LA SCIENZA FISICA NEL TARDO MEDIOEVO
Dal secolo XI al XIV
Roberto Renzetti
(Ottobre 2009)
Il periodo medioevale si situa più o meno dalla caduta dell'Impero Romano al Rinascimento, così chiamato proprio per opporre questo periodo a quello precedente considerato di forte declino e decadenza. Su questo punto vi sono molti pareri anche discordi ma è inutile stare a definire a priori se c'era o no un livello culturale accettabile in quel periodo. Si può certamente dire che, rispetto all'epoca classica, quella che viveva ancora dell'epoca d'oro ellenistica, il Medioevo rappresenta una regressione completa. E questa regressione la si può osservare anche se si confrontano differenti zone d'influenza. Così, se si va a studiare l'Impero romano d'Oriente con la civiltà araba che in gran parte da lì prese corpo, ci si rende conto che, rispetto alle zone d'influenza dell'Impero romano d'Occidente, si è a livelli molto ma molto superiori. Da qui discende una conclusione che può certamente trovare accordo: è la zona d'influenza di Roma, il Sacro Romano Impero, un'area che va dai Pirenei al Danubio, dalla Scozia alla Sicilia, che vede la regressione culturale di cui generalmente si parla per il Medioevo. E poiché il Rinascimento non nasce dal nulla, sembra evidente che nell'ampio arco chiamato Medioevo vi siano state delle fasi differenti che progressivamente hanno portato alla fase rinascimentale(0). Quasi tutti gli storici concordano sul fatto che, in linea di massima, vi fu la successiva intersezione di vari fattori: lo sviluppo dell'economia, realizzatosi in parallelo con innovazioni tecniche fondamentali; la migrazione conseguente dalle campagne alle città; la conoscenza del mondo arabo; la riscoperta dei classici greci ed ellenisti.
Nel VI secolo d.C. possiamo elencare alcune date di riferimento. Nel 529 l'Imperatore cristiano Giustiniano chiude d'autorità l'Accademia ed il Liceo di Atene. Sul finire del secolo precedente dall' opera di Proclo, ultimo grande filosofo bizantino, emerge che si è sviluppato una teoria del mondo che incorpora il sistema geometrico di Claudio Tolomeo con elementi della cosmologia fisica di Aristotele. Un probabile allievo di Proclo, il neoplatonico Pseudo Dionigi (V secolo), da non confondersi con Dionigi l'Aeropagita (che fu convertito da San Paolo nel I secolo) che ebbe grande influenza proprio per questa confusione, che conosciamo attraverso il Corpus aeropagiticum, inserì in questo sistema astronomico elementi platonici e quindi cristiani. Si inventano dei motori spirituali che dovrebbero muovere le nove sfere costituenti i cieli nel sistema aristotelico-tolemaico. In accordo con Aristotele, i motori dovevano essere sempre più nobili mano a mano che si saliva dalla Terra verso il cielo delle stelle fisse. Pseudo Dionigi considerò che tali spiriti motori delle sfere dovevano essere degli Angeli, quelli introdotti dalla Bibbia, Angeli organizzati in nove gradi gerarchici. Quelli responsabili del primo movimento, il primum mobile che è situato al di là della sfera delle stelle fisse, erano i Serafini, quindi le essenze angeliche che muovevano la sfera delle stelle fisse erano i Cherubini poi, via via scendendo di sfera vi erano: i Troni, le Dominazioni, le Virtù, le Potenze, le Principalità, gli Arcangeli, gli Angeli che da buoni ultimi si occupavano del Cielo della Luna. In un decimo cielo, l'Empireo, vi era Dio che naturalmente nella gerarchia era colui che era sopra a tutto, abbracciandolo tutto. Le gerarchie si moltiplicavano all'interno di ogni singola essenza angelica. Così che vi era il Serafino capo con tutti i suoi sottoposti a ranghi sempre più bassi. Arrivati in Terra c'era l'uomo, gli animali e le piante. E sotto la superficie della Terra vi era l'Inferno nel quale vi era quanto di peggio si era prodotto sopra, scendendo fino al centro della Terra dove vi era il più ignobile abitatore dell'Inferno. Da sottolineare che sulla Terra, come altrove, vi era una gerarchia che vedeva più in alto il Patriarca della Chiesa, i vescovi e via discendendo fino agli ultimi servi. Si trattava di una catena continua fatta in modo che il più in basso di un ordine gerarchico era in contatto con il più in alto dell'ordine gerarchico sottostante.
A quanto risulta fu Filopono ad attaccare questa teoria dei motori angelici sulle sfere celesti. Era l'Impetus impresso da Dio all'inizio che manteneva in moto i cieli e, poiché non vi era resistenza al loro moto esso continuava in eterno. E Filopono, ultimo epigono della Scuola di Alessandria, fu uno dei primi cristiani a cadere sotto la condanna di eresia. In un mondo che era passato dallo splendore culturale alessandrino ora erano gli Pseudo Dionigi il massimo dei livelli culturali accettati da una Chiesa ormai padrona del campo. Iniziamo quindi a rintracciare qualche impronta di pensiero razionale proprio nell'opera di Filopono.
LA SCIENZA NEL PRIMO MEDIOEVO
Un primo studioso d'interesse che incontriamo nel deserto che circondava la conoscenza è Giovanni Filopono di Alessandria (circa 490 - 570). Egli è uno dei tanti commentatori di Aristotele che opera nell'Impero bizantino come direttore della Biblioteca di Alessandria. E' un neoplatonico convertito al cristianesimo che trasformerà la scuola di Alessandria in una sorta di scuola di teologia e che sarà però condannato dalla Chiesa (681) per eresia (per aver tentato di spiegare la Trinità con Aristotele era arrivato alla teoria Triteista, nella quale il Dio unico si articola in tre persone legate in una triade divina, arrivando a sostenere che le tre persone sono distinte ma accomunate alla Natura Divina alla stessa maniera in cui gli individui di una stessa specie ne fanno parte. Oltre a questo negò la Resurrezione dei corpi, si schierò contro le tesi del Concilio di Calcedonia tanto che lo stesso Imperatore cristiano Giustiniano, quello che chiuse la Scuola di Atene, gli intimò di andare a giustificare l'eresia. Filopono non andò e ricevette la condanna a distanza dal Capo della Chiesa, Giovanni Scolastico (525-606), che era secondo all'Imperatore). Erano passati circa novecento anni dalla morte di Aristotele perché qualcuno rimettesse in discussione alcune formulazioni non di poco conto alla base del suo complesso edificio. Filopono merita di essere ricordato perché, nel suo commentare Aristotele, quell'Aristotele che arrivava in lettura platonica, mostra che alcune cose non gli tornano. Ed in particolare non gli tornava un mondo in cui i cieli erano trasportati dalle essenze angeliche. Per risolvere le difficoltà avanzò una teoria, quella dell'impetus, che avrà grande importanza nel XIV secolo.
La critica di Filopono ad Aristotele è radicale e per capirla occorre riprendere alcune concezioni di Aristotele sullo spazio, il tempo ed il luogo.
L'universo aristotelico essendo finito e tutto pieno non
prevede l'esistenza del vuoto. Ciò vuol dire che al di là dell'ultima sfera non
vi è alcuna cosa, neppure il vuoto. Cerchiamo ora di vedere quali sono le
motivazioni che Aristotele porta all'impossibilità dell'esistenza del vuoto
all'interno della sfera delle stelle fisse.
Poiché il vuoto, se c'è, deve essere in qualche luogo e poiché il luogo è
definito quando è occupato da un corpo (o più in generale da materia), è assurdo
pensare alla sua esistenza essendo il vuoto, per sua definizione, assenza di
corpo e di materia.
Ci sono poi alcuni che credono nell'esistenza del vuoto in quanto esiste
il movimento ma, osserva Aristotele, "non è possibile che neppure un solo
oggetto si muova, qualora il vuoto esista".
Infatti se ci riferiamo ai moti che avvengono naturalmente in natura (i
"moti naturali", quelli rettilinei che procedono dall'alto verso il basso o dal
basso verso l'alto), come è possibile che essi accadano o nell'infinito o nel
vuoto, se sia infinito che vuoto non hanno luoghi particolari verso cui una cosa
possa muoversi (come per esempio il fiume verso il mare, il fuoco verso l'alto,
la terra verso il basso,...)? Se ci riferiamo invece ai moti violenti, ebbene,
un sasso lanciato continua nella sua corsa
"perché l'aria, spinta, spinge a sua volta con un moto più veloce di quello spostamento del corpo spinto in virtù del quale il corpo stesso viene spostato verso il suo proprio luogo".
E' quindi l'aria che permette l'esistenza di un moto; è l'aria infatti che
sostiene una freccia lanciata e che, chiudendosi dietro di essa, la sospinge.
Dice poi Aristotele nel De Coelo:
"...al di fuori del cielo non c'è, né è ammissibile che venga ad essere, alcuna mole corporea; il mondo nella sua totalità è dunque formato di tutta la materia propria ad esso... cosicché... questo cielo è uno, e solo, e perfetto.
E' insieme evidente anche che fuori del cielo non c'è né luogo, né vuoto, né tempo. In ogni luogo infatti può sempre trovarsi un corpo; vuoto poi dicono essere ciò in cui non si trova presente un corpo, ma può venire a trovarsi; tempo infine è il numero del movimento, e non c'è movimento dove non c'è un corpo naturale".
Da questo brano risulta che l'intero spazio concepibile da Aristotele è all'interno dell'ultima sfera, quella delle stelle fisse. Anzi per essere più precisi esso è all'interno della superficie interna dell'ultima sfera. Dice Aristotele, che usa il termine luogo invece del nostro spazio:
"...il luogo è il primo immobile limite del contenente".
E siccome il contenente è l'ultima sfera essa è il limite del luogo. Inoltre l'esistenza del luogo rende possibile il moto:
"il più comune e fondamentale movimento, quello che si suol chiamare spostamento, è in relazione ad un luogo".
D'altra parte l'evidenza naturale di movimenti rende plausibile l'esistenza del luogo:
"Che il luogo esista sembra risultare chiaro dallo spostamento reciproco dei corpi".
E poiché un luogo è definito dalla presenza di un corpo, allora:
"sarebbe lecito supporre che il luogo sia qualcosa che prescinde dai corpi".
Ed inoltre:
"...è difficile determinare che cosa esso sia, se una massa corporea o qualche altra natura... Comunque, esso ha tre dimensioni: lunghezza, larghezza e profondità, le stesse da cui ogni corpo è determinato. Ma è impossibile che il luogo sia un corpo, perché allora in esso stesso ci sarebbero due corpi".
In definitiva, poiché l'ultima sfera, quella delle stelle fisse, si muove e poiché il movimento è possibile là dove c'è un luogo, allora:
"anche il cielo, anzi esso più di ogni altra cosa, è in un luogo, poiché il cielo è sempre in movimento".
Se uno però sta un poco attento al legame esistente tra
queste affermazioni, si accorge che esiste almeno una incongruenza. Poiché
infatti il movimento, inteso come spostamento, è definito da Aristotele come
l'occupare successivo di luoghi diversi, se non c'è luogo al di là dell'ultima
sfera, com'è possibile che essa ruoti? E d'altra parte, essendo la Terra
immobile, essa (ultima sfera) ruota.
Questa difficoltà era ben presente in Aristotele il quale, per conciliare
l'inesistenza di qualunque cosa (anche il vuoto) al di là dell'ultima sfera, con
il fatto che essa ruota (dovendo perciò occupare luoghi diversi) è costretto ad
ammettere che l'ultima sfera, pur ruotando, occupa sempre lo stesso luogo:
"...ciò che si muove in circolo non può mutar di luogo".
Evidentemente questo è il punto più debole della teoria aristotelica di luogo e di moto e proprio su questo punto si inserisce la critica di Filopono.
"è necessario che una certa potenza motrice incorporea sia ceduta al proiettile dallo strumento che lo lancia; l'aria non contribuisce affatto a tal moto, e vi contrasta ben poco...".
Questa formulazione, che anticipa teoria
dell'impetus, fa a meno del mezzo per giustificare il
movimento e considera una sorta di potenza motrice che si
trasferisce da ciò che provoca il moto al proiettile che lo
subisce. La fine del moto avviene per consumazione
progressiva di questa potenza motrice a causa, tra l'altro,
del fatto che l'aria oppone al moto una resistenza (questo
almeno per quanto riguarda i moti provocati, quelli che non
hanno origine naturale). Ma poiché il moto è legato al
luogo, è necessario considerare cos'è il luogo. E qui viene
fuori il punto più delicato della discussione: si tratta
essenzialmente dello scoprire una profonda contraddizione
nella definizione aristotelica di luogo. Abbiamo già visto
che per Aristotele "luogo è il primo immobile limite del
contenente". Ebbene per quello che ora ci serve occorre
puntare l'attenzione su quell'immobile. Infatti la
questione che, ad esempio, si pone è: qual è il luogo di un
sasso poggiato nel letto di un ruscello? Il corpo contenente
è l'acqua, per cui ad un certo istante uno potrebbe pensare
che è la superficie interna dell'acqua avvolgente il sasso
che costituisce il luogo del sasso.
Ma l'istante successivo "quel luogo" si è spostato
facendo posto ad un "altro luogo". La pietra non si è mossa,
essa è rimasta là ma il presupposto suo luogo cambia istante
per istante. E' chiaro che bisogna riferirsi allora a
quell'immobile di qualche riga più su. Il luogo della pietra
non è altro infatti che il letto del fiume su cui è
poggiata. E fin qui tutto torna. Ma se applichiamo la
definizione aristotelica di luogo alle sfere celesti
troviamo la contraddizione di cui si diceva. Certamente il
luogo del mondo sublunare è delimitato dalla superficie
interna della sfera della Luna ma essa ruota e quindi si
muove e quindi non può delimitare un luogo.
Aristotele aveva però ben presente questa difficoltà
tanto è vero che per lui un moto rotatorio attorno ad un
centro o ad un asse fisso, poiché la sfera occupa sempre lo
stesso luogo, non è da considerarsi moto locale. Filopono
prende invece in esame una zona particolare di una sfera in
rotazione ed osserva che questa zona occupa successivamente
luoghi diversi. E' facile concludere allora che l'intera
sfera pur restando, per così dire, nello stesso luogo,
occupa sempre luoghi diversi (essendo dotata quindi di moto
locale).
Rimane allora il problema: qual è il luogo del mondo
sublunare? Esso non è il cielo della luna ma non può
certamente esserlo il cielo di Giove o Saturno o qualunque
altro cielo perché si muovono. In particolare neanche il
cielo delle stelle fisse può delimitare un qualche luogo
proprio perché anch'esso non è immobile. Inoltre se ci
ponessimo la domanda del qual è il luogo in cui si muove
questo cielo, dovremmo ammettere di non essere in grado di
rispondere poiché non sappiamo in quale luogo esso sia non
essendo noi in grado di trovare alcun "primo immobile
limite" di un qualche cosa che lo contenga. D'altra parte il
fatto che l'ultima sfera sia dotata di moto locale implica
che anche la superficie esterna di essa occupi
successivamente luoghi diversi che debbono però esservi per
poter, appunto, essere occupati. E' qui evidente che
comincia a traballare l'affermazione aristotelica
dell'inesistenza di qualsiasi cosa (ed in particolare di
luogo, tempo e vuoto), al di là del cielo delle stelle fisse
e si intravede la possibilità di estendere lo spazio oltre
quell'ultima sfera.
In ogni caso sorge allora la necessità di distinguere
luogo, o meglio spazio, dalla materia che lo occupa o lo
delimita. E Filopono nel definire lo spazio che discende
dalle precedenti osservazioni, fa proprio l'operazione di
separarlo da ogni considerazione relativa al suo contenuto:
"Lo spazio non è la superficie limite del corpo avvolgente... esso è un certo intervallo, misurabile in tre dimensioni, di sua natura incorporeo, diverso dal corpo in esso contenuto; è pura dimensionalità priva di qualunque corporeità; invero, per quanto riguarda la materia, spazio e vuoto sono identici" .
Per quanto riguarda il resto della teoria di Aristotele essa viene sostanzialmente accettata, anche se qua e là occorre fare degli aggiustamenti.
Sette secoli dopo la teoria di Filopono venne ripresa dagli arabi di Spagna a partire da Avicenna (980-1037). Il problema in discussione era relativo all'aristotelico moto violento, a cosa cioè manteneva in moto un oggetto scagliato (un proietto). Ricordo che per Aristotele era l'aria che, aprendosi lungo la strada percorsa dal proietto, si richiudeva dietro di esso sospingendolo. Per Filopono invece ciò risultava inaccettabile e, se si lancia un proietto
"è necessario che una certa potenza motrice incorporea sia ceduta al proiettile dallo strumento che lo lancia; l'aria non contribuisce affatto a tal moto, e vi contrasta ben poco...".
Quindi il moto sarebbe possibile anche nel vuoto ed anche lì, dopo un poco, la potenza corporea ceduta al proiettile sarebbe venuta meno.
Questa polemica viene ripresa da Avicenna che in proposito sostiene che la potenza che viene impartita al dato proietto è una qualità per la quale il corpo respinge ciò che gli impedisce di muoversi, una sorta di potenza prestata, una qualità trasmessa al proietto da chi lo lancia (come il calore comunicato ad un corpo o come il suono comunicato ad una campana - quest'ultima immagine è di Galileo che in gioventù abbracciò la teoria dell'impetus). Ma Avicenna modificò quanto sostenuto da Filopono affermando che quel movimento, se fosse avvenuto nel vuoto senza impedimenti, non si sarebbe esaurito come nell'aria ma sarebbe durato all'infinito. Inoltre egli tentò una valutazione quantitativa del fenomeno affermando, con il nostro linguaggio, che la velocità acquistata da un proiettile scagliato doveva risultare inversamente proporzionale al suo peso e che se si ha a che fare con corpi in moto con la stessa velocità, essi percorrono distanze direttamente proporzionali al loro peso. Avempace (1095-1138), invece si mostrò d'accordo con Filopono affermando che la velocità acquisita da un corpo scagliato deve essere uguale alla potenza che gli viene ceduta alla quale deve essere sottratta la resistenza dell'aria. E ciò deve avvenire anche nel vuoto senza variazioni di velocità del corpo, dove tale corpo deve poter percorrere una data distanza come del resto mostrano le sfere celesti che si muovono con velocità finita pur essendo dotate di un moto moto senza resistenza.
Averroè (1126-1198) attaccò queste posizioni dal suo punto di vista aristotelico. Per lui, Avempace sbaglia a trattare la natura di un corpo dotato di peso come un qualcosa di distinto dalla materia che costituisce il corpo e sbaglia a mettere in relazione le cose materiali con l'Intelligenza immateriale che muove le sfere celesti. In realtà voler parlare di impedimento al moto corrisponde a non tener conto della distinzione aristotelica del moti (naturale e violento) in quanto, se si accettasse la posizione di Avempace, tutti i moti, avvenendo attraverso mezzi corporei, dovrebbero risultare violenti.
