模n的剩余类环的单位群U(Z_n)
【摘要】：利用初等数论中单位群U(Zn)的结构定理,证明了对于模n的剩余类环Zn,非单位元的阶均为2的单位群有且仅有U(Z3),U(Z4),U(Z6),U(Z8),U(Z12),U(Z24);非单位元的阶均为其他素数p(p2)的单位群不存在;非单位元的阶均为2的某个方幂的单位群有U(Z2apa11…pall),其中a,ai是非负整数,且0≤ai≤1,每个pi为费马素数.最后利用单位群讨论了二次同余方程x2≡1(mod n)的解的个数.
【作者单位】：
南通大学理学院; 【关键词】：
单位群 剩余类环 循环群 欧拉函数 费马素数 【基金】：南通大学博士启动基金项目(09B01) 【分类号】：O153.3
【正文快照】：
设Zn是模n的剩余类环[1],[a]∈Zn,若埚[b]∈Zn,满足[a][b]=[1],其中[1]为Zn的单位元,则称[a]为Zn的一个单位(事实上[a]是Zn的可逆元).Zn中全体单位构成的群称为单位群,记作U(Zn).文献[2]根据初等数论的基本知识对剩余类环Zn的单位群U(Zn)进行了讨论,从而得出只有当n=3,4,6,8,1
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