לחלק א'»
מספרים גבוהים = פרס גבוה
כראיה לתוקף היציב של דפוסי הניחוש המסתמנים, נוכל להשתמש בניתוח של דיווחי זכיות עדכניים מהגרלת הלוטו הבריטית. אם נחזור לשאלת האסטרטגיה הרציונלית, הרי שנוכח הנתון כי מספרים נמוכים הם פופולריים יותר בקרב ממלאי הטפסים, הטקטיקה היעילה הנגזרת מכך היא להמר על מספרים גבוהים, בהנחה שעלייתם בגורל תגרור מיעוט יחסי של זוכים, וכפועל יוצא - עלייה בגובה הפרסים. תרשים 3, המציג באופן גרפי נתונים על הגרלת הלוטו הבריטית מן השנה האחרונה, אכן מעיד על קשר בכיוון הזה: ככל שרבים המספרים הגבוהים (מעל 31) בניחוש הנכון שעלה בגורל, כך גבוה הפרס הצפוי למי שניחש נכונה חלק מהמספרים הזוכים.
תרשים 3
נתוני הגרף מתייחסים לתוצאות הגרלת יום ד' של הלוטו הבריטי במשך תקופה של חצי שנה (1.8.2007-23.1.2008). בלוטו הבריטי יש לנחש שישה מספרים בין 1 ל-49. בציר האופקי: כמה מבין ששת המספרים שעלו בגורל גבוהים מ-31. בציר האנכי: גובה הפרס, בלירות שטרלינג, אשר לוֹ זכאי כל משתתף שהניחוש ששלח מכיל ארבעה מבין ששת המספרים הזוכים (פרס רביעי). המתאם בין כמות המספרים הגבוהים שעלו בגורל לבין גובה הפרס שהוענק לכל זוכה (r=0.77) נובע מהתמעטות הזכאים ככל שמתרבים המספרים הגבוהים בניחוש הנכון. (הקו שעל פני התרשים עובר בין ערכי הממוצע: פרס רביעי ממוצע בהינתן כמות המספרים הגבוהים בניחוש הנכון.)
טקטיקת המספרים הלא פופולריים
על בסיס נתונים מעין אלו נעשו ניסיונות אחדים לאמוד בתחשיבים מתמטיים את התועלת שיוכל המשתתף להפיק מהפעלת הטקטיקה של סימון הטופס באופן בלתי פופולרי. שני סטטיסטיקאים אירופים המליצו למנחשים להמר על סדרות שבהן סכום המספרים גבוה למדי, ולהימנע מריבוי של הפרשים זהים בין מספר למספר10 . ניתוח תוצאות מדומות שערכו העלה כי הימור על סדרות שהופקו בהליך אקראי, ואחר-כך סוננו על פי עקרונות אלו, הגדיל את שיעור הרווח הצפוי מפרסים משניים בעשרות אחוזים.
מחקרים אחרים הראו כי באמצעות משחק טקטי אפשר להכפיל את הערך הכלכלי של הטופס הנרכש 11, והיו אף שהרחיקו לכת לטעון כי במקרים מסוימים, הימור על מספרי לוטו בלתי פופולריים עשוי להיות בעל תוחלת רווח חיובית (!)12 , דהיינו השקעה כדאית במונחים כלכליים.
במישור המעשי, נחשוב רגע על רוכש כרטיס מן השורה המשתתף דרך שגרה בהגרלה, ומחזיר במרוצת הזמן פלח מההוצאה באמצעות גריפת פרסים משניים מעת לעת. אימוץ אסטרטגיה יעילה יוכל להוביל להפחתה ניכרת בעלות המצטברת הכרוכה במנהג ההשתתפות בהגרלה, בזכות התפיחה הצפויה בפלח ההחזר.
מה לא לבחור?
ואולם, נראה כי העצה הדרמטית ביותר שאפשר להעמיד לרשות ציבור המנחשים נוגעת לדרך שבה בשום פנים לא כדאי למלא את טופס המשחק. הסיכוי להתעשר בן לילה, קלוש ככל שיהיה, יכול להסביר את ממדי ההשתתפות ההמונית בהגרלה. אך ישנם ניחושים שאפילו את הסיכוי הקל הזה, הלכה למעשה, אינם מקנים. ישנם הרכבי מספרים שמי שמהמר עליהם, גם לו יזכה בפרס הגדול, לא יזכה בפרס גדול כלל ועיקר, משום שייאלץ לחלוק בסכום הזכייה עם עוד מאות או אף אלפי מנחשים.
איזהו הרכב מספרים אשר עשוי למשוך מנחשים רבים ולהתברר כנפוץ במיוחד בין כלל המשתתפים? רוב גדול מבין האנשים יעדיפו להמר על סדרת מספרים הנראית אקראית, כגון 11-14-20-29-37-43, ולא יבחרו בסדרה המצטיירת כבלתי אקראית בעליל, כגון 1-2-3-4-5-6, 13 זאת ככל הנראה מתוך תחושה כי הגרלה מקרית אינה אמורה להעלות תוצאה מסודרת או מיוחדת כל-כך. ואף על פי כן, בסופו של חשבון, במניין כלל הניחושים הנשלחים להגרלה, דווקא סדרה הנראית בלתי אקראית לחלוטין (כמו 1-2-3-4-5-6 או 5-10-15-20-25-30) תהיה נפוצה במיוחד, עם הופעות מרובות בתוך ים הטפסים, כאשר שכיחות ההימור עליה גבוהה לאין ערוך בהשוואה לסדרה מן השורה.