Ho fatto questo cenno alle concezioni di questi studiosi in quanto, nell'Occidente cristiano, il punto di partenza per chi avesse voluto affrontare lo studio della Fisica e del De Coelo di Aristotele erano questi commenti ed in particolare quelli di Averroè che avevano una maggiore autorità. Ed è utile dire che questa polemica fu ripresa da Alberto Magno che si schierò decisamente con Averroè mentre Tommaso d'Aquino assunse la posizione di Avempace nel discutere di questioni metafisiche (cita tre volte questa teoria senza criticarla) ma negò l'impetus nei suoi commenti alla Fisica ed al De Coelo di Aristotele perché considerava contraddittorio un moto violento generato da un principio intrinseco. Anche qui tali posizioni avranno un grande peso negli sviluppi futuri dello studio del moto per l'enorme autorità che aveva acquistato Tommaso. Prima di andare oltre è però utile vedere un esempio dell'uso che fa Tommaso dell'impetus in questioni metafisiche. Come fa un embrione umano a venire dotato di un'anima ? La crea Dio quest'anima, aggiungendola al feto in un dato istante, o viene trasferita dal seme del padre ? Con Dijksterhuis, così lo spiega Tommaso:
Nell'ultimo caso una forza dovrebbe essere operante nel seme come strumento, e ciò diventerebbe impossibile, secondo le concezioni peripatetiche, non appena essa si fosse staccata dall'anima paterna, la quale costituisce il suo movens. In questo contesto viene citato il projectum separatum allo scopo di fare un paragone: come questo ha ricevuto dal projiciens una virtus movens intrinseca, allo stesso modo la virtus in semine patris può anch'essa essere una forza intrinseca permanente. Le opere di Tommaso d'Aquino contengono soltanto riferimenti casuali di questo genere; il problema del projectum separatum in quanto tale non viene mai sollevato.
Beh, credo si sia capito che il livello delle argomentazioni è questo.
Usciamo invece dalle discussioni estenuanti eminentemente teoriche ed occupiamoci di una questione di rilievo nella fisica di Aristotele che interessò molto gli ambienti universitari, in particolare Oxford e Parigi: il luogo, il moto e le variazioni. Inizierò più oltre con il ricordare gli importanti contributi di vari filosofi-scienziati a partire dall'opera di un tedesco, Giordano Nemorario (? - 1235) che visse all'epoca dell'altro grande, Leonardo Fibonacci (noto anche come Leonardo Pisano, 1170-1250). Non mi soffermo su Nemorario ma alcuni suoi contributi, che vanno nella medesima direzione di ciò che faranno ad Oxford (gestita in gran maggioranza da francescani, più legati al platonismo agostiniano) e Parigi (feudo domenicano più legati all'aristotelismo), vanno ricordati.
Come detto altrove, Filopono era l'ultimo erede di un sapere ellenistico che aveva fatto cose eccellenti in tutti i campi del sapere, includendo la tolleranza tra diverse culture. Questo sapere resterà in parte a Bisanzio ed in parte sarà assorbito dagli arabi. Nell'Impero Romano d'0riente non vi furono scorrerie di barbari e di cristiani (almeno per un certo tempo). Gli antichi testi greci che in Occidente andavano perduti o bruciati in quanto pagani, in alcuni luoghi d'0riente erano conservati. E fu lì che arabi musulmani vennero in contatto con questi testi, li tradussero (prima in siriaco poi in arabo), li conservarono, ne trassero insegnamenti per elaborazioni che fondevano anche scienza indiana e persiana. Fu questo prezioso patrimonio che in lingua araba arrivò in Spagna a partire dall'VIII secolo quando gli arabi musulmani del califfato Omeya di Damasco occuparono la penisola iberica provenendo da Sud. Nel 756 gli Omeya di Spagna si rendono indipendenti da Damasco e costituiscono il Califfato di Cordova. Questo Califfato si manterrà fino al 1031 per poi smembrarsi in tanti piccoli regni (taifas). In un ambiente di tolleranza, queste conoscenze furono trasferite ai cristiani indigeni, ed ai moltissimi ebrei che vivevano nella penisola da epoche remote. Ben sistemati in Spagna, gli arabi divennero un popolo pacifico che si preoccupava di curare, a lato di commerci ed agricoltura, le lettere e le arti. La debolezza dei piccoli regni taifas spinse i cristiani ad iniziare nel 1054 la Reconquista (preceduta da battaglie ininterrotte che si mescolavano con quelle tra regni di Spagna), una delle Crociate europee, che si concluderà nel 1492. Il fatto notevole è che in territorio musulmano era stato lasciato tranquillamente vivere ed operare un Arcivescovato Cristiano a Toledo (che poi sarà riconquistata alla cristianità nel 1085) dove era possibile leggere le varie opere classiche che i musulmani avevano con loro (l'altro grande blocco di opere classiche arrivò in Occidente dopo la caduta di Costantinopoli, vari secoli dopo). Queste opere di enorme importanza avrebbero potuto essere introdotte in Europa dall'VIII secolo ma vi sono varie testimonianze relativa al fatto che fu proprio l'Arcivescovato di Toledo a sconsigliare questo travaso culturale ad evitare che i cristiani studiassero opere liquidate tout-court come opere arabe. Non si fecero quindi traduzioni dall'arabo al latino e nulla arrivò nel resto d'Europa. E questo fu per vari secoli un sistema se anche quando Costantinopoli fu occupata dai crociati tra il 1204 ed il 1261 non si approfittò per fare traduzioni dirette delle opere lì presenti nella lingua originale. Il secolo XI, dopo che Toledo tornò in mano cristiana, fu il momento dell'incontro tra il crogiuolo del mondo arabo ed una armata cristiana povera ed integralista. Al Andalus (una regione più estesa dell'attuale Andalusia) diventò il punto di incontro delle relazioni tra arabi e cristiani. Gli ebrei iniziarono un lavoro di intermediari e traduttori. Finalmente si ebbe accesso, oltre che a fonti arabe, a testi greci ed anche latini. Per moltissimi anni, fino alla fine del secolo XII, vi fu armonia e gli scambi a senso unico furono enormi. Toledo divenne un centro di traduzioni verso cui da tutta Europa le persone 'colte' correvano per leggere, tradurre, studiare le grandi opere dei greci che riemergevano possenti. Perché però, queste opere fossero conosciute nelle nascenti Università occorreva che fossero tradotte in latino. E per arrivare a questo spesso si passava per traduzioni diverse: dal greco originale l'opera era stata tradotta in siriaco, dal siriaco all'arabo, dall'arabo al castigliano e dal castigliano al latino. Lungo la strada svariati testi perdevano il loro significato originale. Alcune parole arabe descriventi oggetti non noti venivano semplicemente trascritte così come suonavano, senza che si capisse a cosa ci si riferiva. Ed in questa opera paziente e possente occorre ricordare i nomi di Gherardo da Cremona (1114-1187), Platone da Tivoli (XII secolo), Adelardo di Bath (1080-1152), Guglielmo di Moerbeke (1215-1286), ... Vi era anche un fronte di opposizione a questi testi ed era rappresentato in gran parte da cristiani spagnoli che infatti compaiono molto poco tra i nomi dei traduttori. E' comunque rilevante pensare ai testi scientifici classici. I primi traduttori erano dei letterati e la loro opera era quella di ricercare tra i testi da tradurre innanzitutto dei testi letterari. I testi scientifici, anche se qualcuno avesse voluto tradurli, risultavano molto più ostici perché non vi erano persone in grado di capirne il senso e furono per questo messi da parte e trattati in cosa alle altre opere.
Gli arabi non si limitarono solo a trasferire le conoscenze del mondo greco, indiano e persiano, elaborarono anche dei commentari che spiegavano, precisavano e discutevano quelle conoscenze. I contributi arabi più grandi si ebbero nei campi dell'alchimia, della magia e dell'astrologia e, per quel che riguarda l'Occidente, il trasferimento ad esso del sistema indiano della numerazione di posizione con l'introduzione dello zero. È nell' epoca di Abd al-Rahman II (circa 850) che appare per la prima volta in Occidente questo sistema di numerazione ; esso fu ripreso dall'ebreo spagnolo Rabbi ben Ezra nel XII secolo ma la cosa non ebbe maggior trascendenza fino a quando - XIII secolo - il pisano Leonardo Fibonacci al seguito di suo padre mercante, non lo apprese direttamente in Africa e lo fece conoscere all'Occidente nel suo Liber Abaci del 1202 .
Vi sono altri elementi da tenere in conto che maturano all'inizio del secondo millennio. Il primo riguarda la nascita nell'XI secolo e la successiva diffusione delle grandi eresie in Europa, eresie mosse dalle manifestazioni di grossolana immoralità di molti ecclesiastici che si facevano beffe degli insegnamenti della religione cristiana. Tutte le eresie auspicavano il ritorno alla predicazione originale ed alla povertà (di fronte a masse di diseredati che morivano di fame la Chiesa era proprietaria di latifondi, edifici, tesori)(2). I più importanti movimenti ereticali furono quelli di Catari (nelle sue articolazioni di Albigesi, Manichei e Patarini) e Valdesi. I primi: predicavano un rinnovamento morale della Chiesa e la povertà; rifiutavano il Vecchio Testamento poiché in esso Dio crea la materia e non accettavano l'invenzione del Purgatorio. In una Terra che è un campo in cui si affrontano in lotta aperta Dio (lo spirito) e Satana (la materia) praticavano un ascetismo esasperato (condannavano il matrimonio e la procreazione, la proprietà privata e la guerra). Erano esclusivamente vegetariani ed auspicavano la morte per fame. I secondi erano un movimento laico e popolare che predicava la povertà, affermava il diritto alla predicazione per i laici e l'uguaglianza di tutti i fedeli incluse le donne. Veniva negata la transustanzazione (non è vero, nella messa, che il pane ed il vino si trasformino nella carne e sangue di Gesù), la messa, il culto dei santi e dei morti
. Il sacerdozio, anche per le donne, si conquista per meriti individuali e non per investiture esterne (questo è un durissimo colpo alla Chiesa di Roma). L'eresia si alimentava dove era possibile incontrarsi ed i Comuni furono zona fertile, tanto produttiva per gli eretici che la Chiesa condannò pure l'esistenza dei Comuni. Il cardinale franco italiano Jacques de Vitry, intorno al 1230, lanciò un durissimo anatema che suonava così: Il Comune strazia brutalmente come il Leone delle Scritture, si nasconde nelle acque e ci spia per divorarci, come il dragone del mare e, ciò che è più detestabile, in tale moderna Babilonia, è che non vi è Comune in cui l'eresia non trovi fautori, manutengoli, difensori e credenti. Non si sa fino a che punto questa condanna riguardasse il Comune come rifugio degli schiavi che fuggivano dai latifondi ecclesiastici.A questo dilagare di eresie, che avevano in verità eccellente terreno nelle condizioni di vita miserabili di grandissima parte della popolazione da confrontare con quelle splendide degli ecclesiastici, la Chiesa rispose con la fondazione dell'Inquisizione da parte di Papa Gregorio IX (1233). Di Inquisizione parlerò in un altro scritto ma qui una osservazione è d'obbligo. Non discuto ora della repressione della eresia dottrinale ma del fatto che stabilita l'esistenza di una eresia da parte della gerarchia ecclesiastica, non si sa bene dove si finisce e dove in realtà si finì. Ogni posizione culturale non condivisa poteva e fu repressa in quanto eretica. In un'epoca in cui il centro del mondo era la Chiesa che gestiva tutto ed imponeva i suoi voleri ai regnanti, che interpretava tutto in riferimento ai testi sacri, la nascita dell'Inquisizione non era marginale ma incideva profondamente nello sviluppo e confronto di idee in particolare quelle che proponevano innovazioni, cambiamenti, diverse interpretazioni. In poche parole la prima vittima era il libero pensiero, la ricerca filosofica e scientifica. Sembra superfluo dire che da quel momento si marciò non per dibattiti che mostrassero la fallacia di un'opinione ma semplicemente per scomuniche di posizioni, per loro eresia, per distruzione fisica di chi ne era portatore.
Altro elemento da considerare è che all'inizio del secondo millennio, iniziarono le crociate (Urbano II, 1095-1096) contro i Turchi, popolazione mongola che attraverso la conquista della Persia era arrivata al Mediterraneo conquistando Mesopotamia, Siria, Palestina e Gerusalemme (1070). Gli arabi che abitavano quelle zone furono sconfitti e quelli residenti in Occidente iniziarono a decadere. A parte l'aspetto religioso le crociate misero in moto molti traffici commerciali e realizzazioni belliche. Le potenze marinare, come le Repubbliche d'Italia aprirono centri commerciali in terra santa e da lì tentarono aperture verso Oriente.
L'epoca fu caratterizzata anche dalla gigantesca impresa della costruzione di cattedrali gotiche (XI secolo) a cui spesso si accompagnò la nascita delle Università (chiamate all'inizio indifferentemente corporazioni perché rappresentavano vere e proprie associazioni di studenti). A parte qualche iniziativa che rimase isolata (Costantinopoli e Salerno nel IX secolo), le università medioevali iniziano con quella di Bologna (XI secolo) a cui seguirono Parigi ed Oxford (XII secolo), Cambridge, Salamanca, Montpellier, Padova, Napoli, Tolosa, Siena, Coimbra, Madrid (XIII secolo). Molte di queste università, che si distingueranno per le loro specializzazioni, si erano sviluppate a partire dalle associazioni corporative di maestri e studenti raccolte attorno alle scuole annesse alle cattedrali. Esse non sorgono allo scopo di soddisfare esigenze di nobili e cavalieri ma lavorano con fini precisi di preparazione ed aggiornamento del nuovo ceto che va facendosi strada fatto di studiosi, funzionari, medici, geometri, architetti, scrittori, uomini politici, ... Non avevano regole, programmi o maestri fissi, nessuno le finanziava ma erano libere da controlli. Furono una grande forza culturale propulsiva e, per l'influenza che esercitarono, sono spesso accomunate alla Chiesa ed all'Impero. L'insegnamento verteva su un blocco di tre discipline: teologia, giurisprudenza, medicina. L'ultima è la meno considerata tanto che i suoi insegnamenti possono essere impartiti da laici. Presto diventerà molto importante perché in essa convergeranno tutti gli studi e gli insegnamenti di carattere scientifico.
A questo elemento va senz'altro aggiunto il fatto che sul finire del XII secolo ed agli inizi del XIII iniziò l'attività di insegnamento di alcuni ordini religiosi, detti mendicanti, principalmente francescani e domenicani. [I francescani erano detti anche frati grigi ed il loro ordine nacque nel 1209 con il patto non scritto che il loro riconoscimento doveva mettere a tacere i vari predicatori di povertà. Francesco accettò di parlare di povertà solo per il suo ordine lasciando tranquilla la Chiesa. Coloro i quali insistevano invece per la povertà anche della Chiesa furono trucidati, come Dolcino ed i dolciniani. I domenicani, detti anche frati neri, derivano il loro nome dal crudele Domenico (1170-1221) che ebbe un ruolo di rilievo nello sterminio degli albigesi. Il termine domenicani venne giustamente parafrasato con Domini canes, cani del signore che si dedicarono con ogni impegno ad estirpare l'errore].
Ultimo elemento da tenere presente per le conseguenze di dibattito che comportò è che nel XII secolo si rese disponibile l'opera completa di Aristotele fino ad allora conosciuta solo per alcune opere che davano un'immagine frammentaria del complesso del suo pensiero.
In questo clima iniziarono ad operare scienziati-filosofi e davvero non avevano un compito facile.
CORRENTI FILOSOFICHE E SCIENTIFICHE SUL FINIRE DEL MEDIOEVO
Nonostante già si conoscessero alcune opere di
Aristotele, l'intero corpo dei suoi lavori, che rende ben conto della
complessità, globalità e sistematicità del suo pensiero, viene conosciuto nel
corso del XII secolo. E' il primo sistema che abbraccia nel suo complesso tutte
le branche del pensiero e della conoscenza. Il fascino che l'aristotelismo
iniziò ad esercitare fu enorme. Anche tra i cristiani (particolarmente quando
gli Scolastici conobbero la Metafisica di Aristotele) sorse un forte moto
di ammirazione: il sistema aristotelico poteva rappresentare il complemento
filosofico, ciò che la Chiesa aveva sempre cercato, al Cristianesimo stesso, un
corpo di dottrine che avrebbe finalmente culturalmente nobilitato il
Cristianesimo (che, fino ad allora, si era affidato, oltre alla povera ed
"incolta" Bibbia, alle pie ma parziali visioni di Platone e dei
neoplatonici). Sfortunatamente in Aristotele, più che in Platone,
mancava l'idea di Dio. Questo fu il motivo per cui l'aristotelismo ebbe alterne
vicende durante il 1200. Intanto già nel 1169, il Concilio di Tours aveva
vietato ai monaci di leggere i pericolosi testi di fisica. Tra il 1210 ed il
1215, il Concilio provinciale di Parigi vietò l'insegnamento delle dottrine
aristoteliche, condannate in blocco (i più
accaniti contro l'aristotelismo furono i francescani). Quindi altre
condanne: il Concilio lateranense del 1215 (con Innocenzo III) e con la
riaffermazione di Onorio III e di Gregorio IX (1231), infine, qualche anno dopo,
di Urbano IV. Ancora tra il 1270 ed il 1277 sia il vescovo di Parigi Étienne
Tempier ( ? - 1279) che quello di Canterbury condannarono ben 219 proposizioni
tratte dall'opera di Aristotele e dagli aristotelici, il più importante dei
quali era Averroè. Per comprendere cosa si discuteva, riporto alcune delle
proposizioni riconducibili ad Aristotele, sostenute soprattutto da averroisiti
come Sigieri di Brabante (1235-1282), Boezio di Dacia (1245-1285) ed altri,
condannate da Tempier (l'intero elenco è riportato
qui
in latino):
34. Che la causa prima non può produrre una pluralità di mondi.
35. Che senza l'agente proprio, cioè senza un uomo - il padre -, un uomo non potrebbe essere fatto da dio.
49. Che dio non può muovere il cielo con un movimento rettilineo, in quanto rimarrebbe un vuoto.63. Che dio non può produrre l'effetto di una causa seconda senza la stessa causa seconda.
139. Che un accidente esistente senza soggetto non è accidente, se non in senso equivoco; e che è impossibile che una quantità o una dimensione esista per sé, in quanto sarebbe essa stessa una sostanza.
