Ondes dans l'atmosphère

  Les ondes de Rossby


L'onde de Rossby, ou onde planétaire, est un type d'onde très important pour les processus météorologiques de grande échelle. Dans un fluide barotrope parfait d'épaisseur constante (où la divergence de la vitesse horizontale doit disparaître), l'onde de Rossby conserve le tourbillon et doit son existence à la variation de la force de Coriolis avec la latitude (effet bêta). Prenons une chaîne fermée de particules de fluide, à l'origine alignées le long d'un cercle de latitude. Supposons que le tourbillon relatif soit égal à zéro au temps t0. Supposons maintenant qu'au temps t1, dy est le déplacement méridien d'une particule de fluide par rapport à la latitude d'origine. On a alors à t1 :


Il découle de cette formule que si la chaîne de particules connaît un déplacement méridien sinusoïdal, alors, en raison de la conservation du tourbillon absolu, le tourbillon de perturbation qui en résulte sera positif (c'est-à-dire cyclonique) pour un déplacement vers le sud et négatif (anticyclonique) pour un déplacement vers le nord. C'est ce qu'illustre la figure ci-dessous.

Ce champ de tourbillon de perturbation induit un champ de vitesse méridienne qui provoque l'advection de la chaîne des particules de fluide vers le sud à l'ouest du tourbillon maximum et vers le nord à l'ouest du tourbillon minimum. Ainsi, les particules oscillent d'avant en arrière autour de la latitude d'équilibre, et la configuration du tourbillon maximum et minimum se propage vers l'ouest. C'est ce qu'illustre la figure ci-dessous, la vitesse induite étant représentée (flèches pointillées) pour une chaîne de particules se déplaçant méridiennement. La ligne continue rouge montre la position d'origine, la ligne pointillée la nouvelle position.

Le champ de vitesse qui se propage vers l'ouest constitue une onde de Rossby. Le gradient méridien du tourbillon absolu résiste au déplacement méridien et fournit le mécanisme de forçage pour les ondes de Rossby. La relation de dispersion pour les ondes de Rossby barotropes est donnée par la formule suivante :


Ainsi, la propagation de la phase zonale de l'onde de Rossby se fait toujours vers l'ouest par rapport au flux zonal moyen. La vitesse de phase est inversement proportionnelle au carré du nombre d'ondes horizontales. Les ondes de Rossby sont donc dispersives. Elles se propagent également relativement lentement ; pour des longueurs d'onde de 5000 km, leur vitesse par rapport au support est de l'ordre de 4 m/s. L'équation d'onde ne peut prendre en compte les ondes qui voyagent plus vite que le vent. L'équation pour la vitesse montre toutefois que des ondes stationnaires peuvent exister lorsque la longueur d'onde est importante. La longueur d'onde stationnaire est donnée par :


Plus la vitesse moyenne du vent U est importante, plus la longueur des ondes stationnaires est importante. Pour une latitude de 45 degrés et avec une valeur hivernale typique de U à 500 hPa de 20 m/s, la longueur d'une onde stationnaire est d'environ 700 km. Une valeur typique d'été de U d'environ 10 m/s donne une longueur d'onde d'environ 5000 km. Il faut poser certaines hypothèses lorsqu'on utilise la formule de Rossby :

  Le flux est horizontal et non divergent
  L'atmosphère est autobarotrope (U est constant avec l'altitude)
  On suppose que U est méridiennement uniforme (ne dépend pas de la latitude)
  Les composantes de perturbation u, v et p sont indépendantes de y, ou ont une étendue latérale infinie.

Sur la figure ci-dessous, on voit une carte météorologique avec la topographie à 500 hPa. On distingue clairement les ondes de Rossby (avec différentes longueurs d'ondes).

Plus généralement, dans une atmosphère barocline, les ondes de Rossby conservent le tourbillon potentiel et doivent leur existence au gradient isentrope du tourbillon potentiel.

  Ondes topographiques forcées

Bien que les ondes de Rossby se propageant librement ne soient que faiblement excitées dans l'atmosphère, les modes stationnaires forcés de Rossby sont extrêmement importants pour la compréhension de la configuration de la circulation à l'échelle planétaire. De tels modes peuvent être forcés par des configurations de réchauffement diabatique dépendant de la longitude, ou par un flux au-dessus de la topographie. Les modes stationnaires de Rossby forcés par un flux au-dessus des montagnes Rocheuses et de l'Himalaya sont de la plus haute importance pour la circulation extratropicale de l'hémisphère nord.