כדי להבין תופעה זו יש להביא בחשבון שישנה כמות עצומה של סדרות הנראות אקראיות למדי, ורק כמות מזערית של סדרות בעלות מראה סדור מושלם, שהוא ההפך המוחלט ממה שנתפש כאקראי. המוני המשתתפים המעדיפים להמר על סדרות הנראות אקראיות מתפזרים להם בין המוני הסדרות העומדות בדרישה זו, כך שבסופו של דבר על כל סדרה יש בדרך-כלל מנחש אחד או אפס מנחשים. המנחשים שבמיעוט הצר, הבוחרים דווקא בסדרות הנראות ההפך המוחלט מאקראיות, מתגודדים כולם סביב קומץ קטן של סדרות ייחודיות, כך שעל סדרה בודדת עשויים להתאסף מנחשים רבים.14
תרשים 4: ניחושי הלוטו הפופולריים ביותר | טופס הלוטו הרגיל בהגרלת מפעל הפיס מיום 10.12.2002, שעליו מסומנים תריסר הניחושים הנפוצים ביותר (בין כלל הטפסים הרגילים שנשלחו במהלך שלושת הימים שקדמו להגרלה)
הניחושים הפופולריים ביותר
בחשבון הסופי, התכונה המאפיינת סדרות שזוכות לפופולריות יחסית בלתי רגילה בקרב מנחשי הלוטו היא בולטוּת פסיכולוגית. מדובר בסדרות בעלות ייחודיות ניכרת, הנבנות על פי כלל פשוט, אשר רבים עשויים לאמץ15 . דוגמא מובהקת היא, כאמור, ששת המספרים הראשונים: 1-2-3-4-5-6. מעל אלף ניחושים של סדרה זו נשלחו למפעל הפיס לקראת ההגרלה שסקרנו. בין הניחושים הפופולריים ביותר אפשר למצוא גם שרשרות אחרות של מספרים עוקבים, וכן סדרות חשבוניות בכלל - רצפי מספרים שבהם הפרש זהה מפריד בין כל מספר לבא אחריו.
ניחוש הלוטו הפופולרי ביותר בארץ, כפי שעולה מסריקת כלל הטפסים שנשלחו להגרלה, היה הסדרה החשבונית הזאת: 9-14-19-24-29-34. סוד הקסם של ניחוש זה מתגלה מיד כאשר מסמנים את המספרים בטבלת המשחק. הייחודיות איננה רק אריתמטית, אלא בעיקר גאומטרית. ההרכב משרטט קו אלכסוני מדויק היורד מן הפינה הימנית העליונה של לוח המספרים.
תרשים 4 מציג את 12 הניחושים הנפוצים ביותר בהגרלת הלוטו, כפי שנראה סימונם על גבי טופס המשחק. כל אחד מן הניחושים הללו מופיע במאגר כלל הטפסים אלפי פעמים מעל המצופה בהנחה של מילוי אקראי. עם הניחושים הנפוצים נמנות סדרות המייצרות דגם מרחבי סדור על פני טבלת המשחק, כמו אלכסון, שורה או טור. גם הרכב המספרים הזוכים בהגרלה הקודמת, שנערכה שלושה ימים קודם לכן - 11-16-19-24-31-44, מופיע בין תריסר הניחושים הפופולריים ביותר.
לא להמר על הרכב מספרים בולט
באופן כללי, העיקרון המנחה למניעת מפח נפש במקרה של זכייה: בשום פנים אין להמר על הרכב מספרים בעל בולטות גבוהה. סדרה בולטת במיוחד, שעקרון הרכבתה זמין לכל, תעלה גם על דעתם של אחרים, ותסומן בסופו של דבר על טפסים רבים יחסית. מי שמהמר למשל על סדרת המספרים 1-2-3-4-5-6, שם את כספו על הסיכוי הזעום של אחד למיליונים להרוויח לא מיליונים, אלא אלפים בלבד.
מאידך גיסא, אפשר לתת את הדעת על הרכב המספרים הזה למשל: 4-12-13-15-30-36. את הסדרה הזאת לא בחר איש לקראת הגרלת הלוטו הבריטי שנערכה ב-8 בינואר, שנת 2008. אנו יודעים זאת בוודאות משום שאלו הם בדיוק המספרים שעלו בסופו של דבר בגורל, ומספר הזוכים בפרס הגדול בשווי £11,553,412 (מעל 80 מיליון שקלים) התברר כאפס. מתוך 117 הגרלות הלוטו שערך מפעל הפיס בארץ במהלך שנת 2007, ב-101 הגרלות לא נמצא שום משתתף שהימר על הניחוש הנכון ואשר יהיה זכאי לפרס הראשון.
הרוב העצום של הרכבים זוכים שלא נמצא להם מנחש מעיד על השיעור הגבוה של צירופים אפשריים שאיש אינו מנחש לקראת ההגרלה. לממלא הטופס במסוף הלוטו אין כמובן כל דרך להבטיח בלעדיות על הניחוש שיסמן, מה גם שחלק ניכר מן הטבלאות הנשלחות להגרלה ממולא באופן אוטומטי - על-ידי מחולל מספרים ממוחשב, אך הניסיון לכוון לצירוף בלבדי, כמו ההקפדה להימנע מצירוף פופולרי, הוא בלא ספק שיקול טקטי רציונלי תקף הפתוח בפני המשתתף.
בחלק השלישי של הכתבה: טעויות נפוצות של מנחשים - וגם של החוקרים»
מתוך: מגזין גליליאו
לעשיית מנוי, לקבלת גיליון מתנה