140. Che è impossibile ammettere che un accidente esista senza un soggetto, in quanto implica contraddizione.
141. Che dio non può far sì che un accidente esista senza soggetto, né che più dimensioni esistano simultaneamente.
147. Che quanto è assolutamente impossibile non può essere prodotto da dio o da un altro agente. Si ha errore se ci si riferisce all'impossibile secondo natura.
190. Che la causa prima è causa remotissima di tutte le cose. Si ha errore se la si considera tale e non causa vicinissima.
200. Che aevum e tempo sono nulla nella realtà delle cose ed esistono solo nella conoscenza delle cose.201. Che chi genera il mondo nella sua totalità, pone il vuoto, in quanto il luogo precede necessariamente ciò che nel luogo viene generato; che quindi prima della generazione del mondo sarebbe esistito un luogo senza corpo collocato, che è il vuoto.
(Chartularium Universitatis Parisiensis, pp. 543-58)
Da notare che anche le tesi aristoteliche di Tommaso
erano state condannate, non già da Tempier ma dalle medesime Università di
Parigi ed Oxford. E non è che queste cose non avessero peso. In generale furono
i francescani ad opporsi fermamente, in un primo tempo, all'ateismo
aristotelico letto invece diversamente dai domenicani. Il contrasto tra
aristotelismo e Cristianesimo (insignificanza del posto di Dio, eternità del
mondo con conseguente negazione della Creazione, inesistenza del libero arbitrio
in un mondo dominato dal movimento delle sfere celesti, la non immortalità
dell'anima, il rigido determinismo, ...) fu appianato da Tommaso, come vedremo
oltre, un frate dell'ordine dei domenicani che si definivano i cani da
guardia dell'ortodossia. Ed anche le stesse Università non erano più le
libere Università dei felici momenti in cui nascevano a partire dalla
associazioni corporative di maestri e studenti raccolte intorno alle scuole
annesse alle cattedrali; vista la loro crescente importanza queste, con il
beneplacito ed il sostegno delle varie case regnanti, erano ormai passate tutte
sotto il controllo diretto della Chiesa (principalmente erano gestite da
francescani e domenicani). I divieti di insegnamento o le condanne avevano
effetti immediati sulla diffusione, ai livelli culturali più elevati, delle
dottrine di Aristotele e degli aristotelici. Intanto nel 1233 Gregorio IX aveva
fondato il Tribunale della Inquisizione che (1235) venne affidato come
privilegio ai Domenicani e poi esteso ai Francescani [si iniziò subito con
la pratica della tortura che fu ufficialmente autorizzata e riconfermata da
successivi Papi: Innocenzo IV (1252), Alessandro IV (1259), Clemente IV (1265)].
Il contrasto tra aristotelismo e Cristianesimo (insignificanza del posto
di Dio, eternità del mondo con conseguente negazione della Creazione,
inesistenza di libero arbitrio in un mondo determinato dal movimento delle sfere
celesti, ...) fu appianato da San Tommaso che semplicemente corresse Aristotele
dove questi risultava in contrasto con le dottrine della Chiesa
(l'interpretazione averroistica di Aristotele - negazione dell'anima individuale
- continuava ad essere in forte contrasto con la Chiesa). Solo quattro anni dopo
la morte di Tommaso, nel 1278, i domenicani assunsero ufficialmente la dottrina
di Tommaso che piano piano divenne la dottrina ufficiale di tutta la Chiesa (la
cosa fu ratificata da Papa Pio V che, nel 1567, in piena Controriforma, nominò
Tommaso Dottore della Chiesa). Fu così che Aristotele iniziò ad essere
considerato addirittura un precursore di Cristo nelle cose naturali e
quindi ad essere considerato una indiscutibile autorità nelle questioni
filosofiche, scientifiche e teologiche (soprattutto per merito degli
insegnamenti nelle varie Università di domenicani e francescani). Ma, fatto di
maggior importanza, Tommaso è convinto che non vi sia nessuna contraddizione tra
scienza e fede di modo che incita a studiare la scienza perché ciò serve a
consolidare la formazione religiosa e a sradicare errori e superstizioni. La
scienza a cui si fa riferimento è una scienza empirica poiché il modo che noi
abbiamo di conoscere è fondamentalmente legato ai nostri sensi, all'esperienza
che loro fanno durante la nostra vita.
Nonostante questa apertura, la scienza non decollava per svariati
motivi. In primo luogo San Tommaso e gli altri pensatori come Alberto Magno
erano lontanissimi dal livello culturale della quasi totalità della gente; in
secondo luogo l'insegnamento medioevale era centrato quasi esclusivamente sullo
studio dei classici, ispirando rispetto per la loro autorità; in terzo luogo
l'illimitata venerazione di cui godeva Aristotele non permetteva passi in avanti
sostanziali; infine, e questo è un aspetto molto importante, da una parte non si
disponeva di una adeguata conoscenza della matematica (che si avrà solo nel
Cinquecento) e dall'altro nessuno pensava ad intersecare processi di misura con
la conoscenza della natura (non è la quantità che ci permette di conoscere
l'Essenza delle cose). Vi era una cosa che sembra estranea a quanto discutiamo
ma ha un peso essenziale: le condizioni socio economiche non richiedono e
non possono permettersi scienza. In questa situazione la scienza non poteva
essere altra cosa che una descrizione ingenua della natura accompagnata da una
classificazione qualitativa di oggetti e fenomeni per le quali cose l'unica
dimostrazione necessaria, era il ragionamento (che aiuta nella classificazione)
e quindi il sillogismo (si noti che per Aristotele anche una dimostrazione
geometrica era una classificazione). Inoltre la stessa organizzazione
oligarchica dello Stato può essere vista come giusta in quanto gerarchizzata e
quindi costruita ad immagine della natura (ciò faceva molto piacere ad ogni
potente).
ALCUNI FATICOSI E FONDAMENTALI AVANZAMENTI
Mentre si disquisiva di queste cose, che se si confrontano con i livelli delle problematiche raggiunti con Archimede, Euclide, Apollonio, ... mettono in imbarazzo, altri lavoravano per ricomporre un quadro di razionalità soprattutto nella matematica che era andata perduta, anche nelle sue operazioni più elementari.
La matematica, avevamo notato anche commentando gli stupendi successi alessandrini, soffriva di un problema di fondo, il non agile simbolismo. La questione del simbolismo era rimasta la stessa a Roma. A questo problema ne va aggiunto un altro che, a posteriori, capiamo molto bene: la mancanza dello zero in una chiara numerazione di posizione ed in una non scelta di base di numerazione. Tutto ciò aveva in qualche modo fermato lo sviluppo della matematica alla geometria che, comunque, non poteva avanzare ed essere sistemata senza proprio quel simbolismo. Cosa accade in questi anni di risolutivo e di interesse ?
Seguiamo un percorso che si snoda da lontano per intersecarsi con l'Europa in questi anni. Quando Giustiniano fece chiudere le scuole non cristiane, molti studiosi, come abbiamo accennato, si diressero verso Oriente. E che in Oriente vi fossero scuole avanzate di matematica ci è testimoniato dal vescovo cristiano e siriano Severo Sebokt che nel 662 ci informa che non soltanto i greci potevano vantare conoscenze scientifiche, ma anche altri popoli (con riferimento all'India) possono vantare dei calcoli fatti con 9 simboli. Ritrovamenti archeologici ci dicono che questo modo di scrittura matematica con 9 simboli è risalente almeno al 595. Si tratta di un sistema posizionale e decimale in cui ancora non figura lo zero. Ancora un ritrovamento archeologico ci dice che certamente lo zero si conosceva in India nell'anno 876 ma non si sa se il simbolo (un segno a forma di uovo) era connesso alle altre nove cifre. Altre ricostruzioni (ad esempio: Van der Waerden) parlano ancora di quella migrazione di scienziati greci verso Oriente. Da Alessandria, dove sarebbe nato, lo zero fu trasferito in India. In ogni caso un chiaro ragguaglio sull'uso dello zero nella letteratura scientifica indiana è contenuto nel Compendio di calcolo del matematico indiano Srīdhara (991 - ?). Ma debbono passare molti decenni prima che una qualche eco di ciò giunga in Spagna per vie arabe. Le prime notizie in Europa di una numerazione indù le troviamo nel Codex Virgilianus (976), scritto nella parte cristiana della Spagna. Ancora molti decenni dopo, intorno alla metà del XII secolo, compare un trattato Prologus N. Ocreati in Helceph ad Adelhardum Batensem, magistrum suum di un certo Ocreatus, un matematico o inglese o francese probabilmente allievo di Adelardo di Bath, in cui si trova l'uso dello zero combinato con quello dei numerali romani. Questa traduzione fu una delle principali fonti di Leonardo Fibonacci, e quindi della matematica europea.
Piano piano si elaborarono simbolismi e si introdussero metodi di calcolo soprattutto attraverso l'opera degli arabi di Spagna che introdussero quel formidabile strumento che è l'algebra. Nel 1145 l' Al-jabr wa'l muqābalak cioè l'Algebra che al-Khwārizmī (c. 780 - c. 850) scrisse a Baghdad intorno all'830 (insieme ad una Aritmetica in cui compaiono diffusamente spiegate ed utilizzate le notazioni numeriche indiane, cioè: base decimale; notazione posizionale; un simbolo diverso per ciascuna delle dieci cifre - vedi figura) è tradotta in latino da Roberto di Chester (XII secolo) e Gherardo da Cremona con il titolo Liber algebrae et almucabola.
Si andava quindi avanti nello sviluppo della matematica con un impulso fondamentale dato dai commerci (aritmetica) e dalla navigazione (trigonometria).
Tutti gli autori concordano nel ritenere che, a
partire da un certo momento storico (tra il Quattrocento ed il Cinquecento), i
portati della tecnica nei campi della meccanica e dell'architettura civile e
militare fecero riconoscere nella matematica uno strumento indispensabile.
Particolarmente in Italia, dove meccanica, architettura ed arte in genere
avevano uno sviluppo clamoroso, si ponevano problemi di misurazioni sempre più
accurate di lunghezze, angoli, aree. Occorreva calcolare i volumi, fare degli
studi prospettici, di simmetrie. Si passò così dalle cose realizzate per mera
intuizione alle cose progettate razionalmente con l'uso di proporzioni,
simmetrie ed armonie. Fu nel Quattrocento, in Italia, che si iniziò la
pubblicazione di svariate opere che facevano largo uso della matematica: opere
di Brunelleschi, di Leon Battista Alberti, di Piero della Francesca (che ci
fornì la 'divina proporzione', la sezione aurea), di Giorgio Martini, di
Luca Pacioli. Come si vede si tratta (a parte Pacioli) di architetti ed artisti
di varia natura che per la prima volta ci offrono opere che nascono ampiamente
studiate e progettate con l'ausilio della matematica. E' chiaro che la ricerca
era delle migliori proporzioni, dell'armonia; è quindi evidente che sullo sfondo
campeggia l'immaginerei Platonismo, sia nella sua veste pitagorica che in quella
eudossiana. Elemento di grande importanza è che svariati autori iniziano a
pubblicare trattati di matematica scritti in modo divulgativo, molto chiaro,
accessibile a molti.
La matematica comincia anche ad entrare come insegnamento impartito
nelle Università, anche se non allo stesso rango di logica o dialettica (si
pensi che come 'matematico' Galileo guadagnava dalle cinque alle dieci volte
meno dei suoi colleghi filosofi che insegnavano nella stessa Università). Gli
studenti cominciano a diventare curiosi ed esigenti. Prima ci si accontentava
dell'esposizione degli Elementi di Euclide, ora si volevano conoscere
tutte le applicazioni pratiche della matematica, si volevano apprendere cose che
poi, appena terminati gli studi, sarebbero state di immediata utilità. La
domanda era così grande che addirittura sorse la professione di matematico
pratico (il primo manuale di matematica pratica è l'Aritmetica di Treviso
del 1478 in cui compare la prima chiara spiegazione della
moltiplicazione e divisione !).
E nel frattempo venivano pubblicate, in traduzione latina, opere di
classici greci fino ad allora sconosciute. E' stato necessario attendere la fine
del Medioevo per poter disporre però di traduzioni in latino e della stampa di
alcuni classici greci di carattere, in senso lato, scientifico prima poco o per
nulla conosciuti. La cosa è comprensibile se si pensa che gli umanisti che
fecero i grandi lavori di traduzione, da una parte avevano maggior interesse per
opere di carattere letterario e filosofico e dall'altra non capivano molto di
ciò che avevano davanti in testi scientifici. Sta di fatto che queste traduzioni
e stampe diedero un grande impulso sia alla matematica che alla fisica. La prima edizione latina a stampa di
Euclide vide la luce a Venezia nel 1482. Nella prima metà del Cinquecento
vennero pubblicate da Francesco Maurolico (1494-1575), monaco siciliano,
traduzioni latine di Archimede, Apollonio e Diofanto e da Federico Commandino
(intorno al 1560) traduzioni di Euclide, Apollonio, Pappo, Erone, Archimede ed
Aristarco. Pian piano i seguaci di Archimede crebbero. Ed ecco Nicolò Tartaglia,
Guidobaldo dal Monte, Giambattista Benedetti, Giambattista Della Porta, Gerolamo
Cardano. Sono tutti grandi matematici che porteranno l'algebra, la geometria e
l'aritmetica a risultati del tutto insospettabili solo qualche decennio prima e
nel periodo più fulgido dei matematici greci. Si realizzò anche una svolta
decisiva che vide l'algebra prendere il primato sulla geometria a seguito
proprio dei suoi più recenti successi (Tartaglia ci terrà a sottolineare che le
sue elaborazioni non sono tratte né da Platone né da Plotino). Ed ecco ancora
Raffaele Bombelli (1526-1572), insieme all'intera scuola dei matematici
bolognesi, che riesce ad affrancare la matematica dal suo uso pratico ed a farla
marciare per sue linee di sviluppo totalmente indifferenti ad ogni applicazione
pratica.
LA SCOLASTICA, GLI ORDINI MENDICANTI. LE UNIVERSITA'
Riguardo alla cresciuta influenza del pensiero di Aristotele, si sarà osservato che i pensatori medioevali con fatica ricostruiscono alcuni sentieri di conoscenza. Mancano alcuni strumenti di fondo, essenzialmente matematici, manca soprattutto una visione complessiva dei problemi. Più in generale non sembra vi siano persone in grado di prendere in mano un Aristotele o un Platone e di sottoporli a critica serrata. Piuttosto, di fronte alle loro opere che sembravano esaustive, ci si chiedeva se l'insieme di quelle concezioni fossero coerenti ma anche cosa volessero dire alcune affermazioni. Ogni cosa non la si studiava di per sé ma in relazione alla verità di cui erano portatori i classici, come la Fisica di Aristotele, considerata vera e propria Bibbia della conoscenza della natura. Non si sentiva alcuna necessità di esperimenti perché tutto sembrava essere stato indagato dal Filosofo (così era chiamato Aristotele). Si lavorava invece alla ricerca di presunte verità attraverso le dispute sillogistiche che avvenivano allo stesso modo sia nella fisica che nella teologia: una concatenazioni di affermazioni logiche avrebbe portato a più vaste conoscenze. Queste dispute erano una conseguenza di quella mai tanto deprecata arte della retorica di antica discendenza. Erano stati i sofisti greci ad introdurla in modo massiccio nel dibattito culturale. Costoro affermavano di essere in grado di parlare e scrivere di ogni argomento intersecandosi pericolosamente con i filosofi che pensavano proprio sullo stesso ordine di cose. Per molto tempo questa rivalità sembrò persa perché mancarono filosofi per tutta l'epoca di Roma e quella successiva. Con la rinascita degli studi filosofici nel tardo Medioevo il problema tornò a riproporsi. Probabilmente questo è stato il motivo per cui fu chi doveva sperimentare per mestiere, l'artigiano, e non il dotto professore, che offrì nuovi fenomeni da interpretare, fenomeni non considerati dal Filosofo. Il metodo della disputa sembrava essere l'unico possibile per conoscere tanto è vero che anche le università, oltre ad esercitare dispute tra docenti, le avevano come momento fondamentale dell'istruzione degli alunni che prevedeva la lectura, cioè la lettura e l'esposizione di un dato testo, e la disputatio, cioè un esame pubblico di una tesi obbligatoria con l'aiuto di argomenti dialettici.
Per quel che riguarda la nascita delle università devono essere fatte alcune osservazioni. Siamo in un momento in cui vi è un certo rilassamento del potere feudale che si accompagna all'inizio della decadenza della Chiesa e dell'Impero. La Chiesa inizia a perdere la supremazia sugli Stati dell'Occidente cristiano con Federico II che sarà il primo avversario e competitore dell'autorità del pontefice. I Guelfi ed i Ghibellini si fanno la guerra e da ciò discende una maggiore autonomia dei Comuni che tornano ad acquisire importanza rispetto alla campagna. L'aumento della produzione agricola del XII secolo, era anche dovuto alle invenzioni tecniche di cui ho discusso in un articolo precedente. In un processo virtuoso tecnica e produzione si aiutavano nella crescita fino al punto che si realizzano apparati tecnici in grado di produrre strumenti tecnici. Si va affermando cioè la tecnica che produce tecnica ed in definitiva un aumento dei beni complessivi in circolazione. Ciò crea un ceto artigiano sempre più diffuso ed una crescita della popolazione e del suo livello di benessere, con la conseguente affermazione dei primi ceti borghesi ricchi ed in grado di pagare persone per fare cultura. La nascita degli ordini domenicano e francescano che operano nelle città, con l'obsolescenza del benedettino legato alla campagna, ma anche l'estendersi dei movimenti ereticali con le loro feroci repressioni, sono anch'esse conseguenza di questo cambiamento del centro di gravità delle popolazioni.
Le università che proprio in questo periodo nascono sono un chiaro portato delle migliorate condizioni economiche generali ma anche delle particolari corporazioni che le richiedono per ottenere qualche privilegio. Infatti le prime università segnano proprio i campi di interesse delle varie zone in cui vengono create: la laica e democratica Bologna sviluppa studi giuridici ed una medicina pratica; a Montpellier, zona di influenza arabo ebraica, si sviluppa una medicina teorica, ad Oxford, dove i maestri sono francescani, gli studi avranno un'impronta platonico-matematica ed agostiniana mentre a Parigi i domenicani aristotelici e naturalisti si impegneranno in teologia. Ma qualunque sia l'indirizzo di studi la costante sarà sempre del rapporto tra il sapere dell'uomo e la rivelazione cristiana con la conseguenza che, l'affinarsi di tali discorsi, porterà a sempre maggiori difficoltà per la Chiesa.
Vedremo più avanti alcuni contributi al pensiero di Tommaso d'Aquino, il Dottore Angelico o il bue muto (per la lentezza del suo eloquio) o bue, senza aggettivi, (come lo chiamò l'alchimista francese perseguitato dall'Inquisizione Arnaldo di Villanova, 1240-1313, per disprezzo verso le sue dottrine), è utile però anticipare qualcosa che si affermerà dopo le sue elaborazioni in campo teologico.
