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I modelli fisico-matematici per le previsioni del tempo

30/10/2008

Le previsioni elaborate ogni giorno presso i centri meteorologici di tutto il mondo sono un connubio ben riuscito tra le conoscenze più aggiornate delle leggi fisiche dell'atmosfera e gli strumenti più sofisticati messi a disposizione oggi dalla scienza e dalla tecnica.

Nonostante l'impiego di personale altamente specializzato, che si avvale degli ultimi ritrovati tecnico-scientifici, e nonostante l'applicazione di rigorose leggi fisiche, risolte con sofisticati algoritmi matematici, le previsioni del tempo sono oggi ancora alquanto imprecise e, anzi, lo saranno anche tra 100, 1000, 10.000 anni.

Le leggi che descrivono l'evoluzione dell'atmosfera sono quelle classiche della meccanica e della termodinamica e la loro formulazione generale è nota da più di due secoli. Purtroppo, a causa della complessità medesima dei fenomeni atmosferici, sono leggi molto complesse, ed espresse pertanto da equazioni di difficile risoluzione. Questo è il motivo per cui, per l'impostazione rigorosamente scientifica del problema delle previsioni meteorologiche, si è dovuto attendere gli anni '70, quando la potenza di calcolo raggiunta dai computer ha permesso la risoluzione diretta, seppure approssimata, del sistema di equazioni nel volgere di qualche ora, simulando e schematizzando il comportamento dell'atmosfera attraverso appropriati modelli fisico-matematici. Da allora, il miglioramento delle previsioni meteorologiche è andato di pari passo con l'aumento delle performance dei computer.

Ma cos'è, e come funziona un modello fisico-matematico per le previsioni meteorologiche?

Il primo passo consiste nel ricostruire la condizione di partenza dell'atmosfera, il suo stato iniziale. Per studiare l'evoluzione di qualsiasi sistema fisico presente in natura è infatti necessario conoscerne le condizioni iniziali. Ad esempio, la previsione della traiettoria descritta da un proiettile richiede che siano inizialmente note le coordinate del punto di partenza e la velocità di lancio. Quanto più precise sono le condizioni iniziali, tanto più la traiettoria prevista si avvicinerà a quella osservata. Tali requisiti valgono ovviamente anche per sistemi molto più complessi, come appunto l'atmosfera. Ecco il motivo per cui per prevedere il "tempo che farà" su una data area geografica è indispensabile innanzitutto conoscere "il tempo che c'è". Allo scopo esiste, a livello planetario, un sistema mondiale per l'osservazione del tempo, coordinato dall'OMM (Organizzazione Meteorologica Mondiale), organismo permanente dell'ONU.
Il sistema è costituito da una rete di stazioni per l'osservazione simultanea (o sinottica, in gergo tecnico) delle condizioni meteo al suolo, e da un'analoga rete sinottica per l'osservazione del tempo a varie quote, onde avere una visione tridimensionale delle condizioni iniziali. Le stazioni sinottiche di superficie - circa 15.000 in tutto il mondo, con una distanza media, le une dalle altre, di 100-200 km - misurano ogni 3 ore i parametri più significativi per l'evoluzione del tempo (pressione atmosferica, temperatura, umidità, vento, nuvolosità, quantità di precipitazioni) e i fenomeni significativi in atto (nebbia, pioggia, neve, temporali). Alle stazioni di superficie si affiancano le misure giornaliere di circa 4000 boe oceaniche e i riporti di 5000 navi in rotta.
La rete di stazioni sinottiche per le osservazioni in quota è invece costituita da circa 1400 postazioni che, a intervalli di 6 o 12 ore, lanciano palloni riempiti di elio, i quali sollevano fino a 25-30 km di altezza una sonda (da qui il termine di pallone sonda) munita di minuscoli sensori di temperatura, umidità e pressione atmosferica e i cui rilevamenti vengono trasmessi via radio alla stazione ricevente a terra. Alle osservazioni in quota contribuiscono anche 9000 aerei in rotta e qualche centinaio di migliaia di osservazioni varie da parte dei satelliti polari e geostazionari.

