נולד בשנת 1926 בעיר ירוסלב בגליציה. למד בבית ספר יסודי של רשת 'תרבות' והיה חבר בתנועת הנוער 'דרור-החלוץ הצעיר'. כבר בילדותו הפגין כשרון רב בתחום הציור. במלחמת העולם השניה, בעקבות הכיבוש הגרמני גורש עם משפחתו לאזור בשליטת הרוסים. השנים הבאות עברו עליו בבריחה מתמדת ובאיבוד כל משפחתו. לאחר המלחמה עבר למחנה עקורים בגרמניה, הצטרף לתנועת 'דרור' ושימש מדריך בקרב נערים עקורים. במחנה חזר לרשום ולצייר ועיטר באיורים את הגיליונות של 'להבות', כתב העת של התנועה במחנות בגרמניה.

בשנת 1948, בעיצומה של מלחמת העצמאות, עלה ארצה ונשלח לקיבוץ יגור. שם הצטרף לגרעין של ניצולים מגטו וארשה, אשר הקים בשנת 1949 את קיבוץ לוחמי הגטאות. לאחר שעבר הכשרה בעין חרוד בטפסנות בניה, עבד במשך שנים במקצוע זה וצייר בשעות הפנאי שלאחר העבודה. במשך קרוב לעשרים שנה חילק את זמנו בין עבודה ליצירה. במהלך השנים זכתה יצירתו של קופפרמן להערכה מצד הקיבוץ והתנועה וכן  גברה המודעות בקיבוץ לחשיבותה של האמנות. בשנת 1967 היה לאמן  במשרה והקיבוץ העמיד לרשותו סטודיו גדול, שהיה לאחד מענפי הייצור החשובים של המשק.

למרות כשרון הציור הבולט שלו, קופפרמן מעולם לא למד ציור באופן פורמלי. בשנת 1953 למד אצל חיים אתר בעין חרוד ובשנים 1955-1954 השתתף בקורסים בציור לחברי 'הקיבוץ המאוחד' שהתקיימו בנען בהדרכת יוסף זריצקי ואביגדור סטימצקי. על החוגים בנען סיפר קופפרמן: 'באותם חוגים היה מבקר גם טבנקין. הוא ישב עמנו לשיחה שמאוד הרשימה אותנו. 'גם עיסוק בענייני ציבור זה סוג של אמנות' אמר טבנקין. הוא רצה לרמוז לנו שאל לו לאמן להתנתק מהקשר הפוליטי'.

בשנת 1961 שהה קופפרמן כחצי שנה בפריס ובשנים 1975 ו-1980 שהה חודשים אחדים בניו יורק. מסעות אלה שימשו אותו להשתלמות עצמית ולהכרת עולם האמנות הרחב. בשנת 1952 הציג לראשונה מרישומיו בתערוכה קבוצתית בנען של אמני 'הקיבוץ המאוחד'. בשנת 1958 הציג תערוכת יחיד ראשונה בבית לוחמי הגיטאות. במהלך השנים הבאות הציג בתערוכות יחיד ובתערוכות קבוצתיות בגלריות ובמוזיאונים חשובים בארץ ובעולם. בשנת 1964 הציג לראשונה בפריז בתערוכה של אמנים ישראלים. בשנת 1969 הציג תערוכת יחיד ראשונה במוזיאון ישראל ובשנת 1978 - תערוכת יחיד ראשונה במוזיאון תל אביב. בשנת 1993 הציג לראשונה תערוכות בפולין, בערים לודז' ווארשה. בגרמניה סירב להציג.

תערוכות היחיד החשובות ביותר שלו הן: מוזיאון סטדלייק, אמסטרדם (1981); מוזיאון פומפידו לאמנות מודרנית, פריז (1987); 'קופפרמן', מוזיאון ישראל, ירושלים (1984); 'קופפרמן', מוזיאון תל-אביב (1985); מוזיאון האמנות של צפון קרוליינה, ראליי, צפון קרוליינה (1991); גלריה אלברייט-מונק, באפאלו, ניו יורק (1992).

משה קופפרמן זכה בהוקרה רבה ובפרסים, בהם: פרס שיף, עיריית חיפה (1971); פרס סנדברג, מוזיאון ישראל, ירושלים (1972); פרס חיים גמזו לקידום האמנויות, מוזיאון תל אביב לאמנות (1991); פרס זוסמן, יד ושם, ירושלים (1996); פרס אויגן קולב לגרפיקה ישראלית, מוזיאון תל אביב לאמנות (1998). בשנת 2000 זכה בפרס ישראל לציור. השופטים ציינו בנימוקיהם לפרס כי: 'עבודתו ניצבת היום בכותל המזרח של אמנות ישראל. תמונותיו גדולות הממדים וכן רישומיו הקטנים מוצגים וזוכים להערכה רבה בכל המוזיאונים החשובים בעולם'.