Secondo Tommaso, la filosofia e la scienza sono le ancillae della domina che è la teologia, lo studio della religione dal punto di vista intellettuale. Filosofia e scienza possono fare ciò che credono MA solo se al servizio della teologia. Quest'ultima dà in cambio alle prime due la certezza che non vi siano deviazioni dalla verità che è quella della Rivelazione, che poi, come diremo anche più oltre, è il banale fatto che qualcuno nottetempo ha detto a qualcun altro che vi sono dei misteri sui quali non si può indagare perché sarebbe inutile, visto che la ragione non ci arriva. Tali misteri sono: Incarnazione, Trinità, Resurrezione. Un discorso che oggi farebbe quantomeno sorridere (solo pochi purtroppo) e che all'epoca era molto sentito dalla maggioranza delle persone colte. Il problema della salvezza dell'anima non era cosa da poco in un'epoca in cui le certezze erano molto poche in tutti i campi e nella quale l'unico riferimento sembrava essere il garantirsi un posto nel Paradiso promesso. E finalizzato alla salvezza era anche l'impegno che molti mettevano nelle loro elaborazioni sia filosofiche che scientifiche. Ma il pensiero fa brutti scherzi a chi lo esercita senza condizionamenti ed anche in buona fede rispetto ai presupposti detti. Si può arrivare a cogliere determinate concezioni che non vanno d'accordo con le premesse ed a questo punto si aprono due strade: o si rinuncia alla propria elaborazione facendo il buon cristiano che ha come primo dovere l'ubbidienza o si tenta di spiegare meglio, di convincere, rimanendo comunque dell'idea che quanto elaborato sia corretto e comunque non in contrasto con la fede che resta profonda. In questa seconda ipotesi l'autorità della Chiesa non transige in alcun modo ed il credente in buona fede non se la deve vedere direttamente con un testo sacro ma con la sua lettura da parte di persone spesso meno colte e di chi ha elaborato nuove idee. Così che inizia uno scontro, non già tra ragione e fede, ma tra ragione e dottrina (che è tutt'altro). Ed i teologi che avevano in mano l'ultima parola in una disputa non transigevano mai di modo che piano piano, proprio nei tempi in cui nascevano grandi contributi sia filosofici che scientifici, gli scontri crescevano in quantità e qualità delle questioni poste. Siamo agli inizi di questa lotta prima sotterranea e poi sempre più evidente al mondo intero. Lotta dalla quale riuscirono a venirne fuori in qualche modo vincendo solo i pensatori e scienziati di Paesi in cui, con la Riforma, fu possibile leggersi direttamente i testi sacri senza interpretazioni definitive di una gerarchia per di più corrotta e squalificata.
Guardando indietro nella storia, in modo anche distaccato, si possono cogliere alcune questioni che debbono essere tenute in conto(3). Ho accennato al fatto che nelle università la regina delle scienze era la teologia ed anche al fatto che la Chiesa a partire dall'XI secolo iniziò ad avere una qualche credibilità e quindi dette impulso alla sistemazione di fatti dottrinali (vedi nota 2). Occorre ora aggiungere che, sempre in quell'XI secolo, molti iniziarono delle riflessioni riguardanti la propria fede. La fede non era in discussione ma era cambiato l'approccio che non era più il candore ingenuo dei secoli precedenti. Le verità della fede erano accettate da tutti senza riserve ma iniziarono a vedere la luce delle opere che ponevano dei problemi di fede anche solo per darne risposte in termini razionali. Un primo lavoro in tal senso fu di Anselmo d'Aosta che dall'Italia arrivò ad essere arcivescovo di Canterbury. Egli scrisse Cur Deus Homo ? (Perché Dio s'è fatto uomo ?) nel quale spiegava con il ragionamento perché Dio aveva scelto di farsi uomo per la salvezza dell'umanità. Poco dopo toccò ad Abelardo, uno dei professori di Parigi, a scrivere Sic et non (Pro e contro), un lavoro in cui raccolse frasi contraddittorie di Sant'Agostino ed altri Padri della Chiesa. Lo scopo era quello di applicare il metodo della logica alle opere fondanti il cristianesimo per indicare dove era la verità della dottrina cristiana al fine di accordare la fede con la ragione.
Prima e dopo la tragica peste del 1348 (vedi nota 3), durante tutto il Trecento ed anche oltre, andavano avanti le dispute tra teologi e filosofi sfiancando questi ultimi e squalificando i primi con il risultato di una generale decadenza sia di teologia che di filosofia. In contemporanea, non so bene per quale cumulo di fattori, il Trecento fu un momento di crescita importante per la scienza, nel senso di osservazione sempre più attenta di fatti naturali. che con estrema fatica riusciva a svincolarsi dal pantano in cui le disquisizioni, le magie, le astrologie, le alchimie, ... l'avevano coinvolta fino al punto di una quasi identificazione. Vi è chi ha sostenuto una tesi che sembra convincente. Il Trecento è un secolo in cui è il dubbio che si diffonde in tutti i rami della conoscenza. Quel dubbio inserito all'interno della scienza è vivificante perché fa uscire la scienza dalla sistemazione che aveva all'interno di un rigido sistema filosofico. Lo scalzare quel sistema pietra a pietra non dando tempo acché sia sostituito da un altro, ha permesso alla scienza di diventare adulta e di camminare con gambe proprie. Paradossalmente ed in modo del tutto involontario fu Tommaso che aprì la strada al dubbio in una scienza che poco avrebbe potuto fare contro il sistema di Aristotele con un quasi nulla di conoscenze acquisite da contrapporre. Questo problema è discusso molto bene da Dijksterhuis:
Quando si parla di dubbio e di critica, la prima domanda da fare è: qual è l'oggetto di questo dubbio e di questa critica? Per il Trecento esso non era né l'insufficiente conoscenza della natura propria del Duecento né l'inadeguatezza dei suoi metodi di ricerca, ma piuttosto la posizione troppo elevata che i grandi sistematici avevano assegnato alla ragione umana nella loro teologia. La critica venne rivolta innanzitutto e principalmente al carattere intellettualistico della sintesi tomistica, nella quale la ragione umana pretendeva di essere capace di concepire almeno alcune delle verità della religione coi suoi propri mezzi; quella critica, dunque, attaccava le pretese intellettuali dell'uomo e lo ammoniva ad usare le sue forze razionali con maggiore modestia. Ci si può chiedere a buon diritto se un atteggiamento critico del genere fosse realmente tale da promuovere la scienza.
Il fatto che ciononostante esso dovesse alla fine produrre un cambiamento favorevole della marea scientifica, può venire spiegato psicologicamente. In primo luogo, il dubbio se la ragione umana fosse effettivamente capace di realizzare tutto ciò che Tommaso aveva presunto - ad esempio: dimostrare l'esistenza, l'unicità e l'infinità di Dio -, col conseguente postulato di un assoluto divorzio tra la fede e il pensiero razionale, liberava la ragione umana da un compito che essa aveva sempre trovato difficile. In tal modo essa poteva lasciar libera l'energia intellettuale per altri problemi che erano alla portata della ragione. In secondo luogo, la scienza veniva cosi ad esser libera, non certo immediatamente dalla sua soggezione alla filosofia di Aristotele, ma ad ogni modo dalla indiretta associazione col soprannaturale che era stata una conseguenza di quella soggezione. E infine, sarebbe stato veramente strano se un atteggiamento critico verso il pensiero, una volta avviato, fosse rimasto limitato alla questione della fondazione razionale della fede e non fosse stato al tempo stesso rivolto verso i suoi presumibili risultati filosofici e scientifici. Cosi la spiegazione che abbiamo dato in principio della favorevole influenza che la decadenza della Scolastica esercitò sullo sviluppo della scienza mostra di contenere almeno un germe di verità.
VERSO LA TEORIA DELL'IMPETUS
Scrivono Hall e Boas Hall:
In tempi moderni, finché la scienza moderna non si liberò completamente dalla giurisdizione ecclesiastica, si sosteneva comunemente che vi dovesse essere un'ultima riconciliazione delle due verità, quella della scienza e quella del cristianesimo, che sarebbe stata raggiunta ogniqualvolta gli scienziati avessero conosciuto abbastanza. Lo scienziato medievale era meno compiacente. Egli ammetteva che alcune verità religiose erano e dovevano restare incomprensibili razionalmente, come i miracoli. In un certo senso, allora, egli adottò un
doppio metro di valutazione: nei problemi verso i quali l'autorità cristiana era indifferente - tra cui venivano comprese la maggior parte delle questioni scientifiche egli seguiva i dettami della ricerca razionale; sui problemi in cui solo il cristiano poteva avere una precisa posizione, il filosofo medievale accettava quella posizione con la forza di argomentazioni unite alla fede. [...] Per Oresme, ad esempio, (stando a quanto egli dice), le argomentazioni a favore della rotazione della terra erano meramente speciose. Soltanto la diretta evidenza della rivelazione salvava l'uomo da questo errore scientifico in cui la sua ragione, da sola, lo avrebbe invischiato.
Data la concezione medievale che la ragione (sfruttando l'evidenza disponibile) poteva indurre in errore, quale era la miglior difesa contro il cadere in tali errori in quelle questioni sulle quali Dio non aveva detto nulla? Questo fu il problema cruciale della filosofia medievale, e di conseguenza anche il problema cruciale della scienza medievale, che fu sempre, da un punto di vista intellettuale, una diretta derivazione della filosofia. [...] Il filosofo medievale era egli stesso erede, e coinvolto dalle circostanze, in una tradizione che si occupava dell'ambito dei concetti e delle loro implicazioni, ma non della verifica fattuale: la tradizione teologica. In teologia i fatti erano certi, rivelati, chi esponeva dottrine teologiche poteva soltanto spiegare e commentare, paragonare un passo ad un altro, rimuovere contraddizioni, mettendo in evidenza la validità di una certa dottrina nella condotta quotidiana o rafforzarne un'altra con nuove citazioni. Il teologo è limitato dai dogmi della sua religione, a meno che non perda la propria fede. Non è esagerato dire che il Medio Evo studiò la scienza come se fosse teologia e la Fisica di Aristotele come se fosse la Bibbia [fisica che, lo ricordo, è solo un problema di qualità e non di quantità, ndr]. I migliori contributi del filosofo - come quelli del teologo - presero la forma di lunghe postille ai testi sacri: finché egli non perse la sua fede.
Questa è una ottima premessa per cercare di cogliere i contributi di alcuni pensatori del XIII e XIV secolo.
Più in dettaglio si può dire altro. La riscoperta delle opere di Aristotele mise i pensatori del XIII e poi del XIV secolo in gravi difficoltà perché occorreva prima capire di cosa si trattava e poi tentare di inserirlo nelle poche conoscenze che si avevano cercando eventuali armonizzazioni. Il problema che a noi interessa e che fu uno dei problemi principali al quale fu posta molta attenzione con estenuanti dispute fu quello del moto che in Aristotele aveva una precisa e logica sistemazione in un universo che vedeva un tutt'uno tra cosmo e fisica. Aristotele considerava moto e tempo come costituenti una struttura dell'estensione corporea ed in conseguenza di ciò per definire il concetto di movimento non si poteva parlare che di estensione della quantità (caso di un accrescimento o diminuzione naturale) o di un moto interno o di un moto di traslazione da un luogo ad un altro. Per Aristotele, riferendosi al moto di traslazione ed in estrema sintesi, il solo moto naturale possibile sotto il Cielo della Luna, era quello che portava gli oggetti nei loro luoghi naturali. Un sasso cade per ricongiungersi con la terra, le bolle salgono dall'acqua per ricongiungersi con l'aria e così via. La caduta di un oggetto, quindi, era considerata moto naturale. Ogni altro oggetto che si muovesse in altro modo sotto il Cielo della Luna lo faceva con moti chiamati violenti, con una azione su tale corpo applicata dall'esterno (non si faccia caso al linguaggio che uso, sarebbe difficile usare e capire quello usato allora). Con la fine dell'azione esterna (la potenza) finiva il moto violento ed allora in corpo iniziava a cadere in terra. Inoltre ogni moto violento doveva essere spiegato separatamente perché non vi era una causa comunemente riconosciuta. I corpi poi hanno delle velocità dipendenti dalla sostanza che attraversano che offre una resistenza al moto. Se la sostanza si mantiene la stessa la velocità del corpo rimane costante, anche in caduta (oggi si direbbe che ad una forza costante corrisponde una velocità costante). E' quindi il mezzo che determina la velocità di un corpo. Più il mezzo si fa denso più la velocità diminuisce, più diminuisce la densità più la velocità cresce fino, attenzione, all'assenza di sostanza (il vuoto) in cui la velocità diventerebbe infinita. Cosa impossibile perché un oggetto continuerebbe a muoversi all'infinito con velocità infinita, cose abominevoli. E quindi il vuoto è impossibile. Volendo mettere in formula quanto qui sostenuto si può dire che la velocità v di un corpo in moto è direttamente proporzionale alla potenza motrice p ed inversamente proporzionale alla resistenza r del mezzo in cui il moto ha luogo e quindi si ha (il simbolo α sta per: proporzionale):
v
α p/rQuando qualcuno nel Trecento e Quattrocento si accorse che gli oggetti in caduta sembravano aumentare la loro velocità man mano che si avvicinavano al suolo, la spiegazione fu, aristotelicamente, la seguente: l'oggetto che cade ha sempre più aria su di sé che lo spinge e sempre meno aria sotto che lo ostacola e quindi ... Questo modo di ragionare fu assorbito nel suo complesso e divenne il senso comune. I filosofi si esercitavano su queste cose con discussioni che tentavano di trovare eventuali vie d'uscita tutte interna alla sola discussione. E' fondamentale notare che quelle persone vedevano il mondo come lo vedeva Galileo e come lo vediamo noi. Non sono cambiati i fenomeni è cambiato via via il modo di interpretarli. In particolare cosa era cambiato con Galileo ? Il riferimento non erano più i libri, il filosofo, ma le osservazioni degli artigiani, dei naviganti, della gente non di università o di sacrestia. I riferimenti a ciò che accade nelle fontane di Firenze, a ciò che accade nella bottega dell'architetto, ai fenomeni che si verificano su barche, nascono in modo preponderante quando i pensatori azzardano il guardare il mondo circostante con gli occhi di chi opera in esso. In questo senso l'inerzia non poteva venir fuori da quella fisica che ho accennato ma solo dalla sua completa messa in discussione. Sull'inerzia è difficile fare esperienze in un mondo reale che è fatto di attriti, di resistenze dell'aria, di corpi non perfettamente sferici, eccetera. Si può intuire solo osservando con attenzione senza un libro di riferimento ed i racconti, prima di Bruno e poi di Galileo, su navi in movimento in cui degli oggetti vengono lasciati cadere dall'albero maestro e cadono ai suoi piedi ... sono alla base delle enunciazioni dell'inerzia (e della relatività del moto).
Riguardo alla disposizione degli studiosi dell'epoca a recepire queste concezioni di Aristotele, dice molto opportunamente Butterfield:
Un universo costruito sulle basi della meccanica di Aristotele aveva la porta già mezza aperta allo spirito; era un universo in cui mani invisibili dovevano essere in perenne attività, e Intelligenze sublimi dovevano far roteare i pianeti. Oppure i corpi dovevano essere dotati di anime e aspirazioni, di una «disposizione» a determinati tipi di movimento, così che la materia stessa sembrava possedere attributi spirituali [...]
Pertanto, al più tardi dopo i primi anni del ventesimo secolo, sorse un grande e sempre crescente interesse per quella scuola di pensatori che, in un periodo così remoto come il quattordicesimo secolo, avevano sfidato la spiegazione aristotelica del moto e avanzato l'opposta teoria dell'impetus, la quale - sebbene di per se stessa imperfetta - deve essere considerata come il primo stadio nella storia della rivoluzione scientifica. Se poi si suppone che questo tipo di tesi cada in uno dei tranelli da cui è sempre necessario guardarsi, andando a tirar fuori dal Medioevo solo qualche preannuncio delle idee moderne o qualche casuale analogia con esse, la risposta a questa obiezione ci apparirà chiara se teniamo presente quel tipo di norme che dovrebbero servire di guida allo storiografo a proposito di tali problemi. Si tratta di una diffusa dottrina che sorge a Oxford, viene tramandata e si sviluppa a Parigi in una determinata scuola di pensatori, e, sempre a Parigi, è ancora insegnata agli inizi del sedicesimo secolo.
Con tutte queste premesse, indispensabili per avvicinarsi alla comprensione di queste questioni che non sono per nulla facili, soprattutto perché ci portano in un mondo il cui modo di ragionare ed i cui riferimenti erano tutt'altri, credo di aver aperto la strada al trattare l'opera di alcuni tra i filosofi pensatori ed anche scienziati del tardo Medioevo.
GIORDANO NEMORARIO
Giordano Nemorario ( ? - 1237) è originario di Warburg, città della Sassonia (Sacro Romano Impero) e qualcuno sostiene si tratti di Giordano di Sassonia, che fu generale dei domenicani nel 1222. Il fatto che fosse sassone confermerebbe il nome Nemorarius, cioè straniero, ma altri lo situano a Nemi, vicino Roma, altri ancora a Nemours. Tutto ciò vuol dire che sappiamo molto poco di lui e che ci sono arrivate varie opere con il suo nome ma non sappiamo, ad esempio, se si tratti di medesima persona. Una di queste opere, che occorre dire è la prima originale in latino, è l'Algoritmus de ratione ponderis (Libro sulla teoria del peso) in cui discute le proprietà del piano inclinato con questioni di statica, di scienza delle costruzioni, di resistenza dei materiali. Vi sono poi gli Elementa super demonstrationem ponderis che in qualche modo completano le sue elaborazioni meccaniche e ci fanno intendere come queste ricerche fossero legate alla nuova architettura gotica che prendeva piede in Europa. Egli pone alla base della statica alcuni principi che sono: omnis ponderosi motum ad medium (centro terrestre) esse; Quanto gravius tanto velocius descendere; Tertia, gravius esse in descendendo, quanto eiusdem motus ad medium est rectior; Quarta, secundum situm gravius esse, quanto in eodem situ minus obliquus est descensus; Quinta, obliquiorem autem descensum minus capere de directo in eadem quantitate. Le ultime due proposizioni sono importantissime, poiché in esse è introdotto e determinato il concetto della gravitas secundum situm; cioè, come oggi si direbbe, della componente del peso nella direzione della traiettoria descritta dal mobile. Naturalmente tanto più la posizione del corpo si avvicina alla verticale (tanto minore è l'obliquità, come dice Giordano) tanto maggiore è la gravitas secundum situm, la detta componente del peso (utilizzando la trigonometria ed indicando: con F la forza, P il peso ed α l'angolo di inclinazione, la relazione si scriverebbe: F = P.senα). Così se si considera una sfera posta una volta su di un piano inclinato più prossimo alla verticale, ed un'altra su uno di assai minore inclinazione, si trova che la gravitas secundurn situm è maggiore sul primo.