Fig. 1 - Osservazioni che concorrono a definire lo stato iniziale dell'atmosfera (il numero a fianco di ogni immagine indica le osservazioni effettuate in un giorno).

In particolare conoscere lo stato iniziale dell'atmosfera significa conoscere il valore di 7 variabili: le 3 componenti del vento secondo un sistema di riferimento tridimensionale (asse x verso est, asse y verso nord e asse z verso l'alto), la pressione, la temperatura, l'umidità e l'intensità delle velocità verticali. Il compito dei computer è quello di risolvere il sistema di equazioni che legano tra loro queste 7 variabili.

L'insieme dei metodi e delle approssimazioni, fisiche e matematiche, impiegate per risolvere tale sistema di 7 equazioni in 7 incognite, costituisce il modello fisico-matematico.

Nelle equazioni sono contenute tutte le regole e le leggi che sono alla base dei moti dell'atmosfera. Si tratta di processi fisici complicati in cui i vari parametri sono strettamente interdipendenti, ossia una modifica dell'uno si ripercuote a cascata su tutti gli altri. Purtroppo molti di tali processi sono ancora mal conosciuti, e pertanto nelle equazioni bisogna utilizzare varie approssimazioni. E anche quando la legge è rigorosamente nota, i termini da aggiungere nelle equazioni sono così complicati da consigliare consistenti semplificazioni.

Ogni approssimazione o semplificazione introdotta nella definizione dello stato iniziale dell'atmosfera e nella risoluzione dei diversi sistemi di equazioni introduce un errore più o meno consistente nella previsione. Ecco perché neanche tra 1000 anni le previsioni del tempo riusciranno a essere precise.

Per risolvere le equazioni si suppone, innanzitutto, che lo stato e l'evoluzione del tempo sulla regione oggetto della previsione possano essere adeguatamente rappresentati mediante i valori assunti, con il passare del tempo, dalle 7 variabili in un numero finito di punti, opportunamente spaziati sia nel piano orizzontale che verticale, e ottenuti dalla suddivisione dell'atmosfera in box. La distanza (passo) tra i nodi di questa gigantesca griglia tridimensionale non deve essere né tanto grande da pregiudicare il grado di dettaglio della previsione, né tanto piccola da aumentare a dismisura il numero dei nodi e quindi anche il tempo di elaborazione dei calcoli.
La risoluzione dell'enorme numero di sistemi di equazioni ha inizio una volta che in tutti i nodi siano stati assegnati i valori iniziali delle 7 variabili, come ottenuti dalle osservazioni sinottiche.
L'elaboratore, dopo aver completato l'interpolazione, l'assimilazione e l'inizializzazione dei dati necessari a definire lo stato iniziale dell'atmosfera, si avventura finalmente nella risoluzione numerica del complesso sistema di equazioni.
Le soluzioni forniranno una fotografia dell'atmosfera in diversi istanti successivi allo stato iniziale.

Il numero di operazioni richiesto al computer per una previsione di 10 giorni sull'intero pianeta, a intervalli temporali di 20 minuti è, grosso modo, di 20.000 miliardi di operazioni.

Per eseguire una mole così impressionante di calcoli, un milione di valenti matematici, impiegati 24 ore su 24, e in grado di eseguire un'operazione ogni 5 secondi, fornirebbero il responso dopo circa 3 anni!
Alla fine dell'ultimo passo temporale si ottengono finalmente, in ogni nodo e per qualsiasi validità temporale, i valori previsti di vento, temperatura, pressione e umidità.

