Mikk Murdvee aloitti musiikkiopintonsa viulunsoitolla kuusivuotiaana Tallinnan musiikkikeskikoulussa, jossa opiskeli Niina Murdveen ja Harald Aasan johdolla. Vuosina 1998–99 hän opiskeli Viron musiikkiakatemiassa ja vuodesta 1999 alkaen Sibelius-Akatemiassa Mari Tampere-Bezrodnyn johdolla. Murdvee on täydentänyt opintojaan monien merkittävien viuluprofessorien kursseilla. Viulunsoiton A-tutkinnon hän suoritti vuonna 2005 erinomaisin arvosanoin.
Mikk Murdvee esiintyy myös aktiivisena kamarimuusikkona mm. Elokuu-ensemblessa, Neljän kerroksen kvartetissa ja pianisti Sten Lassmannin kanssa. Solistina ja kamarimuusikkona hän on esiintynyt Viron ja Suomen lisäksi monissa Euroopan maissa ja Kanadassa. Hän on menestynyt myös monissa kansainvälisissä viulu- ja kamarimusiikkikilpailuissa.
Vuosina 2002–2007 Mikk Murdvee opiskeli Sibelius-Akatemian kapellimestariluokalla, jossa hänen opettajinaan olivat Leif Segerstam sekä mm. Atso Almila ja Jorma Panula. Orkesterinjohdon A-tutkinnon hän suoritti vuonna 2007. Hän on täydentänyt opintojaan myös Matti Hyökin kuoronjohtoluokalla. Murdvee on johtanut mm. Sibelius-Akatemian sinfoniaorkesteria, Oulu Sinfoniaa, Pori Sinfoniettaa, Hämeenlinnan, Lappeenrannan ja Seinäjoen kaupunginorkestereita, Heinola Sinfoniettaa, Tallinnan kamariorkesteria, Pärnun kaupunginorkesteria, Haapsalun kaupunginorkesteria, Viron nuoriso-orkesteria ja Uusinta-kamariyhtyettä sekä Zargos Ensemblea. Jorma Panulan, Leif Segerstamin, Eri Klasin, Paavo Järvin ja Neeme Järvin mestarikursseilla hän on johtanut myös Radion sinfoniaorkesteria, Viron valtion sinfoniaorkesteria, Tarton Vanemuine-teatterin orkesteria sekä Viron nuoriso-orkesteria.
Tampereen Oopperassa hän työskenteli vuosina 2005-2007 Eri Klasin, Andris Nelsonsin ja Giancarlo Andrettan assistenttina ja apulaiskapellimestarina Otello-produktiossa, Lemmenjuoma-produktiossa ja Aida-produktiossa. Keravan Oopperassa hän on johtanut syksyllä 2005 Lehárin Iloinen leski -operetin, syksyllä 2007 Kálmanin Sirkusprinsessa-operetin ja syksyllä 2009 Abrahamin Savoyn tanssiaiset -operetin. "Iloisen lesken" hän johti myös Porin Oopperassa 2006. Viron kansallisoopperassa (Estonia-teatteri) hän on vieraillut vuodesta 2007 lähtien. Lontoon debyytin hän teki Southbank Sinfonian kanssa helmikuussa 2008.
Mikk Murdvee on toiminut viulistina solistitehtävissä Sibelius-Akatemian sinfoniaorkesterin, Laivaston soittokunnan, Viron valtion sinfoniaorkesterin, Tallinnan kamariorkesterin, Pärnun kaupunginorkesterin, Haapsalun festivaaliorkesterin ja Viron musiikkiakatemian sinfoniaorkesterin kanssa ja tehnyt nauhoituksia Viron radiolle ja Viron valtion televisiolle. Lisäksi hän on toiminut konserttimestarina mm. Lappeenrannan ja Seinäjoen kaupunginorkestereissa, Kymi Sinfoniettassa, Sibelius-Akatemian ja Viron musiikkiakatemian sinfoniaorkestereissa sekä Erasmus-kamariorkesterissa.
Mikk Murdvee oli Ylioppilaskunnan Soittajien varakapellimestari vuosina 2005–2007. Hän aloitti toimensa YS:n varsinaisena kapellimestarina syksyllä 2007.