Incidentalmente si deve notare che Giordano non sceglie affatto un esempio così ovvio. Ciò ha destato meraviglia, ma si spiega pensando all'origine dei problemi di Giordano in connessione con la nuova architettura.
Egli stabilisce poi una importante proposizione relativa al piano inclinato, proposizione che con linguaggio moderno recita: la forza capace di elevare un peso p ad un'altezza h può elevare n.p ad un'altezza h/n (tale principio, il germe di quello dei lavori virtuali, verrà sviluppato da Leonardo, Galileo, Descartes, ... fino a Lagrange). Partendo da tale principio, Nemorario dimostra che due pesi si fanno
equilibrio su due piani diversamente inclinati se risultano proporzionali alle lunghezze dei piani stessi, cioè se risulta:
P : P' = AB : AC
Applicando il concetto di gravitas secundum situm, stabilì altre importanti scoperte di statica. La prima è relativa alla leva per la quale stabilì la regola, nota come assioma di Giordano, secondo la quale la potenza che può sollevare un dato peso ad una data altezza può sollevare un peso n volte superiore ad i/n volte l'altezza (da qui si partirà per stabilire il principio degli spostamenti virtuali).
A e B sono due pesi diversi. La leva che ruota sul fulcro F li trova in equilibrio se il rapporto tra le velocità A1/B1 è proporzionale al rapporto tra i pesi A/B.
Ancora spigolando su un opera attribuita ad Aristotele ma non sua, la Mechanica, si trova già, anche se non formalizzata, quella che conosciamo come la composizione mediante un parallelogramma dei movimenti.
La composizione delle velocità V1 e V2 origina la velocità risultante Vr
Se cioè un corpo è mosso simultaneamente con due velocità in un rapporto costante, allora esso si sposterà lungo la diagonale del rettangolo formato da linee proporzionali a tali velocità. Se poi il rapporto tra le velocità varia, allora il movimento che risulta è lungo una linea curva.
Ogni volta che cambia il rapporto tra le velocità si ha un cambiamento di direzione del moto. In definitiva l'oggetto si muove su una linea curva.
Queste considerazioni furono estese da Nemorario ai corpi in caduta lungo una traiettoria obliqua dimostrando che in ogni momento quel corpo era soggetto a due forze, quella della gravità diretta verso il basso e quella violenta orizzontale che gli è stata fornita.
Oltre a questo inizio di trattazione meccanica, Nemorario scrisse anche una Arithmetica che è notevole per una novità introdotta: per la prima volta si usano lettere al posto dei numeri e la cosa permette di scrivere teoremi ed espressioni in modo generale. Nella sua altra opera, il De numeris, egli tratta del sistema numerico indo-arabo e ci fornisce per primo ed in modo del tutto generale la regola per la soluzione di un'equazione di secondo grado.
ALBERTO MAGNO
Alberto Magno dei conti di Bollstädt (1206-1280) fu un vescovo domenicano tedesco e tra le persone più colte, preparate e veramente interessate a questioni naturali (specialmente botanica, zoologia e mineralogia) dell'intero Medioevo (fu soprannominato Doctor Universalis). Per vari anni fu suo allievo prediletto quello che sarà San Tommaso che lo seguì prima a Parigi, quindi a Colonia. Dal punto di vista scientifico non vi sono cose originali nei suoi lavori che risultano essere una sorta di raccolta di quanto fatto da altri, soprattutto Aristotele (del quale fu grande estimatore anche se non acritico), senza però animali e piante fantastiche (è considerato il più grande naturalista della sua epoca). Sì perché Alberto era persona che sosteneva la necessità di sperimentazione e del non fidarsi delle sole cose lette sui libri. Nella sua opera De Minerarlibus scrisse che l'obiettivo delle scienze naturali non è semplicemente accettare le dichiarazioni degli altri, ma investigare le cause che sono all'opera in natura e nell'altra, De Vegetalibus et Plantis, ribadì che delle cose che qui esponiamo alcune le abbiamo provate noi stessi per esperienza, altre le riferiamo dagli scritti di autori che le hanno osservate a lor volta. Perché solo l'esperienza può dare la certezza in tali argomenti; il discorso sillogistico non serve nel caso di fatti così particolari. L'insieme di queste sue sincere esigenze lo fa persona di grande interesse per la storia della scienza perché, in un'epoca in cui i testi erano intoccabili, pur essendo un aristotelico ed averroista, egli riuscì a fare affermazioni di estremo rigore nel senso della critica ad Aristotele medesimo.
Degno continuatore di Alberto, come vedremo tra poco, fu Tommaso.
RUGGERO BACONE
Ed Alberto Magno non fu il solo in questo XIII secolo a sostenere cose così avanzate. A lato del domenicano Alberto vi fu un francescano dell'Università di Oxford che fu ancora più chiaro nell'enunciare un metodo scientifico in qualche modo sperimentale, Ruggero Bacone o Roger Bacon (1214-1294). Merita anche lui di essere ricordato per il suo impegno contro le false autorità e a favore della necessità di sperimentare (tesi sostenute nei suoi Opus Maius e Opus Minus) anche se il significato di tale parola non è quello che assunse da Galileo in poi ma solo quello assimilabile ad osservare facendo uso sulla percezione sensibile che deve essere accompagnata da una illuminazione interiore. Non si può essere persona colta ed affidarsi alle autorità di libri o persone o, peggio, dell'abitudine (scagliandosi contro Alberto Magno e Tommaso d'Aquino ma anche contro i generali del suo ordine: Nullum ordinem excludo). Il profluvio di parole, la falsa erudizione, non spiega ma serve solo a mascherare ignoranza particolarmente grave quella dei teologi verso le scienze della natura (e delle lingue necessarie per leggere i testi originali). Egli sosteneva che il dotto, colui che vuole studiare e capire, dovrebbe conoscere la scienza della natura basata sull'esperienza e i medicamenti e l'alchimia e tutto ciò che si trova nel cielo o sotto di esso, e dovrebbe vergognarsi se un uomo qualsiasi, o una vecchia donna o un contadino o un soldato dovesse sapere qualcosa che egli ignori. E per farlo dovrebbe servirsi dell'esperienza come ci dice nella sua Enarratio:
solo grazie ad una costante e sempre più ampia applicazione della logica della subordinazione della tecnica alla matematica ed alla teoria, e della ultimatio della matematica e della teoria attraverso la tecnica, si rendono possibili innovazioni tecniche tali che, quelle degli antichi e quelle dei moderni, meritano al confronto soltanto la qualifica di fortunate escogitazioni empiriche casuali. D'altra parte: che tutta la potenzialità astratta delle formule in cui si sbriglia la composta fantasia del matematico e del dotto, nulla può se non si traduce in concreto, e se in concreto non si fa generalizzazione utile alla tecnica, perché essa sola può riscattare la tecnica dalla empiricità casuale nella quale essa ancora si aggira, come mostravano le povere armi dei crociati del tempo: quod enim laieali ruditate turgescit non habet effeetum nisi forrtuito, sieut videmus in omnibus eorum ultra mare et citra [citato da Forti].
In questo breve passo, oltre al richiamo all'esperienza si dice anche che vi è uno stretto legame fra scienza e tecnica e per svilupparle è indispensabile la matematica. Da qualche parte si legge che egli dedicò il suo tempo anche alla magia ed all'alchimia. Lo dico qui, come l'ho ripetuto più volte per Giordano Bruno, chi riesce a vedere come separata la scienza naturale dalla magia e dalla religione in questo periodo ed anche più avanti nel tempo, non conosce la storia ed in particolare non sa che le cose erano così legate tra loro che era impossibile dipanarle. Lo sciogliere questi nodi sarà uno dei meriti importantissimi di coloro che nel Seicento riuscirono a costruire scienza nel senso che ancora oggi diamo al termine (si veda in proposito il mio Religione, Magia e Scienza nel Rinascimento italiano). Comunque Bacone, in molte sue posizioni, era un seguace di Sant'Agostino, che si era trovato secoli prima a conciliare ragione e fede dal confronto tra il razionalismo dei classici greci e latini con la fede cristiana. Egli raccontava nelle Confessioni (Cap. 6), sviluppando successivamente tali concetti nel De Genesi ad litteram, che da giovane aveva cercato con la ragione di cogliere l'intellegibilità dell'esistenza e che si era accorto che tale intellegibilità si raggiungeva rapidamente con la fede (la fede come criterio economicistico). Sant'Agostino però affermava che è molto difficile credere a qualcosa se non la si comprende e che sostenere che basta la fede significa non aver capito cosa è la fede. La conclusione che ne traeva è che alla rivelazione occorre aggiungere l'esperienza, quella che ci avvicina al mondo in cui viviamo che è fatto di eventi che noi dobbiamo indagare utilizzando la ragione. Il credere e il comprendere sono l'uno a sostegno dell'altro. Il credere è condizionato dal comprendere, e il comprendere dal credere. La vita è fondata in tante credenze che l'uomo prende per buone senza che qualcuno le abbia sperimentate o le sperimenti. La fede in qualcosa è un dato ineliminabile ed ogni nostra conoscenza ha dentro di sé delle ammissioni di fede. Il problema è se l'uomo vuole o no esercitare su tali atti di fede la sua coscienza critica e capire se sono fondati o meno (credo ut intelligam, credo per poter capire e intellego ut credam, cioè comprendo per essere in grado di credere, massime riprese successivamente da Anselmo d'Aosta nell'XI secolo che fu tra i riferimenti intellettuali di Alberto Magno). Nel De Genesi ad litteram (Lib. I, Cap. 18) Agostino fu ancora più radicale e sostenne che In cose oscure e remotissime dai nostri occhi, se ci capita di leggere qualcosa, anche nella Sacra Scrittura, che sia suscettibile di varie interpretazioni, salva restando la fede in cui siamo stati nutriti, non dobbiamo, con ostinata precipitazione, impegnarci in questa o quella interpretazione che, approfondendo meglio la verità, potrebbe crollare, e noi con essa(4). Si tratta di quanto aveva riportato, ripreso e sostenuto Galileo nella Lettera a Cristina di Lorena, che venne bistrattata dalla Chiesa. Tornando a Bacone, egli non si limitò a predicare queste cose ma le mise in atto con moltissime sperimentazioni nel campo dell'ottica dove seguì maestri arabi e lavorò lenti per ingrandire fino ad ipotizzare la costruzione di un telescopio e di un microscopio. Osservò per primo la decomposizione della luce mediante un bicchiere pieno d'acqua.
Pagina dell'Opus Maius con studi d'ottica di Bacone. Si mostrano le curvature dei mezzi rifrangenti nell'occhio
Ma Bacone ha anche una visione del futuro molto chiara in connessione con gli sviluppi della tecnica e delle nuove conoscenze che si accumulavano da ogni parte. Egli nel suo De secretis operibus artis et naturae scriveva:
«Non vi è in ciò alcunché di natura magica. Anzi chiaramente si può vedere che ogni forza di magia è inferiore ai fatti, e indegna di essi. È possibile costruire macchine per la navigazione senza rematori, per cui un uomo solo potrà far muovere sui fiumi e sui mari navi grandissime, e più velocemente che se fossero cariche di uomini. È possibile anche costruire carri tali che, senza muscoli, si sposteranno con incredibile rapidità; così, immaginiamo, erano i carri armati di falci su cui combattevano gli uomini nell'Antichità. È possibile costruire anche macchine volanti, fatte in modo che un uomo, seduto al centro, possa azionare un congegno per mezzo del quale le ali artificiali batteranno l'aria come quelle di' un uccello. Si può costruire anche una macchina di piccole dimensioni per sollevare o calare enormi pesi, di utilità senza pari in casi d'emergenza. Infatti con una macchina alta tre dita e larga altrettanto, o di dimensioni anche minori, un uomo potrebbe liberare se stesso e i suoi amici da ogni pericolo d'imprigionamento e sollevarsi e discendere. Si può anche facilmente realizzare una macchina con cui un uomo potrebbe attirare violentemente a sé mille persone, contro la loro volontà, e anche altre cose. Si potrebbero fare anche macchine per camminare sui mari e sui fiumi, ed anche sul fondo, senza pericolo. Alessandro Magno infatti si servì di una macchina del genere per vedere i segreti del fondo marino, come ci dice l'astronomo Etico. Tali macchine furono costruite nell'Antichità e sono state certamente costruite anche ai nostri tempi, tranne forse la macchina volante che non ho visto, né so che altri l'abbia vista; conosco però un esperto che ha escogitato il sistema per costruirne una. E si possono fare altre cose del genere, quasi senza limiti: per esempio, ponti gettati sui fiumi senza pilastri né sostegni, e meccanismi, e congegni inauditi [citato da Crombie]
Queste aperture fantastiche sembrarono troppo azzardate ed i superiori dell'ordine francescano lo ammonirono e tennero sott'occhio fino a metterlo in prigione per 15 anni.
TOMMASO D'AQUINO
Tommaso dei conti d'Aquino (1225-1274) è una personalità che, pur non dando alcun contributo alla conoscenza scientifica, anzi!, è importante prendere in considerazione perché sarà il riferimento fondamentale della Chiesa, mai venuto meno fino ad oggi. E non è che io mi occupi di teologia, è che queste posizioni saranno alla base non già di una sana contestazione delle idee scientifiche, ma della loro repressione violenta.
Discepolo di Alberto Magno, il conte Tommaso d'Aquino completò la sua opera che consistette principalmente nell'armonizzare, rendere coerente, Aristotele, letto attraverso Averroè (Ibn Rushd), Avicenna (al-Fārābī), Maimonide ed Avempace (Ibn Bājja), anche se mai citati, con il Cristianesimo, opera alla quale contribuì anche Roberto di Lincoln o Grossatesta (1175-1273). Il Papa (Alessandro IV prima ed Urbano IV poi) premeva sui professori secolari perché emendassero Aristotele al fine di renderlo accettabile, ma i domenicani avevano un progetto più ambizioso, quello di eliminare le ristrettezze della visione agostiniana ed eliminare ciò che non va in Aristotele sostituendolo con qualcosa di accettabile, coerente e sistematico andando molto oltre quanto già aveva iniziato Pier Lombardo ( ? - 1146) con il suo Liber sentenciarum, opera teologica che prese virtualmente il posto della Bibbia(5). Tommaso rappresenta il culmine della tradizione aristotelica con l'introduzione di qualcosa che è meno nobile della terra e sta quindi ad un livello più basso, l'Inferno, e di qualcosa che è più nobile dell'etere e sta quindi ad un livello più alto, il Paradiso. Si tratta di una sintesi puramente logica che non aggiunge nulla in termini di conoscenza dell'universo. E Tommaso non fece altro che confermare la tendenza medioevale ad assimilare la filosofia della natura alla metafisica ed alla teologia e rendere lo studio del mondo circostante un puro esercizio intellettuale elaborato con la logica sillogistica. In definitiva è Dio che comprende in sé tutto l'universo che era di Aristotele ed è Dio che trasmette il moto ad esso. In altri punti dove vi era contrasto tra Aristotele e Chiesa, semplicemente si affermò che Aristotele aveva sbagliato. E Tommaso fa un bell'esercizio della sua logica sillogistica inventandosi 5 prove dell'esistenza di Dio. La prima è per noi d'interesse perché è strettamente connessa con il sistema del mondo di Aristotele.
La catena logica è la seguente:
se ciò che è causa del moto, a sua volta, si muove, per il punto precedente è necessario che anch’esso sia mosso da qualche altro ente;
tuttavia, non è possibile procedere all’infinito nell’identificazione delle cause del moto, perché, in tal modo, non si troverebbe mai l’origine del moto;
ma senza l’origine del moto non ci sarebbe alcun moto, il che è contraddetto dall’esperienza;
perciò è necessario inferire l’esistenza di un “primo motore”, che non sia mosso da nient’altro. Esiste quindi un “primum movens quod in nullo moveatur”. A tale moto tutti attribuiscono il nome di Dio (ente immutabile che non diviene ma è).
Dio è cioè un motore perché le sfere celesti lo richiedono per il loro moto. E Dio garantisce tale moto attraverso delle
Intelligenze angeliche. Ed in un universo aristotelico-tolemaico, i corpi sublunari sono dislocati secondo la teoria dei luoghi naturali di Aristotele.L'organizzazione piramidale del cosmo è analogo alla verticalità dell'ordine spirituale di Dio perfetto; al gradino inferiore nella scala delle sostanze di carattere spirituale c'è l'anima umana. Più in dettaglio, per Tommaso il mondo è unitario e con esso l'intera natura. Il tutto è regolato da un Dio con i suoi angeli che sta ad un estremo mentre l'uomo e la volgare vita terrena all'altro. Lo stesso sistema del mondo era una rappresentazione di tutto ciò. Nell'alto dei cieli Dio in cima, poi gli angeli sempre più giù a seconda dei loro gradi, quindi il cielo delle stelle fino ad arrivare giù giù all'uomo, alla Terra e, sotto di essa a quanto di più orrido si potesse immaginare: specularmente a quanto accadeva nell'alto dei cieli vi era una gerarchia di angeli maledetti (i daemon, i diavoli) organizzati anche qui in gerarchie; più si scende e più si è malvagi, fino ad arrivare al Lucifero che occupa il centro della Terra (una tale descrizione è stata resa stupendamente da Dante).
Con questo artificio molte accuse di materialismo e meccanicismo che venivano mosse ad Aristotele, piano piano andarono cadendo. A partire dal 1278 la sua dottrina divenne quella ufficiale dell'ordine dei domenicani. È interessante osservare una delle questioni che Tommaso pone nella sua Summa Theologica il fatto cioè che sembra impossibile che il corpo di Gesù sia asceso al cielo in quanto: 1) non si intravedono fori nelle sfere celesti; 2) perché i corpi che sono in stato di perfezione sono immobili e quindi non era appropriato al corpo di Gesù il movimento; 3) perché al di là dell'ultima sfera non vi è spazio ed il corpo di Gesù occupa spazio.
Non sembra possibile che Cristo sia asceso al Cielo. Infatti il Filosofo (Aristotele) dice (De Coelo, Libro Il) che le cose che sono in uno stato di perfezione posseggono il loro bene senza movimento. Ma Cristo era in uno stato di perfezione... quindi egli aveva il Suo bene senza movimento. Ma l'ascendere è movimento. Pertanto non sembra appropriato che Cristo sia asceso... Inoltre al di là dei cieli non c'è spazio, come è provato nel De Coelo I. Ma ogni corpo deve occupare dello spazio. Quindi il corpo di Cristo non è asceso al di là di tutti i cieli...
