Oppervlakte

Oppervlakte verwijst in het Nederlands zowel naar een verschijningsvorm, als naar de afmeting daarvan.

• Het oppervlak is het scheidingsvlak aan de bovenkant tussen een lichaam en zijn omgeving.

  Als voorbeeld kan men denken aan het aardoppervlak of het wateroppervlak van de zee

• De oppervlakte is een afmeting, het stelt de grootte van dit scheidingsvlak of een deel ervan voor.

In de normale taal worden beide begrippen door elkaar gehaald.

De SI-eenheid van oppervlakte is de vierkante meter: m². Deze is afgeleid van de SI-eenheid meter. In het dagelijks gebruik kan de vlaktemaat ook in andere eenheden worden uitgedrukt: are en bunder.

In het Engels zijn er voor beide begrippen verschillende vertalingen: surface voor de verschijningsvorm en area voor de afmetingen. In het Duits en het Frans wordt datzelfde verschil gemaakt.

§Formules

figuur	kenmerken	oppervlakte
2-dimensionaal
vierkant	zijden a	$\!\,a^2$
rechthoek	zijden a en b	$\!\,ab$
rechthoekige driehoek	rechthoekszijden a en b	$\tfrac 12 ab$
driehoek	basis c, hoogte h	$\tfrac 12 hc$
driehoek	zijden a, b en c, halve omtrek s = ½ (a + b + c)	$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
driehoek	zijden a, b en tussen liggende hoek γ	$\tfrac 12 ab \sin{\gamma}$
trapezium	evenwijdige zijden a en c, hoogte h	$\tfrac 12 h(a + c)$
ruit	diagonalen p en q	$\tfrac 12 pq$
parallellogram	basis b, hoogte h	$\!\,hb$
cirkel	straal r	$\!\,\pi r^2$
3-dimensionaal
bol	straal r	$\!\,4\pi r^2$
cilinder (open)	straal r, hoogte h	$\!\,2\pi r h$
cilinder (onder en bovenzijde afgesloten)	straal r, hoogte h	$\!\,2\pi r(r+h)$
kegel (open)	straal r, hoogte h	$\!\,\pi r(\sqrt{r^2+h^2})$
kegel (gesloten)	straal r, hoogte h	$\!\,\pi r(r+\sqrt{r^2+h^2})$

§Wiskunde

De maattheorie levert een exacte en algemene definitie voor het begrip oppervlakte aan de hand van een maat. Voor vlakke tweedimensionale figuren hanteert men de Lebesgue-maat op $\mathbb{R}^2$. Voor gekromde oppervlakken bestaat enerzijds het volumebegrip uit de differentiaalmeetkunde, anderzijds de Haar-maat uit de theorie der Lie-groepen.

§Zie ook

• Formules voor de oppervlakte binnen een contour

Wikibooks

Wikibooks heeft meer over dit onderwerp: Cursus wiskunde: Oppervlakte.

WikiWoordenboek