1882 yılında Trabzon doğan Hüseyin Aziz Akyürek, Edirne Vilayeti Defterdarı olan Kars kökenli Hasanbayraktarzade ailesine mensup Erzurumlu Mehmet Mithat Efendi’nin oğludur.
II. Meşrutiyet döneminde Osmanlı Devleti bürokrasisinde üst düzey görevlerden sonra, Yunan işgali sonrası Manisa'da mutasarrıflık ve yine işgal sonrası İzmir'de önce valilik, sonra da belediye başkanlığı yapmıştır. Beş dönem Erzurum Milletvekili olarak Meclis'te görev yapmıştır.
Aziz Bey ilk öğrenimini Adana Mekteb-i İptidaisi’nde 1897'de tamamlamıştır. Ayrıca bir yıl da Mülkiye-yi Şahane Mektebi'nin idadi kısmının son sınıfında okuyarak, buradan da 1899'da diploma almıştır. 1902'de Mekteb-i Mülkiye-yi Şahane'den mezun olmuştur. Sicilinde Türkçe'den başka Fransızca, İngilizce ve Ermenice konuşabildiği ve yazabildiği belirtilmektedir.
1903'te Şura-yı Devlet Mülkiye Dairesi'nde mülazımlığa tayin olunarak devlet hizmetine girmiştir. Burada 5 Ekim 1904 tarihinde Edirne vilayeti maiyet memurluğuna tayin edilmiş daha sonra 29 Mayıs 1908 tarihinde stajını tamamlamıştır. Stajındaki yeterliği üzerine, 12 Kasım 1908 tarihinde Eceabat Kaymakamlığı’na tayini yapılmıştır. 13 Kasım 1909 tarihinde becayiş suretiyle Lüleburgaz (Bergos) kazası kaymakamlığına nakledilmiş ve 25 Kasım'da görevine başlamıştır. 11 Şubat 1911 tarihine kadar Lüleburgaz kaymakamlığını yürüten Aziz Bey, görevinden istifa ederek İttihat ve Terakki Fırkası Genel Sekreterliği'ne getirilmiş, bu görevde yaklaşık üç yıl kaldıktan sonra tekrar idare mesleğine dönmüştür.
17 Eylül 1913'te Edirne vilayeti merkez kazası kaymakamlığına tayin edilmiş ve bu görevini 18 Aralık 1913 tarihine kadar yürütmüştür. Aynı tarihte Gelibolu Sancağı mutasarrıf vekaletine atanmıştır. Gelibolu Sancağı mutasarrıfı iken, yeteneğinden ötürü "İntihab-ı Memuriyet Komisyonu" kararıyla, 6 Ağustos 1914 tarihinde Emniyet-i Umûmiye Müdüriyeti (Emniyet Genel Müdürlüğü) siyasi kısım yardımcılığına atanmıştır. Bu görevde iken 19 Aralık 1915 tarihinden itibaren Emniyet-i Umûmiye Müdürlüğü'ne ait muamelatın yürütülmesi vekaleten ve fahri olarak uhdesine verilmiştir. 24 Nisan 1916 tarihinde de terfian ve asaleten Emniyet-i Umûmiye Müdüriyeti'ne atanmıştır. Bu görevde iken Matbuat Umum Müdürü Hikmet Nazım'ın Ocak 1918'de Hamburg Başkonsolosluğu'na atanması üzerine, vekaleten Matbuat Umum Müdürlüğü'nü de üstlenmiştir. Yine bu görevde iken 1. Dünya Savaşı'nın başlangıcından itibaren cepheye gönderilen gönüllü taburlarının oluşturulması, donatılması ve bekletmeksizin sevklerinin gerçekleştirilmesinde gösterdiği fedakârlıktan dolayı, 3 Ocak 1917 tarihinde Harp Madalyası ile ödüllendirilmiştir. Ayrıca 24 Ekim 1917 tarihli irade-yi seniye ile başarılı hizmetleri ve liyakatinden dolayı kendisine İkinci Mecidî nişanı verilmiştir.
Hüseyin Aziz Bey'in Emniyet Umum Müdürü iken, Enver Paşa tarafından kurulan Teşkilat-ı Mahsusa'nın ilk beş yöneticisi arasında yer aldığı da bilinmektedir. 27 Ekim 1918'de bu görevlerinden ayrılarak Stockholm Sefareti Ticaret Ataşeliği'ne atanmıştır.
24 Eylül 1922 tarihinde Yunan işgalinden yeni kurtarılmış olan Saruhan (Manisa) sancağı mutasarrıflığına atanmıştır. 10 Ekim 1922 tarihinde başladığı bu görevini, İzmir Valiliği'ne atandığı 8 Ağustos 1923 tarihine kadar sürdürmüştür. Mutasarrıflık dönemini başta Manisa olmak üzere Turgutlu, Salihli, Alaşehir, Gördes gibi diğer şehir ve köylerin yeniden yaşanılabilir hale getirilmesi çalışmaları meşgul etmiştir.
Daha sonra İzmir Belediye Başkanlığı’na seçilen Hüseyin Aziz Bey 1927 genel seçimlerinde Erzurum'dan milletvekili adayı gösterilmiştir. 12 Ekim 1927 tarihinde Erzurum Milletvekili olmuş ve İzmir'deki görevinden istifa etmiştir. 1 Kasım 1927 tarihinde başladığı Erzurum milletvekilliği görevini 4,5,6 ve 7. dDönemlerde de sürdürmüştür ve 5 Ağustos 1946 tarihinde milletvekilliği son bulmuştur.
Hüseyin Aziz Akyürek 29 Mayıs 1947 tarihinde Vakıflar Genel Müdürlüğü İdare Meclisi Başkanlığı'na atanmış 13 Temmuz 1947 tarihinde yaş haddinden emekliye ayrılmıştır. Ankara'da 15 Ağustos 1951 tarihinde vefat etmiştir.