Inoltre due corpi non possono occupare il medesimo spazio. Ma dal momento che non è possibile passare da un posto ad un altro senza attraversare lo spazio intermedio, non sembra che Cristo possa essere asceso oltre tutti i cieli a meno che le sfere cristalline dei cieli non si siano aperte; il che è impossibile [Summa Theologica Parte III, Quaest. XXVII - LIX].
Ma c'è di più. Ci si rende conto di come Aristotele fosse entrato nel modo di interpretare e capire il mondo naturale se solo si pensa che addirittura Dio ne risultava limitato e occorse proprio quella condanna di Tempier del 1277 per togliere di mezzo l'idea diffusa di Dio che non avrebbe mai potuto creare un vuoto o un universo infinito o una molteplicità di mondi. E la possibilità di attaccare la teoria aristotelica, compresa quella del moto, nasceva paradossalmente proprio da quelle censure ecclesiastiche.
E' solo un esempio di come, con Tommaso, l'astronomia verrà strettamente legata alla teologia (si veda l'intera opera di Dante) e, più in generale, della trasformazione del mondo in senso teologico, non vi era infatti argomento, per quel che ci riguarda, di filosofia naturale, che non ricadesse nel regno della teologia. Secondo Tommaso, poiché non é possibile che vi siano verità contraddittorie, religione e fede debbono andare d'accordo, così come aveva sostenuto il suo ispiratore Averroè. Ed anch'egli aveva fatto un'operazione analoga a quella che farà Tommaso, adattare Aristotele a Maometto. introducendo nel complesso della filosofia del Filosofo il concetto di creazione in modo tale che creava attriti ancora più grandi della sua negazione. Infatti la creazione in Maometto nega non solo il libero arbitrio dell'uomo ma anche quello di Dio. E questo Dio non aveva creato il mondo direttamente ma attraverso una gerarchia di cause necessarie che partivano da Dio (al di sopra della sfera delle stelle fisse), si trasmettevano attraverso le Intelligenze che popolavano le varie sfere fino ad arrivare sulla Terra. Dio aveva creato prima i quattro elementi e da questi erano venuti fuori piante animali ed uomo, il quale ultimo non aveva un'anima immortale ed era regolato nella sua vita dagli astri. E Dio non avrebbe potuto agire in modo diverso. Ed Averroè chiosava: La dottrina di Aristotele è la somma della verità perché Aristotele fu il sommo intelletto umano. E' giusto perciò dire che egli fu creato per noi dalla Divina Provvidenza, perché potessimo conoscere ciò che è possibile conoscere. Insomma, altro che blasfemia rispetto al cristianesimo !
Tommaso, ispirato da Averroè che in realtà era diventato un riferimento fondamentale per i moltissimi averroisti latini, incitava quindi a studiare la scienza perché ciò serve a consolidare la formazione religiosa ed a sradicare errori e superstizioni. Per tale formazione religiosa serve la ragione, intesa come metodo rigorosamente logico con esatta definizione di termini e concetti e deduzione passo passo delle conseguenze derivanti dall'accettazione delle premesse. E' la ragione che insieme alla fede deve guidare il filosofo, con la ragione che deve sempre sottostare alla fede. E la cosa si capisce bene proprio in relazione alla Rivelazione che ci fornisce verità superiori alla ragione (Trinità, Incarnazione, Giudizio Finale, ...), non contrarie ad essa ma semplicemente superiori ad essa. Occorre però tenere conto che, all'epoca di Tommaso, vi era chi sosteneva che gli arabi erano degli infedeli dai quali non occorreva aspettarsi altro che delle influenze negative con la conseguenza che non si doveva discutere di fede perché farlo la indeboliva. Per altri versi la posizione di Tommaso sulla ragione apriva la strada ai pensatori per pensare. Per capire la rilevanza di ciò basti pensare cosa successe al pensiero musulmano. Quando fu decretato che l'interpretazione valida del Corano era terminata con i Quattro Grandi Dottori dell'Islam del primo periodo e non c'era da aggiungere altro, iniziò il declino e quindi la fine di quella splendida civiltà.
Ma anche la scienza a cui si fa riferimento è una scienza fondamentalmente empirica perché il modo che noi abbiamo di conoscere è fondamentalmente legato ai nostri sensi, all'esperienza che loro fanno durante la nostra vita. A questo proposito leggiamo cosa si dice nel sito Forma Mentis che si è occupato del problema del rapporto ragione-fede in Tommaso:
La collaborazione tra fede e ragione è il punto centrale della filosofia di Tommaso, punto reclamato continuamente, anche di recente, sia dal Papa polacco che da quello tedesco. Tommaso e tutta la scolastica intendono provare le verità divine per via razionale. La religione impone verità di fede indiscutibili, alle quali nemmeno la ragione può appellarsi, in quanto essa non può nulla contro la verità annunciata agli uomini da Dio. Come è possibile allora conciliare le esigenze della conoscenza scientifica (considerata aristotelicamente) con i dogmi indiscutibili imposti dalla fede? L'indagine del mondo naturale, infatti, può entrare in conflitto con le verità di fede: qualora l'evidenza di un fenomeno contrasti con le Sacre Scritture, quali parti prendere? Possibile che Dio abbia creato un mondo che entri talvolta in contrasto con le sue stesse leggi? Tommaso ritiene che Dio non possa essere così malevolo da produrre il contrasto tra l'indagine naturale e la verità divina, ovvero il contrasto tra ragione e fede. Tra filosofia e teologia non vi è dunque opposizione, seppure quest'ultima sia superiore alla prima perché portatrice di verità annunciate agli uomini direttamente da Dio. Egli non ha creato l'uomo per dotarlo di una logica ingannatrice e falsa, se una verità naturale appare talvolta in contrasto con le verità di fede, questo contrasto non è dovuto a un errore di Dio, ma piuttosto a un errore umano. Di fronte ad una contraddizione evidente tra fede e ragione, l'uomo deve quindi imparare a vedere la questione in un diverso aspetto, partendo dal presupposto che l'errore è dovuto ad un insufficiente approfondimento del problema. In altri termini la natura creata da Dio non può essere in contrasto ma solamente in accordo con le verità da Egli stesso ha trasmesse agli uomini. Ogni presunta discrepanza tra le due dimensioni consiste in un errore umano. Detto questo il metodo privilegiato per indagare la realtà è rappresentato dalla ragione, la quale ha pieno diritto di indagine naturale ed ontologica, ma solo nell'ambito ed entro i confini tracciati dalle verità di fede (i dogmi).
Una breve considerazione. E' noto che Aristotele fu conosciuto attraverso commentatori e teologi musulmani come Averroè. La struttura del pensiero dei pensatori musulmani era profondamente colta e affascinante nel porgere un insieme filosofico-teologico in cui Dio acquistava un posto in un meccanismo ordinato come quello del mondo di Aristotele. Le condanne ad Aristotele arrivarono subito dopo e, come si può capire non erano tanto ad Aristotele quanto a questa interpretazione teologica dei musulmani. Ma il boccone Aristotele era troppo ghiotto per una Chiesa che non aveva alcun retroterra culturale. E Tommaso fece ciò che Averroè aveva fatto su Aristotele. Ripartì dai testi originali (che gli erano forniti in traduzione dal greco da Guglielmo di Moerbeke) e li sistemò opportunamente in modo da introdurre in essi i concetti di un'altra teologia, quella cristiana. E' quindi evidente che, una volta capita da parte delle gerarchie l'importanza e complessità di tale costruzione, come minimo dovevano dare a Tommaso la santificazione. Tanto è vero che non si fermarono al minimo perché lo promossero Dottore delle Chiesa. E questi titoli Tommaso se li meritava davvero tutti.
Vi è un altro aspetto delle speculazioni di Tommaso che forniscono una immagine più completa del suo pensiero, in relazione tra l'altro all'uso che ne farà l'Inquisizione romana nei processi contro i filosofi naturali. Una delle verità aristoteliche che troviamo in Simplicio (490-560), suo commentatore del VI secolo e contemporaneo di Filopono, riguarda la distinzione tra il fisico e l'astronomo:
Il fisico deve dimostrare ogni proposizione ricorrendo a considerazioni sull'essenza o sostanza o sulla forza dei corpi, su come dovrebbero essere, piuttosto che su come sono, o sulla generazione e l'alterazione; l'astronomo invece baserà la sua dimostrazione sulle proprietà delle figure o grandezze, o sul moto e il tempo ad esso relativo. Il fisico, in molti casi, arriverà alla causa attraverso la forza creativa, mentre l'astronomo, dovendo fondarsi su circostanze esteriori, non è qualificato a giudicarne la causa [...]
In generale non è compito dell'astronomo stabilire che cosa sia immobile per natura e di che genere siano le cose mosse, ma elaborando ipotesi nelle quali alcune cose sono in moto e altre sono in quiete, egli considera quali ipotesi siano in accordo con i fenomeni osservati nei cieli. Dal fisico egli deve accettare il principio che i moti delle stelle sono semplici, uniformi e regolari, ed egli dimostra che le rivoluzioni dei corpi celesti sono circolari, alcune lungo cerchi paralleli, altre lungo cerchi obliqui.
E Tommaso prende spunto da questa lettura per inventarsi la sua teoria della differenza tra ipotesi, quella necessariamente vera e quella che si adatta ai fatti. Scriveva Tommaso [Summa Theologica Parte I, Quaest. XXXII, art. 1].
Ci sono due modi diversi di render conto di una cosa. Il primo consiste nello stabilire con una dimostrazione sufficiente l'esattezza di un principio da cui questa cosa deriva; così, in fisica, si dà una ragione sufficiente a provare l'uniformità dei moti del cielo. Un secondo modo di render ragione di una cosa consiste non nel dimostrarne il principio con una prova sufficiente, ma nel far vedere come gli effetti si accordino a un principio precedentemente posto; così, in astronomia, si rende conto degli eccentrici e degli epicicli per il fatto che, per mezzo di quest'ipotesi, si possono salvare le apparenze sensibili relative ai moti celesti; ma non è, questo, un motivo sufficientemente probante, perché questi moti apparenti si potrebbero salvare per mezzo di un'altra ipotesi.
Tommaso quindi si inseriva in un dibattito che era tipico dell'epoca e forniva la sua opinione che sarebbe stata degna se successivamente non fosse stata impugnata come una clava contro Galileo e che, ancora oggi aleggia (per la perdita del potere temporale) nella Chiesa. Era quindi questo che si chiedeva a Galileo, il sostenere che la sua era un'ipotesi matematica fatta per salvare le apparenze ed accordarle con certi conti.
E gli argomenti di Tommaso che saranno poi dell'Inquisizione continuano su una strada aperta dall'ebreo Mosè Maimonide (1138-1204) che visse ed operò nel mondo ispano arabo. Quest'ultimo, su questo in completo accordo con musulmani e cristiani, era inorridito di fronte alla tesi di Aristotele secondo cui il mondo è eterno, non avendo né principio né fine. Con ciò, la Creazione, uno dei capisaldi della fede veniva meno. Molti pensatori delle tre religioni stettero molto tempo a cercare una qualche soluzione che sarebbe in definitiva dovuta essere un confutazione dell'eternità del mondo in modo netto e formale. Maimonide vide dei rischi in questo approccio perché legava la creazione ad una dimostrazione molto pericolosa che finché non era data lasciava la religione in sospeso. Il suo approccio fu tutt'altro: poiché né Aristotele né alcun altro avevano mai dimostrato l'eternità del mondo (cosa che se fosse accaduta avrebbe fatto saltare la religione monoteistica) e poiché non vi era stata alcuna prova neppure della Creazione, poiché Mosè la riteneva indubitabile, aveva un sostegno autorevole nelle scrittura, tanto autorevole da assumerla come atto di fede. Come postilla a ciò vi era il fatto che, accettato l'atto di fede della creazione sulla concezione del mondo di Aristotele, restava una sorta di libertà per i cristiani di accettare il resto della cosmologia del Filosofo ( risulta comunque poco comprensibile il perché si sia scelta la cosmologia di Aristotele e non quella di Platone che aveva una bella creazione senza necessità di interventi che aggiustassero le cose). Questi ragionamenti di Maimonide sono nel suo La guida dei perplessi che era stato tradotto in latino ed era noto a Tommaso che lo aveva accettato. A partire da tale posizione di Maimonide, Tommaso elaborò la sua posizione che lo portò a scrivere:
Le teorie che gli astronomi hanno immaginato non sono necessariamente vere. Benché esse sembrino salvare le apparenze non bisogna affermare che sono vere, giacché si potrebbero spiegare i moti apparenti degli astri con qualche altro procedimento che gli uomini non hanno ancora concepito.
Una mente aperta potrebbe vedere qui un'apertura a posizioni diverse ma niente di tutto questo in Tommaso perché la ragione deve sempre sottostare alla fede e qualunque cosa si dica sul cosmo, la verità è quella che detta la Chiesa. Come nel caso della Creazione che non è presente né in Aristotele né in altri commentatori arabi ed averroisti (ed anche per questo considerati eretici): Tommaso dice in proposito che non si può avere una dimostrazione razionale di essa e la cosa non è contrario alla ragione ma occorre rimettersi alla fede.
Riguardo ad un ultimo aspetto che era stato importante con San Benedetto, il riconoscimento della pari dignità del lavoro manuale e di quello intellettuale, Tommaso limiterà drasticamente la regola benedettina affermando che coloro che sono sacerdoti debbono essere esonerati dal lavoro manuale (in questo inserendo i chierici nella tradizione platonica):
... Il lavoro manuale è indirizzato a quattro scopi: primo e principale, ad ottenere i mezzi per sostentarsi ... secondo, a vincere 1'ozio, che è colpevole di molti mali ... , terzo, a imbrigliare i desideri, in quanto esso mortifica il corpo ... , quarto infine, a fare delle opere di misericordia.
Se uno potesse mantenersi in vita senza mangiare, non sarebbe tenuto a lavorare con le mani. Lo stesso discorso vale per coloro i quali da altre fonti hanno quanto occorre per poter vivere in modo lecito.
In quanto però il lavoro manuale ha per scopo di vincere l'ozio o di mortificare il corpo, esso di per sé non cade sotto l'obbligo del comandamento, in, quanto oltre al lavoro manuale esistono molti altri modi di mortificare il corpo o di vincere l'ozio.
Da ultimo, in quanto il lavoro ha per scopo le opere di misericordia, esso non cade sotto l'obbligo di comandamento se non, alla peggio, nel caso in cui uno sia tenuto per un qualche dovere a compiere. delle opere di misericordia e non abbia nessun altro mezzo per aiutare i poveri.
Se quindi la regola dell'ordine non contiene particolari norme sul lavoro manuale, i religiosi non sono altrimenti obbligati al lavoro manuale che i laici. [Summa Theologica]
Nonostante le aperture di Tommaso verso la scienza, questa non decollava per svariati motivi. In primo luogo egli e gli altri pensatori erano a livelli culturali lontanissimi da quelli della gente; in secondo luogo l'insegnamento medioevale era centrato quasi esclusivamente sullo studio dei classici che ispiravano timore e rispetto per la loro autorità; in terzo luogo l'illimitata venerazione di cui godeva Aristotele non permetteva passi in avanti sostanziali; infine, e questo è un aspetto molto importante, da una parte non si disponeva di una adeguata conoscenza della matematica (si conquisterà solo nel Cinquecento) e dall'altro nessuno pensava ad intersecare processi di misura con la conoscenza della natura (non è la quantità che ci permette di conoscere l'essenza delle cose, aveva affermato Aristotele). In queste condizioni la scienza non poteva essere altra cosa che una descrizione e classificazione qualitativa alla quale l'unica dimostrazione necessaria era il ragionamento (che aiuta nella classificazione) e quindi il sillogismo (si noti che per Aristotele anche una dimostrazione geometrica è una classificazione). Inoltre la stessa organizzazione oligarchica dello stato può essere vista come giusta in quanto gerarchizzata e quindi costruita ad immagine della natura (ciò faceva molto piacere ad ogni potente).
Naturalmente mentre da una parte Tommaso saccheggiava le conoscenze arabe, dall'altra scriveva la Summa contra Gentiles (1259-1264) in polemica con i musulmani che non si convincono della verità della rivelazione. Quegli sconsiderati dovrebbero fa ricorso alla ragione umana per convincersi, ma non intendono farlo.
Da ultimo si tenga conto per quanto vedremo più oltre che Tommaso rifiutò la teoria dell'impetus nei suoi commenti alla Fisica ed al De Coelo di Aristotele (egli considerava contraddittoria la concezione del moto violento come originato da un principio intrinseco) ma la utilizzò opportunisticamente tre volte e senza rendersi conto della palese contraddizione, in altri commenti per dimostrare alcune questioni che discendevano da problematiche metafisico-teologiche. Vale la pena dare un cenno all'uso che dell'impetus fa Tommaso in questioni teologiche perché il metodo delle disquisizioni prevedeva proprio il partire da qualunque cosa passando attraverso tutti i passi logici che portavano a conclusioni di esclusivo uso teologico. La questione più importante da risolvere era relativa a come un embrione umano venga dotato di un'anima e la domanda relativa era: l'insufflare l'anima nell'embrione è un atto creativo di Dio che aggiunge l'anima sensibilis a qualcosa di materiale come il feto che si è sviluppato per cause naturali oppure l'anima deriva a quel feto attraverso il seme del padre ? Se accettiamo l'ultima eventualità dobbiamo ammettere che nel seme deve esservi una forza operante e ciò per la filosofia aristotelica è impossibile dall'istante in cui la forza si è staccata dall'anima paterna che è il movens. Ma Tommaso ammette qui l'esistenza di una analogia con il projectum separatum (il proietto scagliato) ed afferma che come il proietto ha ricevuto dal projiciens (chi l'ha scagliato) una virtus movens (la capacità di muoversi)intrinseca, allo stesso modo la virtus in semine patris può anch'essa essere una forza intrinseca permanente.