בשנת 2002 אצר יונה פישר תערוכה רטרוספקטיבית גדולה של קופפרמן במוזיאון ישראל. בירושלים תערוכה זו  עוררה דיון מחודש בעבודתו, דבר שזיכה אותו בהערכה מחודשת וקירב אותו לדור הצעיר. בשנת 2003 נפתחה בצמוד לסטודיו האמן בקיבוץ גלריה ובה תצוגה מתחלפת של עבודותיו.

בדצמבר 1997 סיפר קופפרמן בשיחה עם יובל דניאלי על  מקורות יצירתו: 'דרך היצירה האמנותית שלי יש לי מחויבויות שבטיות, אישיות. אני מעלה מחויבויות אלה כצו עליון ביצירתי. אני נותן ליצירה זמן להתגבש. עלי לפעול באופן חופשי. זיכרון כריתת העצים ביערות אוראל המושלגים, מכת הגרזן, משפיעה עד היום על יצירתי. הזיקה לקווים המקבילים, בייחוד האופקיים, מקורה מהבניין, מהטפסנות. האלף בית של הטפסן, הם לוחות העץ האופקיים'. בראיון אחר סיפר על תהליך היצירה: 'אני לא אדם של החלטות גדולות. בציור שלי אני לא קובע את הדברים מראש, אלא רוצה לגלות את המשהו שאתו אשאר. ההתקדמות צריכה להיות בדרך של לשים דבר על גבי דבר וגם בדרך של לשים דבר ליד דבר. צייר צריך להיות מסוגל לאבחן מתי מתרחש בעבודתו דבר בעל ערך ואז לתת לו להתקיים. זאת היא דרך של ציור שאינה מתוכננת מראש אבל יש בה הרבה תחושות ועניין. לא תמיד אני מגיע לתוצאות. גם לא להגיע לתוצאות הוא לפעמים שלב חשוב בעבודה. כצייר אני נמצא כל הזמן בבדיקה עצמית. אני בודק את הדברים ומעלה על פני השטח את מה שנובע מתוכי או מתוך מה שקורה. יש ציירים שבוחרים נושא ועובדים עליו, ואולם אני, בכל העשייה שלי, מנסה להעלות מתוכי את הנושא ואז לבחון מהו הנושא הזה'.      

מראשית שנות ה-60 גיבש קופפרמן את סגנונו המופשט היחודי, שאמנם קשור לאבסטרקט הלירי הישראלי אך מתרחק ממנו. כבר בעבודות המוקדמות בולטת פלאטת הצבעים המאופקת והמוגבלת שבחר בה: אפורים, סגולים, צבע ירוק נדיר. הצורות החוזרות היו של קווים המתכנסים כאופק או מערכות שתי וערב, סלילים ומשטחים פצועים. קופפרמן עבד על נייר, בשמן ובתחריט. מבקרים וצופים נטו לפרש את מערכות הקווים כגדרות ואת הקווים המתכנסים כפסי רכבת. קופפרמן , לעומת זה, טען כי מוטיבים אלה לקוחים מעבודת הטפסנות והרשתות הינן תמיכות ופיגומים של בנין לפני היציקה. 

שנים התנגד קופפרמן לשימוש בביוגרפיה האישית שלו כמפתח לפענוח עבודתו והתעקש תמיד שאינו ניצול שואה משום שאינו ניצול מחנות. הוא דחה את הפרשנות של האפור החוזר בעבודותיו כמוות וכיליון והתנגד לקיטלוגו כ'אמן שואה'. במשך שנים טען כי הזמן הוא הנושא המרכזי בעבודתו, ורק בשלהי שנות ה-90 התייחס במפורש לשואה בסדרת הציורים 'די קריעה' ('הקריעה' ביידיש), שכללה תשעה ציורים גדולי מימדים המייצגים את השלבים בשואה.

במשך שנים נהג קופפרמן להגיע לסטודיו שלו מדי יום ביומו וליצור מתוך מוסר של פועל בעל מלאכה. הוא עשה כך גם בשבתות ובחגים, עד כחודש לפני מותו. ביוני 2003 נפטר משה קופפרמן בקיבוצו.

למרות המורכבות הרבה של עבודתו והקושי לפענח אותה זכתה יצירתו  להצלחה רבה. קופפרמן, שמעולם לא לימד במסגרת כלשהי, לא הותיר אחריו תלמידים וקשה למצוא השפעות של יצירתו על האמנות הישראלית. עבודתו, על השינויים שחלו בה, על מרכיביה הבלתי משתנים, על הצבעוניות האופיינית לה, על הכאב הצפון בתוכה ועל ההתלבטויות החזותיות והרעיוניות שמרכיבות אותה - היא רובד כמעט אוטונומי בתרבות החזותית הישראלית ובתרבות הישראלית בכלל.