das liegt sicher innerhalb des Meßfehlers).
Wie bereits erwähnt, ist es unheimlich schwer die genaue Position eines Sternes auf Bogensekunden genau am Himmel zu bestimmen. Man mißt daher nicht die Winkel relativ zur Erdbahn, sondern relativ zu einem anderen Stern, von dem man aufgrund seiner geringen Helligkeit annehmen kann, daß er so weit entfernt ist, daß sich seine scheinbare Position am Firmament nicht ändert. Damit umgeht man die Schwierigkeit der exakten Positionsbestimmung am Himmel.
Abb. 3.1.1.B. Parallaxenmessung (Größen sind nicht maßstabsgetreu!)
Die erste exakte Entfernungsbestimmung gelang 1837 F.W. Bessel bei einem nahen Fixstern. Er verwendete als Meßinstrument das 1826 von Fraunhofer für die Entfernungsmessung hergestellte Heliometer – ein Fernrohr mit zweigeteilter und drehbarer Objektivlinse.
Wollte man nun die Entfernung zwischen zwei Sternen messen, so mußte zuerst das Objektiv so gedreht werden, daß die Schnittlinie mit der Verbindungslinie der Sterne zusammenfiel. Als nächstes wurde eine der Objektivhälften entlang der optischen Achse gedreht. Dadurch entstanden zwei Bilder von den beiden Sternen; jetzt brauchte man nur mehr gezielt drehen bis man die beiden Sterne zur Deckung brachte.
Das Maß der Verschiebung ergibt unter Berücksichtigung der Brennweite des Objektives die Distanz der beiden Sternen im Bogenmaß1.
Abb. 3.1.1.C Königsberger Heliometer von Fraunhofer 1826
Leider mußte man erkennen, daß diese Methode sehr bald an ihre Grenzen stößt, und zwar dann, wenn die Parallaxe (der Winkel
g wird auch als Parallaxe bezeichnet) unter die Schwelle der Meßgenauigkeit sinkt. Dies ist der Fall, wenn bei Fixsternen die jährliche Parallaxe weniger als 1/100 einer Bogensekunde (1Bogensekunde=1/3600 Grad) beträgt. Mit erdgebundenen Teleskopen kann in diesem Fall kein brauchbares Ergebnis mehr erzielt werden. Dies entspricht einer Entfernung von 100pc (=Parsek: 1pc=3,26Lj, die Entfernung, bei der der Winkel zwischen Erde und Sonne (=der Erdbahnradius) eine Bogensekunde beträgt) beziehungsweise ~326Lj2.Bei größeren Entfernungen müssen daher andere Meßmethoden angewandt werden.