Si può in definitiva dire che Tommaso fece la migliore sintesi di Aristotele integrando le sue idee con la fede cristiana. A tale proposito vi sono delle osservazioni di Hall e Boas Hall che è istruttivo riportare:
Tuttavia l'empirismo giocò un ruolo nel tramonto di quella sintesi aristotelica che il XIII secolo aveva creato e ulteriormente rafforzato trattando ogni ramo della scienza in base a principi peripatetici. Le risorse sperimentali e osservative del Medio Evo non furono in alcun modo abbastanza forti da distruggere effettivamente, pezzo per pezzo, questa sintesi, sebbene potessero suggerire (per esempio) che la spiegazione di Aristotele dell'arcobaleno (come provocata da una riflessione) fosse falsa. In ogni caso, la forza della scienza aristotelica non stava nella corrispondenza puntuale con i fenomeni osservati: stava piuttosto nella sua unità, nel suo uso degli stessi ultimi termini esplicativi in ogni diverso contesto, e nella sua completa coerenza logica con certi principi metafisici apparentemente indubitabili. La sintesi medievale in questione non avrebbe potuto essere rovesciata dal solo empirismo senza un attacco a quella filosofia di cui la scienza aristotelica poteva esser descritta come un'estensione o espressione. E dal momento che specialmente attraverso l'opera di Tommaso d'Aquino, la filosofia era diventata strettamente interconnessa con la teologia - anche la messa poteva venir descritta, seppure non spiegata, in termini aristotelici: gli elementi consacrati venivano trasformati nella sostanza, sebbene non nella forma si sarebbero dovute mettere in discussione anche le dottrine teologiche.
Tuttavia, verso la fine del XIII secolo, vi furono elementi di incertezza. Vi erano infatti cristiani averroisti insoddisfatti delle interpretazioni canoniche del pensiero di Aristotele. Fatto più importante, con l'ampliarsi delle letture divenne evidente che il mondo antico non si era sottomesso ad Aristotele senza resistenza.
Guglielmo di Occam o Ockham (circa 1295 -
circa 1349),
prevalentemente un logico e metafisico, fu altro pensatore
molto profondo che fece importanti affermazioni su varie questioni oggetto,
all'epoca, di dibattito anche in ambito fisico. Siamo in epoca in cui varie università avevano
accettato con qualche marginale obiezione la sistemazione dell'Universo data
da Tommaso. Ad Oxford Occam iniziò a muovere delle importanti critiche a
cominciare dalla dimostrazione dell'esistenza di Dio perché necessaria al
moto delle sfere celesti. Non è vero che per muovere un corpo serve un
contatto costante con il motore e, per rendersene conto, basta pensare
all'azione di un magnete che muove il ferro senza toccarlo. Ma come pensare
la stessa cosa in un universo che al di sopra del cielo della Luna sembra
vuoto o comunque è pieno di una sostanza eterea che è meccanicamente simile
al vuoto ? Evidentemente l'azione del magnete dovrà esistere anche nel
vuoto, così come esiste l'azione di Dio anche se non a contatto con i cieli.
Da ciò si conclude che anche il vuoto, l'horror della natura
per Aristotele, può esistere. Sostenere l'insieme di questo ragionamento fa
intendere che Occam aveva ripreso la teoria dell'impetus di Filopono
conosciuta attraverso i mediatori musulmani. E, dato quel possibile vuoto
nei cieli al di sopra di quello della Luna, una volta fornito il moto ai
cieli da Dio, non vi era alcuna resistenza che li fermasse in quanto quei cieli sono in
moto continuo. Nel suo argomentare il nostro per la prima volta mise in
discussione la teoria che voleva il cielo sublunare fatto di una sostanza
diversa rispetto a tutti gli altri cieli. Questa organizzazione dinamica dell'Universo era utilissima
anche per sbarazzarsi della presenza delle figure angeliche che stavano lì a
spingere continuamente perché quelle sfere stessero in moto. Ed Occam
affermava che è inutile fare con più quello che si può fare con meno,
che è il suo noto principio del rasoio.
Rispetto alla concezione di
spazio o più in particolare di luogo, Guglielmo di Occam si muoveva
nell'ambito della fisica di Aristotele, ma si può riconoscere in alcuni suoi
scritti l'introduzione di alcuni elementi nuovi e degni di nota. L'adesione
all'idea aristotelica di luogo è evidente dal brano seguente che richiama
immediatamente il discorso di Aristotele del sasso nell'acqua.
Scriveva Guglielmo di Occam parlando di una nave all'ancora in un
fiume:
"Benché nuove masse d'acqua salgano continuamente intorno alla nave e, quantunque la nave non occupi sempre la stessa posizione rispetto alle parti del fiume, in quanto queste si muovono costantemente, tuttavia rispetto al fiume nel suo insieme, la nave finché è ancorata giace nello stesso luogo".
E continuava:
"Se tu sei fermo, anche se tutta l'aria che ti circonda si muove, o anche se si muove un qualche corpo che ti sta intorno, tu occupi sempre lo stesso luogo; infatti sei sempre alla medesima distanza dal centro e dai poli dell'universo. Rispetto a questi punti, quindi, il luogo è detto immobile".
Come si vede mentre si affermava una completa adesione alle
concezioni di Aristotele, si sviluppavano degli argomenti che cominciavano
ad introdurre alla comprensione della relatività del moto; tra l'altro è
interessante il fatto che viene usata la distanza rispetto al riferimento
assoluto (Terra - Ultima sfera) come elemento che permette l'individuazione
del luogo.
In altra parte della sua opera Guglielmo di Occam mostrerà di
rinunciare a credere che alcune determinazioni spaziali (come alto basso,
centro...) abbiano un valore assoluto traendone che una possibile
conseguenza di ciò potrebbe essere l'infinità del mondo (un oggetto senza un
"centro" non può che essere infinito). Più in generale, a
proposito del cambiamento di luogo nello spazio e quindi relativamente al
moto, egli discusse a fondo il concetto di cambiamento (mutatio) che
era una delle questioni al centro dei dibattiti tra aristotelici. E' la
stessa parola mutatio che è ambigua perché applicata a concetti tra
loro differenti. Contro la posizione tomista egli nega la possibilità di
definire logicamente i diversi tipi di mutatio ed anche il fatto che una
stessa mutatio ha differenti fasi che non sono descritte con un termine così
generale. La sua proposta è ancora tutta interna all'ambito della logica
aristotelica perché va a specificare i diversi cambiamenti con differenti
termini come: mutabile, mutatum, mutandum, mutaturus e
mutare che rendono meglio conto della rapidità dei cambiamenti nelle sue
differenti fasi (questa posizione, spesso usata da Occam, lo ha fatto
definire un nominalista). Ed in quanto si discute entra sia la
generazione e corruzione (nascita, crescita e disfacimento) che il
cambiamento che si produce nell'imbiancare un oggetto. Se si vuole spiegare
questo processo non serve introdurre elementi estranei all'oggetto ed alla
sua qualità in cambiamento, la bianchezza, e ciò vuol dire che il
cambiamento non è un'entità superiore, con realtà propria ed indipendente
dagli oggetti che vi partecipano. E' questo riconoscimento del moto come
semplice misura di dati fenomenici che toglie ad esso il carattere
metafisico che gli assegnava Aristotele e Tommaso ed assegna a Guglielmo di
Occam ed agli occamisti una importante funzione storica che aprì la strada a
considerare questo fenomeno come un fenomeno naturale da sottoporre ad
indagine con dati, appunto, fenomenici. Il prestigio che aveva Occam creò
anche opinione intorno alle sue posizioni relative a questioni dove egli
criticava pur non dando alternative alle cose criticate. Egli respinse
infatti la posizione di Aristotele sulla causa del moto locale ma non
accettò nemmeno la teoria dell'impetus. Egli non dette alternative chiare ma
pose in modo chiaro i problemi ed in particolare tutte le difficoltà con cui
si scontrava sia la posizione di Aristotele che quella di Filopono.
La parte più interessante del pensiero di Occam è quella sui rapporti tra scienza e fede che per il nostro devono essere due ambiti completamente separati. La scienza era per lui svincolata dalla teologia e dalla filosofia e chi si dedicava ad essa risultava svincolato da incombenze non sue. Su questa posizione, sostenibile lontano da Roma, ebbe vari seguaci che non trascurarono certo la filosofia e la teologia ma operarono in ambito scientifico sentendosi alleggeriti da quelle costrizioni.
NICOLA D'AUTRECOURT
Nicola D'Autrecourt (1295 - 1350 circa) è un rappresentante della scuola parigina particolarmente originale e come tale fu redarguito dall'autorità religiosa. Egli nel 1346, poco prima di morire, tenne lezioni alla Sorbona in cui sostenne che se si lasciassero in pace Aristotele ed i commentatori si arriverebbe presto e meglio ad una scienza più sicura. Per completezza occorre dire che la stessa posizione era stata di un vescovo domenicano, seguace del francescano Duns Scoto (1266-1308)(6) e di Sant'Agostino, Durando da San Porciano o da Saint-Pourçain (circa 1270-1334), che scrisse: La scienza della natura non consiste nel sapere che cosa abbiano detto Aristotele o altri filosofi, ma quale sia la verità delle cose (Commentaria in Sententiarum libros, lib. II, 3, 2). Naturalmente alcune tesi di Durando furono condannate, ed egli, dopo un'iniziale ritrattazione, le riaffermò. Nicola utilizzava questa massima di comportamento in una immediata applicazione che indignò l'autorità religiosa. Egli sostenne che ogni fenomeno di cambiamento ed in generale ogni fenomeno fisico troverebbe spiegazioni semplici e naturali se solo si ammettesse che la materia è costituita da atomi in moto. La ripresa dell'atomismo, dell'ateo Democrito, era davvero intollerabile ... Oltre a ciò il nostro si occupò delle questioni di causalità, indagando i rapporti tra causa ed effetto estendendo a tale concetto quanto Occam aveva fatto per il moto. Anche qui, come nel moto, causa ed effetto non hanno un realtà indipendente dai fenomeni ma sono fondate solo dall'esperienza. Egli ammetteva l'esistenza di due tipi di proposizioni, ambedue validi di conoscere: o quelle teoriche o analitiche che possono seguire a patto di obbedire al principio di non contraddizione (una stessa proprietà non può essere simultaneamente attribuita e non attribuita ad un a cosa); o quelle empiriche fondate sull'osservazione che ci sono permesse dai sensi. Se però ci riferiamo a delle proposizioni, mentre è possibile avere una proposizione che enuncia l'esistenza di un effetto, da essa non si può risalire necessariamente ad una proposizione che enuncia la causa di questo effetto. L'esistenza di un oggetto non ci permette di dedurre l'esistenza di un altro. In definitiva non è possibile dedurre logicamente una causa dal proprio effetto. In definitiva la certezza dell'esperienza non ammette gradi. In tal modo gran parte della filosofia aristotelica era demolita e con essa il tomismo che tentava di dimostrare l'esistenza di Dio con disputationes basate sulla causalità.
E' l'inizio della critica delle categorie fondamentali dell'esperienza che farà guadagnare a Nicola l'appellativo di Hume del Medioevo.
Come accennato, l'autorità religiosa obbligò Nicola a ritrattare (1346 e 1347)perché le sue affermazioni erano false, erronee ed eretiche, e Nicola ritrattò affermando che le cose che diceva erano in ambito di disputationes e quindi come tali potevano essere bruciate. Andò avanti il rito del rogo che fu alimentato dallo stesso Nicola con i propri scritti. Anche se non ho alcun riscontro debbo pensare che la cosa che in realtà voleva essere colpita era un'altra affermazione di Nicola, quella che mostrava l'indimostrabilità in natura della superiorità di qualcosa su qualcos'altro; questa cosa demoliva tutto l'edificio che vedeva la Chiesa alla sommità della piramide terrena. Nella reprimenda e nella pena c'è però la non considerazione da parte dei censori della metodologia degli scolastici che avevano come imperativo il conservare tutto, ogni appunto, ogni scritto, ogni cosa. E le tesi di Nicola furono infatti ritrovate come articuli condemnati nell' Appendice del Liber sententiarum di Pier Lombardo.
ALBERTO DI SASSONIA
Per capire ancora meglio quali erano le questioni in discussione, all'interno delle quali discussioni ogni tanto venivano formulate argomentazioni che oggi riteniamo d'interesse, ci aiuta Alberto di Sassonia (1316-1390), uno dei pensatori operanti nell'Università di Parigi, che, nel suo Questioni sugli otto libri della Fisica di Aristotele, enumera le tipiche dispute che si affrontavano con la logica aristotelica, quella che Alberto Magno rifiutava nelle cose della natura). Si tratta delle questioni alle quali i pensatori di quell'Università dovevano rispondere.
1) Se il luogo sia una superficie.
3) Se il luogo sia immobile.
5) Se il luogo naturale e proprio della terra sia nell' acqua o all'interno della superficie concava dell'acqua.
6) Se la [superficie] concava della Luna sia il luogo naturale del fuoco.
8) Se l'esistenza del vuoto sia possibile.
9) Se un corpo semplice pesante abbia, nel suo movimento verso il basso, una resistenza interna, e similmente [se], nel suo movimento verso 1'alto, un corpo [semplice] leggero [abbia una resistenza interna].
10) Se un mezzo resistente sia richiesto in ogni movimento di corpi pesanti e leggeri.
11) Se, qualora esistesse il vuoto, un corpo pesante potrebbbe muoversi in esso.
12) Se qualcosa possa essere mosso nel vuoto, ammesso che esista, con velocità, moto locale o moto di alterazione finiti.
13) Se siano possibili la condensazione e la rarefazione.
E Grant ci informa delle modalità (perché c'erano anche quelle) di discussione delle questioni proposte:
Nelle loro risposte a tali questioni i commentatori scolastici aderirono ad una procedura formale che si era evoluta a partire dalle dispute orali tenute nelle università. L'enunciazione della questione era sempre seguita da una o più soluzioni a sostegno della tesi affermativa o di quella negativa. Se la tesi affermativa veniva considerata con favore all'inizio, il lettore poteva stare certo che 1'autore avrebbe adottato alla fine quella negativa; oppure, al contrario, se la parte negativa appariva per prima, si poteva assumere che l'autore avrebbe successivamente adottato e difeso la parte affermativa. Queste opinioni iniziali, che alla fine venivano refutate, erano chiamate «argomentazioni principali» (rationes principales). L'autore poteva poi descrivere il suo modo di procedere e magari chiarire c precisare ulteriormente la questione, o definire e spiegare alcuni termini particolari che vi occorrevano. A questo punto egli era pronto per presentare le proprie opinioni, normalmente mediante una o più elaborate conclusioni o proposizioni. Talora, per anticipare obiezioni, l'autore poteva sollevare dubbi contro le proprie conclusioni e poi risolverli. Alla fine rispondeva a ciascuna delle «argomentazioni principali», concludendo così la questione con la refutazione formale dei punti di vista opposti. Per quanto sia vero che la maggioranza di queste quaestiones dimostrasse scarsa immaginazione e ripetitività, è più importante sottolineare che molti degli autori scolastici più eminenti (come per esempio Guglielmo di Occam, Giovannni Buridano, Nicola Oresme, Alberto di Sassonia e altri) trovarono in questo austero genere letterario un mezzo adeguato per interpretare Aristotele e per dare inizio ad alcune delle principali prese di distanza dalla sua fisica e cosmologia.
Ma Alberto di Sassonia non era solo questo che, per altri versi, era abito e costume di ogni persona che fosse o volesse essere colta in ambienti avanzati negli studi. Tutti dovevano sottostare al vero supplizio delle disquisizioni, anche seri studiosi che non amavano comparire e non erano capaci di disquisire dovevano sottostare a queste prove defatiganti, pena l'esclusione dall'ambiente filosofico-teologico che frequentavano (e non ve ne erano molti.
Alberto era un occamista (come Buridano, Oresme, Nicola d'Autrecourt e vari altri,...) che considerava il suo maestro, alla pari di ogni seguace, del titolo di venerabilis inceptor (il venerabile iniziatore) ed anch'egli si occupò di movimento a partire dalla seguente quaestio: come aumenta la velocità nella caduta di un grave ? Ormai credo si sappia che a quel tempo le risposte possibili, almeno quelle più diffuse, erano: a) la velocità è proporzionale allo spazio percorso; b) la velocità è proporzionale al tempo trascorso. E' oggi facile dire che la b è la risposta corretta poiché, come sappiamo, in un moto uniformemente accelerato v = a.t. Ma Alberto scelse l'alternativa sbagliata. Inoltre pensò ad un aumento aritmetico e non geometrico. La scelta non fu senza conseguenze perché Alberto ebbe grandissima influenza e le sue posizioni, riportate nelle Quaestiones subtilissimae in libros de coelo et mundo Aristotelis, ebbero vastissima diffusione con non positivi condizionamenti.
IL MERTON COLLEGE DI OXFORD
Ad Oxford e successivamente a Parigi si iniziò a porre una questione legata al moto. Abbiamo più volte visto che uno dei problemi che in senso lato la scienza aveva era la possibilità di essere rappresentata con relazioni sintetiche. E' certamente possibile dire a parole cosa c'è dietro una formula od un grafico ma da un certo punto in poi diventa un'impresa improba con un grave rischio che dalle parole si possano intendere cose di volta in volta diverse a seconda di chi ascolta. Mentre molti studiosi elaboravano matematiche diverse (aritmetica, algebra, trigonometria, ...) qualcuno iniziò a pensare alla possibilità di mettere in un disegno delle relazioni tra le grandezze che erano nelle discussioni che si facevano. Il tipo di sollecitazione veniva da un particolare moto non uniforme (che oggi chiamiamo accelerato) in cui si cercava di descrivere una grandezza che in prima approssimazione era considerata variabile in modo continuo (si ricordi quella questione riguardante un corpo in caduta che aumentava la sua velocità via via che si avvicinava al suolo).
Discussioni su questo problema furono iniziate al Merton College di Oxford(7) verso la metà del XIV secolo da pensatori e matematici come Thomas Bradwardine detto il dottore profondo (1290-1349), Richard Swineshead detto il calcolatore (? - 1354), William Heytesbury (1313-1373) e John Dumbleton (? - 1349). A questo quartetto (e particolarmente in questo caso a William Heytesbury) è dovuto il teorema della velocità media del Merton College per esprimere l'accelerazione uniforme in termini di moto uniforme. Per farlo dovettero prima passare alla comprensione della differenza esistente tra le cause del moto (che è un problema di tipo dinamico) alla sua descrizione (che è un problema di tipo cinematico). Il procedimento è descritto nel Tractatus de proportionibus (1328) di Bradwardine.
Ricordo che secondo Aristotele(8) la velocità v di un corpo in moto è direttamente proporzionale alla potenza motrice p ed inversamente proporzionale alla resistenza r del mezzo in cui il moto ha luogo e quindi vale la relazione (il simbolo α sta per: proporzionale):
v α p/r
Già Aristotele si era posto il problema relativo ad una potenza p che non è in grado di superare la resistenza r ma la questione era restata lì. Averroè aveva tentato il superamento della difficoltà affermando che la velocità di un oggetto segue l'eccesso della potenza sulla resistenza. Questa prima affermazione venne poi sistemata da vari altri autori con l'ipotesi che si poteva avere moto solo quando si verificava la condizione:
p/r > 1
Le relazioni date non in termini di uguaglianza ma di proporzionalità erano tipiche dell'epoca, poiché mancava il termine che facesse passare dalla proporzionalità all'uguaglianza, cioè proprio la costante di proporzionalità che fu introdotta quando entrarono in uso misure sperimentali che sostituirono osservazioni empiriche.