Il compito del meteorologo
Al termine delle elaborazioni fisico-matematiche eseguite dal modello e dai calcolatori, il meteorologo ha a disposizione la distribuzione spaziale e temporale dei più importanti parametri meteorologici, come pressione, umidità e temperatura a diverse quote. È a questo punto che la figura del meteorologo diventa indispensabile. L'interpretazione dei risultati ottenuti dal modello è tutt'altro che semplice e necessita di una profonda conoscenza della fisica dell'atmosfera e del territorio sul quale si deve fare la previsione.
Il lavoro diventa ancora più delicato quando la regione di interesse è particolarmente varia da un punto di vista orografico e idrografico. E questo è proprio il caso dell'Italia: la presenza delle Alpi, degli Appennini e di un mare relativamente caldo come il Mediterraneo rende ancora più indispensabile un attento studio dei risultati dei modelli da parte del meteorologo.
Questo spiega perché alle volte le previsioni che provengono da centri meteorologici diversi, anche se realizzate sullo stesso modello, possono presentare differenze notevoli.
Alla luce di quanto detto fino ad ora, possiamo concludere che il luogo comune che ancora oggi i meteorologi sbagliano spesso le loro previsioni ha perso di senso per almeno due motivi:

  • gli sforzi realizzati negli ultimi anni per migliorare le conoscenze dell'atmosfera stanno dando risultati notevoli;
  • computer sempre più potenti riescono a realizzare elaborazioni sempre più complete ed esaustive.

Nella tabella sottostante è riportato un valore indicativo della probabilità di successo da assegnare oggigiorno alle previsioni realizzate dal Centro Epson Meteo in funzione del periodo di validità.

Validità in giorni

Probabilità in %

1

> 90

2-3

85-90

4-5

75-85

6-7

65-75

7-10

60-65

I modelli fanno acqua anche per...colpa delle farfalle!
I processi che influenzano il comportamento dell'atmosfera sono molto complessi, e coinvolgono scale spaziali che vanno dalla molecola all'intero pianeta, e scale temporali dai secondi agli anni. I fenomeni atmosferici appaiono inoltre essere casuali, a parte qualche nota periodicità, quali i cicli diurni e annuali dovuti ai moti di rotazione e di rivoluzione della terra. Insomma, in qualunque punto dello spazio, le condizioni dell'atmosfera variano in continuazione, per effetto di una miriade di perturbazioni sotto forma di onde e vortici con cicli di vita che vanno dal minuto al giorno, alla settimana, al mese e oltre. Intuitivamente potremmo attenderci che le perturbazioni piccole e di breve durata - come i temporali - siano prevedibili con un anticipo di appena qualche ora, mentre i fenomeni aventi una più ampia dimensione spaziale e temporale - come i sistemi frontali - possano essere estrapolati nel futuro per periodi di tempo più lunghi.
Una limitazione alla prevedibilità del tempo deriva innanzitutto dalla grave carenza di punti di osservazione, dalla cattiva conoscenza di numerosi processi fisici, e dai limiti delle tecniche di risoluzione delle equazioni. Ma, a parte ciò, esiste un limite intrinseco alla prevedibilità del tempo? In altre parole, se i fenomeni fisici fossero perfettamente conosciuti, se le osservazioni iniziali fossero complete e, ancora, se si avesse a disposizione una potenza di calcolo illimitata, sarebbe possibile effettuare previsioni perfette per un qualsivoglia intervallo di tempo? Insomma, sarà possibile nel futuro prevedere, con un mese di anticipo, che tempo farà a Roma alle ore 14 del 2 settembre? La risposta è, purtroppo, no. In effetti è vero che, a differenza dei sistemi la cui evoluzione è affidata al caso e non alle condizioni iniziali, l'atmosfera è un sistema deterministico, ovvero lo stato futuro è unica e diretta conseguenza del passato, ma a causa della stretta interazione dei vari processi l'atmosfera è un sistema non lineare. Come conseguenza gli errori commessi (imprecisione nelle condizioni iniziali, equazioni approssimate, risoluzione matematica imperfetta), anziché propagarsi linearmente, crescono in maniera esponenziale al passare del tempo. Ad esempio, in una previsione a 96 ore, l'errore commesso non è il doppio di quella a 48 ore, ma il quintuplo. Ma la cosa ancor più grave è che l'atmosfera è un sistema caotico, ovvero il passaggio da uno stato all'altro non avviene in maniera continua e lineare, come vorrebbero appunto le leggi deterministiche della fisica, ma per salti bruschi, che si verificano quando l'azione anche isolata di una piccola perturbazione porta il sistema al di là di un valore critico. Insomma, anche il caos apparente di un sistema composto da un numero elevatissimo di moti sovrapposti, come è appunto l'atmosfera, obbedisce a precise leggi, quelle del caos deterministico.

