Nachdem im vorherigen Abschnitt die Translation erklärt wurde, sollst Du nun die Skalierung verstehen.

Betrachte dazu die beiden Abbildungen auf der linken Seite. Die Punkte P(x,y), P1(x1,y1) und P2(x2,y2) werden bezeichnet als Original- oder Ausgangspunkte. Bei der Skalierung werden diese Punkte durch Eingabe eines Wertepaares gesetzt und die Skalierung auf diesen Punkten ausgeführt. An einem Punkt allein ist die Skalierung schwer zu verstehen, da der eigentliche Effekt erst in Verbindung mit einer Linie zwischen zwei Punkten deutlich wird.

In der Abbildung sind noch die Punkte P´(x´,y´ ), P1´(x1´,y1´ ) und P2´(x2´,y2´ ) angegebenen. Sie errechnen sich aus dem Originalpunkt und der angewandten Skalierung. Die aktuelle Position der P´-Punkte ist also erst bekannt, nachdem die skalierten Punkte berechnet wurden.

Um einen Punkt zu skalieren, mußt Du nur den Originalpunkt mit einem Faktor multiplizieren. Bei der Darstellung eines Punktes wirst Du dabei aber keinen Unterschied an dem Punkt selbst feststellen können, da der Punkt seine Form behält und weder größer noch kleiner wird. Er wird sich bei einem Faktor größer eins nur weiter vom Ursprung des Koordinatensystems wegbewegen und bei einem Faktor kleiner eins näher auf den Ursprung zu bewegen.

Der Effekt tritt auf, wenn zwei Punkte betrachtet werden, wie in Abbildung 2 dargestellt. Zwischen die beiden Originalpunkte ist eine Linie eingezeichnet. Werden die beiden Punkte mit dem gleichen Faktor skaliert, kommen sie dem Ursprung des Koordinatensystems näher, oder entfernen sich von ihm. Die Linie dazwischen wird dadurch kürzer oder länger.

Für den Skalierungsfaktor in x-Richtung ist die Variable sx und für den Skalierungsfaktor in y-Richtung der Faktor sy definiert. Faktoren sx>1 oder sy>1 wird den Punkt weiter vom Ursprung entfernen. Die Linie zwischen den Punkten würde gedehnt werden. Faktoren sx<1 oder sy<1 würden die Punkte näher zum Ursprung bringen. Die Linie zwischen den Punkten würde gestaucht werden.

Punkte werden bei der Skalierung also in Abhängigkeit von dem Skalierungsfaktor und den Werten des Originalpunktes gedehnt oder gestaucht.  

Der berechnete Punkt hängt sowohl von den Anfangswerten des Originalpunktes, als auch vom Vorzeichen und der Größe des Skalierungsfaktors ab. Exemplarisch ist in der folgenden Tabelle der Punkt x mit dem Skalierungsfaktor sx aufgeführt:

Die Betrachtung nur einer Koordinate ist weder richtig noch vollständig, sie dient hier lediglich der Einfachheit. Wir erkennen aber leicht, wozu die Skalierung, außer zur Stauchung und Dehnung noch benutzt werden kann: Sie kann Objekte an einer Achse spiegeln. Der Skalierungsfaktor muß dafür nur ein negatives Vorzeichen bekommen. Spiegeln ist in der Computergrafik sehr nützlich und wird oft verwendet. Hier soll aber noch ein weiterer Spezialfall betrachtet werden: Die uniforme oder gleichmäßige Skalierung. Sie tritt auf, wenn der Skalierungsfaktor in x- und in y-Richtung die gleiche Größe haben. Ein Objekt wird dadurch nicht verzerrt, sondern wirklich nur kleiner.

Führe zur Übung die Tabelle noch weiter aus und beachte zusätzlich den y-Wert des Punktes. Überlege Dir, wie die Spiegelung im IV. Quadranten aussehen könnte.

Auf den nächsten Seiten wirst Du die Skalierung nochmal formaler erklärt bekommen. Dazu wird die Vektor- und Matrizenschreibweise benutzt, die bei der Darstellung von Punkten sehr hilfreich ist. Es werden die homogenen Koordinaten in die Berechnung aufgenommen und Du kannst schließlich die Skalierung an einem Applet ausprobieren.