Tutti i sistemi deterministici ma caotici, come appunto l'atmosfera, hanno il difetto di essere infinitamente sensibili alle condizioni iniziali, una caratteristica nota come effetto farfalla.

Ma cosa c'entrano le farfalle? A priori, nulla vieta di sostenere che il centimetrico vortice d'aria lasciato dietro di sé da una farfalla, che in un caldo pomeriggio estivo si solleva in volo a Tokyo, sia in grado di scatenare nell'atmosfera una specie di reazione a cascata. In effetti la piccola perturbazione potrebbe rappresentare, in quell'istante e in quel luogo, quel quid in più che consente a una bolla d'aria calda di staccarsi dal suolo surriscaldato, trasformandosi in una termica, una poderosa corrente calda ascendente, la quale dopo aver raggiunto quote di 2-3 km si potrà trasformare in una nube temporalesca. A sua volta il grande vortice di 30-50 km di diametro, che dal basso alimenta di vapore acqueo il temporale fino a quote di 10-15 km, avrebbe abbastanza energia per deviare dal loro percorso iniziale i venti alle quote superiori presenti in quel momento sul Giappone. La perturbazione poi, muovendosi da ovest verso est in seno alle grandi correnti occidentali, avrebbe buone probabilità di raggiungere le coste orientali USA, dove potrebbe fornire all'atmosfera del luogo quel tanto di energia in più per scatenare un ciclone. Il tutto, 3-4 giorni dopo il volo della farfalla.
L'effetto farfalla fu scoperto per caso nel 1963 dal fisico americano Edward Lorentz, durante prove di simulazione dell'evoluzione a lungo termine dell'atmosfera mediante modelli fisico-matematici. Un giorno lo scienziato, dopo aver provato e riprovato il modello previsionale sulla base dei dati iniziali di pressione, vento, temperatura e umidità osservati a un dato istante su una certa area geografica, decise di ripetere l'esperimento con valori iniziali appena diversi - tralasciò i decimali oltre la terza cifra - al solo scopo di accorciare i tempi di calcolo del computer. "Tanto" - disse tra sé e sé - "partendo da condizioni meteorologiche leggermente diverse, il tempo non potrà che evolvere in maniera appena diversa". Alla luce del poi il ragionamento si doveva rivelare errato, ma il caso gli fu amico e la sua geniale intuizione fece poi il resto. Contrariamente alle attese, infatti, le due evoluzioni, dapprima quasi perfettamente coincidenti, divenivano via via divergenti al passare del tempo, fino a perdere ogni somiglianza, come se fossero state generate da condizioni iniziali molto diverse.
Insomma era stata sufficiente una piccolissima perturbazione nello stato iniziale dell'atmosfera per determinare situazioni finali molto diverse. Questo significa che, anche se il modello fisico-matematico fosse perfetto, in realtà, dopo un lasso di tempo caratteristico del sistema atmosfera, due condizioni iniziali diverse tra loro anche per una quantità piccola a piacere (ad esempio, la differenza tra atmosfera con farfalla e atmosfera senza farfalla) evolveranno in maniera via via differente, come se fossero generati da due stati iniziali scelti a caso (ad esempio quello delle ore 12 di oggi e quello delle ore 12 del giorno in cui siete nati).

Oggigiorno si ritiene che il limite di prevedibilità deterministico possa essere collocato intorno alle 2-3 settimane.

Questo significa che nemmeno tra 100, 1000 o 10.000 anni sarà possibile superare tale limite. La qualità delle previsioni meteorologiche attuali è senz'altro ancora migliorabile, ma, rispetto a 30 anni fa, non è più così lontana da questo limite. Da questo quadro sconfortante però discende con chiarezza che, per migliorare le previsioni, bisogna mirare ad approcci completamente nuovi. In effetti il futuro della meteorologia sembra ormai affidata ad altre promettenti tecniche, note come previsioni d'ensemble.

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