La problematica della variazione delle intensità di alcune qualità era all'interno delle discussioni degli scolastici fin dall'inizio del Trecento ed aveva assunto il nome di de intensione et remissione formarum (sul crescere e diminuire delle forme). Anche Duns Scoto si occupò di ciò precisando il problema in termini di quantità e questa posizione probabilmente fu la base da cui presero le mosse i francescani del Merton College.
Bradwardine tentò un'operazione molto più ambiziosa di quella di Averroè, quella di scrivere in una formula matematica la relazione funzionale tra velocità (variabile dipendente) e potenza e resistenza (ambedue variabili indipendenti). Per far questo egli riuscì a pensare la velocità in termini di spazio e tempo ed utilizzò un teorema che era stato dimostrato da Campano di Novara (1220-1296) nel suo commentario del V Libro di Euclide (Elementa geometriae). Il teorema di Campano dimostrava che se a/b = b/c allora risultava anche a/c = [b/c]2 . [Seguo ora la dimostrazione come riportata da Clagett] Bradwardine sostenne che la legge di Aristotele significava che se un rapporto dato p/r produceva una velocità v, allora il rapporto che raddoppiava questa velocità non era 2.(p/r) ma [p/r]2 ed il rapporto che ne dava la metà era [p/r]½ . Utilizzando una terminologia moderna (vi prego di riflettere sulle difficoltà che si avevano a rendere semplici relazioni matematiche), la funzione esponenziale usata per mettere in relazione le variabili v, p ed r potrebbe essere la seguente v = log(p/r). E poiché log 1/1 = 0 è soddisfatta la condizione per la quale se forza e resistenza sono uguali non ne risulta alcun movimento e la formula dà un mutamento graduale continuo in v via via che p/r si approssima ad 1. E' possibile una enunciazione più comprensibile del Teorema del Merton College: lo spazio percorso da un mobile in moto uniformemente variante è quello stesso che il mobile percorrerebbe se si muovesse con la stessa velocità pari a quella che esso ha nell'istante di mezzo. Come si può osservare la trattazione è veramente impegnativa e porta ad una importante conclusione attraverso un calcolo di tipo aritmetico, un vero tentativo di togliere i piedi dal fango delle disquisizioni. Il grave difetto, comune però a tutti i contemporanei, era che, data la relazione, non ci si preoccupò di vedere se funzionava in differenti esperienze. Il problema neppure si poneva a causa del fatto che le dispute venivano poste perché si rispondesse secundum imaginationem come possibilità immaginarie di analisi teorica e senza applicazione empirica (qui come a Parigi). Le dispute, come si sarà capito, erano poste per rispondere a quesiti che nascevano dalla lettura del filosofo e non come accadrà nel XVII secolo per rispondere a quesiti offerti dalla natura. Comunque il quartetto di Oxford accettò la formula, essa fu accettata da Oresme e Buridano e praticamente da tutto il mondo scientifico fino al Cinquecento (si tenga però conto che lungo la strada si susseguirono decine e decine di studi e tentativi diversi che per ovvi motivi qui non riporto).
Dopo questo minimo accenno ai chierici pensatori di Oxford, passiamo ai chierici di Parigi.
GIOVANNI BURIDANO
A temi quali luogo, moto e variazioni dette un notevole contributo uno dei maestri dell'Università di Parigi, il canonico Giovanni Buridano o Jean Buridan (c. 1300 - c. 1358) con la ripresa della teoria del moto che Filopono aveva avanzato secoli indietro e che ora diventa dell'impetus. Un qualcosa di simile a questa teoria era arrivata nell'Europa cristiana attraverso i musulmani di Spagna che la chiamavano mayl qasrî. A questo proposito Avicenna, con un vasto seguito, affermava che il mayl è una qualità per cui un corpo respinge ciò che gli impedisce di muoversi in una data direzione. Dalla Spagna la teoria passò nel Sud della Francia dove probabilmente fu il francescano francese Pietro Giovanni Olivi (1248-1298) il primo a farla conoscere discutendo il moto dei proiettili senza però citare la parola impetus. La prima adesione significativa alla teoria dell'impetus, a noi nota, è dell'italiano Francesco di Marchia che nel 1323 sosteneva che la forza impressa incorporea o virtus derelicta (forza lasciata indietro) era una forza che agiva solo per provocare il moto dei corpi in modo contrario alla loro tendenza naturale per poi esaurirsi. Ed anche l'aria contribuiva al moto del corpo perché anch'essa riceveva una parte della forze che era stata impressa al corpo. Affinché non si interpreti il tutto con il nostro modo di pensare occorre precisare che queste teorie, come abbiamo già visto in Tommaso, avevano lo scopo di risolvere questioni di fede perché, come già detto, la fede era continuamente sul tappeto e tutto doveva accordarsi con essa. Lo studio del moto dei proietti in Francesco serviva a rispondere al seguente quesito: la grazia che i sacramenti conferiscono è nei sacramenti stessi o deriva direttamente da Dio ? Decidere sulla maggiore o minore accettabilità di una teoria era strettamente connesso a cosa la fede richiedeva e, nella generalità dei casi, cosa non la fede ma la dottrina gerarchica della Chiesa richiedeva. Ed in ogni cosa che discutiamo si fa sempre un'operazione di estrazione di ciò che interessa da affermazione teologiche assolutamente prive di senso per chi non è interessato ad esse (e chi ne fosse interessato dovrebbe spiegarcele nella loro stringente attualità così spesso reclamata da papi polacchi e tedeschi). Francesco voleva dimostrare con la sua interrogativa retorica che nei sacramenti come nei proietti (sic!) vi è una certa potenza residua, la virtus derelicta, capace di produrre alcuni effetti. E tale virtus è quella lasciata dal primo motore nel proietto o nel sacramento. Non si tratta quindi di una virtù innata o permanente ma solo accidentale ed in grado di opporsi con violenza alle inclinazioni naturali del corpo.
Ho voluto riportare queste poche notizie d'introduzione alla teoria dell'impetus sviluppata da Buridano ma devo avvertire che non vi sono prove di continuità con altri autori ed è anche possibile che la teoria sia stata reinventata semplicemente con qualche notizia vaga proveniente da racconti di dispute avvenute in altri luoghi.
Buridano sviluppò la teoria dell'impetus (il termine impetus è probabilmente suo e vuol dire forza impressa incorporea) in modo più completo iniziando una critica dell'opera di Aristotele, sulla strada aperta da Guglielmo di Occam, basata su osservazioni di fatti naturali non più ingenuamente empiriche ma mostrando la possibilità di intersecare l'interpretazione teorica al mero empirismo. Si tratta essenzialmente di una critica molto serrata all'idea aristotelica di movimento ma, si badi bene, tutta interna all'aristotelismo stesso. In realtà non si intaccano le basi profonde del filosofo greco ma si cerca al contrario di aggiornarle, di renderle più adatte ad eventuali nuove confutazioni.
Dice Buridano nel suo Quaestiones octavi libri physicorum:
La prima esperienza è quella della trottola o il torno da fabbro; questo corpo gira a lungo, eppure non esce affatto dal luogo che occupa, sicché l'aria non si sposta per riempire qualche spazio che esso lascia vuoto.
Seconda esperienza: si lanci un giavellotto che abbia all'estremità posteriore una punta acuta come quella dell'estremità anteriore. Esso si muove come un giavellotto comune, avente una sola punta; eppure l'aria che lo segue non potrebbe certo spingerlo con forza, dato che la punta posteriore tende anch'essa a tagliare l'aria.
Terza esperienza: una barca spinta rapidamente contro la corrente di un fiume, non si arresta di colpo, e continua a muoversi per un bel tratto anche quando si cessa di spingerla. Eppure chi vi sta sopra, in piedi, non si sente affatto spinto posteriormente dall'aria, anzi sente che l'aria fa resistenza al moto del suo corpo [...] Con la vostra mano vuota voi potete muovere l'aria molto più velocemente che se voi teneste in mano una pietra che vi ripromettete di gettare: supponiamo dunque che quest'aria - grazie alla velocità del suo moto - abbia impeto bastante per muovere rapidamente un sasso: allora spingendo quest'aria verso di voi con la stessa velocità io dovrei darvi una spinta assai impetuosa e sensibile; ma ciò non si verifica affatto.
E prosegue spiegando in cosa consiste l'impetus:
Ogniqualvolta qualche agente mette in moto un corpo, esso gli impartisce un certo impetus, una certa potenza che è capace di muovere il corpo lungo la direzione impostagli fin dall'inizio, che sia verso l'alto, verso il basso, verso il lato o su un cerchio. Quanto più è grande la velocità che è impressa al corpo dall'agente, tanto più sarà potente l'impetus che gli sarà dato. È questo impetus che muove una pietra dopo che è stata scagliata e fino a che il moto giunge alla fine. Ma a causa della resistenza dell'aria e anche a causa della pesantezza, che inclina il moto della pietra in una direzione differente da quella in cui l'impetus è efficace, questo impetus decresce continuamente. Di conseguenza il moto della pietra rallenta senza interruzione. In definitiva, l'impetus è vinto e distrutto nel punto in cui la gravità lo domina, e da quel momento in poi quest'ultima muove la pietra verso il suo luogo naturale.[...]
Tutte le forme naturali e le disposizioni sono ricevute dalla materia in proporzione a se stessa. Di conseguenza, quanta più materia contiene un corpo, tanto più impetus è possibile impartirgli, e tanto più grande è l'intensità con cui può ricevere l'impetus. […]
Una piuma riceve un impetus così debole che è immediatamente distrutto dalla resistenza dell'aria. Allo stesso modo, se qualcuno getta proietti e mette in moto con uguali velocità un pezzo di legno e un pezzo di ferro, che hanno lo stesso volume e la stessa forma, il pezzo di ferro viaggerà più in là perché l'impetus che gli è impartito è più forte. È per la stessa ragione che è più difficile arrestare una grande ruota da fabbro che si muova rapidamente, che non una piccola. […]
L'esistenza dell'impetus sembra essere la causa per cui la caduta naturale dei corpi accelera indefinitamente. In verità, all'inizio della caduta il corpo si muove per la sola gravità. Quindi cade più lentamente. Ma ben presto questa gravità impartisce un certo impetus al corpo pesante, un impetus che è altrettanto efficace della gravità nel muovere il corpo. Quindi il moto diventa più rapido. Ma quanto più rapido diventa, tanto più intenso diventa l'impetus. Quindi si può constatare che il moto sarà accelerato continuamente.
Quindi, sembra chiaro, Buridano assegnava alla quantità di materia di un corpo ed alla sua velocità la misura del suo impetus che era una causa del moto e non come nella fisica newtoniana una quantità di moto e cioè un effetto del moto. L'impetus sarebbe poi restato indefinitamente nel corpo che lo riceveva se non era sottratto da qualche resistenza al moto del corpo stesso, sia essa esterna sia essa dovuta alla tendenza del corpo ad andarsene nel suo luogo naturale. E qui debbio dire che storici seri come Grant dicono sciocchezze altrettanto serie volendo affermare che quasi siamo al principio d'inerzia di Newton solo che non è enunciato perché all'epoca con la tara di Aristotele, sembrava impossibile. Vi è in questo come in vari altri storici la smania di cercare una linea di avanzamento della scienza indipendentemente da ogni altra considerazione sia essa interna allo stesso sviluppo che esterna a tale sviluppo. Per quanto Buridano avesse fatto eccellenti progressi, assegnargli il principio d'inerzia perché sembra che in Buridano vi sia qualcosa di simile indipendentemente, ad esempio, dalla geometria dello spazio fisico in uso (ma anche dall'esistenza del vuoto), è superficiale. Anche qui si assiste ad un'operazione che non dovrebbe mai appartenere ad uno storico e che risale all'ineffabile Duhem: si fruga in ogni pensatore del passato per estrarne fuori di contesto ciò che fa comodo alla propria tesi. L'inerzia di Newton nasce dopo la definizione dello spazio assoluto e dopo l'identificazione di tale spazio con quello euclideo. E qui mi fermo ma se ne potevan dire. Aggiungo invece il salto logico e furbesco che vede saltare olimpicamente Galileo nella formulazione del principio d'inerzia. Galileo non ha ancora identificato lo spazio fisico con quello euclideo, almeno nel senso della sua infinità tridimensionale ed in questo senso non gli appartiene la formulazione newtoniana. Ma Galileo si riferisce allo spazio fisico che conosce e definisce l'inerzia su circonferenze con raggi giganteschi affermando che un tratto del cerchio infinito è una retta e su tale retta definisce la sua inerzia. Ma, anche qui, ci vuole attenzione perché l'universo di Galileo è radicalmente diverso da quello di Buridano. Ora tutta la fisica aristotelica è saltata e l'ammissione dell'inerzia ha come solo limite la fantasia e non il rispondere al libro del Filosofo.
Riguardo all'altro brano riportato, quello relativo alla caduta dei gravi, passiamo ad una visione totalmente differente da quella che era di Aristotele e cioè al cadere di un corpo per tornare al suo luogo naturale e differente anche a ciò che Aristotele sosteneva in altri suoi scritti in cui praticamente assegnava le proprietà della velocità uniforme di caduta al peso dell'oggetto senza accennare minimamente all'accelerazione. Buridano, poiché si rese conto che il peso di un corpo in una caduta restava costante, assegnò alla gravità la causa della caduta. Dopodiché si interrogò sull'aumento di velocità che il corpo subiva assegnandolo all'accumulo di aumenti di impetus. Per Buridano la pesantezza di un corpo è responsabile della caduta ma anche di questo accumulo di impetus che a sua volta originava incrementi di velocità. La forza risulta comunque sempre proporzionale alla velocità, in linea con Aristotele, perché ogni aumento di quest'ultima è dovuto ad un aumento di impetus.
Comunque e tornando a Buridano, si vede che le obiezioni ad Aristotele sono dense di contenuti e saranno proprio queste argomentazioni, al di là delle intenzioni di chi le muoveva e delle prime spiegazioni, ad aprire la strada al principio di inerzia (che, attenzione, se si leggono con attenzione gli scritti che ho riportato ci si rende conto che qui viene negato)(9) che, per altri versi, risulterà importante per l'affermazione di una visione relativistica del moto ed in definitiva del mondo. E' importante osservare che Buridano applicò la teoria dell'impetus all'intero sistema aristotelico del mondo dove l'esemplificazione iniziale è una ruota di mulino che se messa in moto lo mantiene per un certo tempo anche se non è più a contatto con il movens. Secondo Buridano, fu Dio che avviò il movimento delle sfere celesti, movimento che ancora va avanti grazie all'impetus. Così scriveva Buridano:
Nei moti celesti non vi è nulla di contrario che resiste. Nella creazione del mondo, dunque, Dio mosse ogni sfera con la velocità che il suo volere le assegnava, poi cessò di muoverla. In seguito quei moti si sono sempre conservati grazie a quegli impeti impressi alle sfere stesse.
Se dunque qui si ha a che fare con l'inerzialità del moto circolare, allo stesso modo c'è lo sbarazzarsi di angeli ed intelligenze motrici e non è certamente poco. Inoltre, questo associare stesse leggi ai due mondi aristotelici (quello al di sopra e quello al di sotto del cielo della Luna) cominciava a rompere quella separazione aristotelica aprendo la strada ad altre rotture più importanti tra cui quella di Copernico.
Un'altra questione che Buridano prese in considerazione fu il problema del moto della Terra. Egli sostenne che si poteva accordare il dato empirico di cielo in moto e Terra immobile assumendo semplicemente che la Terra fosse in moto ed il cielo immobile. Era un problema di moti relativi insomma che avrebbe permesso la medesima descrizione anche se fisicamente fosse stata la Terra in moto intorno al Sole immobile, come il cielo delle stelle fisse. E noi non potremmo renderci conto di cosa accade fisicamente davvero. Ma gli astronomi non hanno altro compito che quello di descrivere le apparenze e potevano scegliere qualunque alternativa ritenessero opportuna. Buridano comunque optò per una Terra immobile soprattutto perché, con buona pace di Grant, in caso di suo movimento egli non si sarebbe potuto spiegare il perché una freccia lanciata verticalmente verso l'alto ricadeva perpendicolarmente nel luogo da cui era stata lanciata. Con una Terra in moto la freccia sarebbe dovuta cadere spostata verso ovest (e di molto !) perché la Terra gli sarebbe scappata sotto per tutto il tempo di volo. Serviva qui il principio d'inerzia generalizzato che fu prima di Giordano Bruno e quindi di Galileo: la Terra si muove insieme a tutto ciò che ha affezioni con essa e quindi con l'aria. Buridano pensò a ciò ma lo respinse perché si sarebbero create incongruenze con la sua teoria dell'impetus. Infatti quando la freccia viene lanciata essa acquista una quantità di impetus sufficiente a resistere al moto laterale dell'aria che accompagna la Terra nel suo moto di rotazione. Ma questa resistenza al moto dell'aria farebbe restare indietro la freccia sia rispetto alla Terra che rispetto all'aria e ricadrebbe quindi più ad ovest di dove è stata lanciata. Poiché ciò non risulta allora è più probabile che la Terra sia immobile (Grant avverte correttamente che il dato dell'esperienza non era poi così vincolante per uno scolastico).
Fu il già discusso
Alberto di Sassonia che utilizzò la teoria dell'impetus di Buridano
per spiegare la traiettoria di un proietto. Si trattava di prendere in
considerazione un impetus composto. La traiettoria di un proietto poteva
essere considerata divisa in tre fasi, la prima fase in cui l'impetus
impresso era molto violento ed in grado di annullare la gravità, la seconda
fase di impetus composto in cui al moto violento iniziale che andava
scemando si andava aggiungendo quello naturale di caduta, la terza fase in
cui era sparito il moto violento a causa della resistenza dell'aria e della
gravità e si aveva solo il moto naturale.
NICOLA ORESME
Ancora nello stesso periodo altri contributi d'interesse vengono elaborati dall'occamista ed allievo di Buridano, Nicola Oresme o Nicole Oresme (c. 1323 - 1382) che per i meriti accumulati con le sue traduzioni di Aristotele in francese fu fatto vescovo di Lisieux da Carlo V re di Francia nel 1377. Tralasciando molte altre sue opere poco significative, sono d'interesse le sue Questioni sugli Elementi di Euclide e le De configurationibus qualitatum (opera che non fu mai stampata). Viene qui per la prima volta presentata una tecnica che pian piano rivoluzionerà i rapporti tra numeri e disegni. Egli per primo ricorse alla rappresentazione grafica per rendere evidenti le variazioni di certe qualità in funzione di alcuni parametri presi a riferimento. Per circa un secolo la Scolastica discuteva animatamente di qualità aristoteliche ora diventate forme. La variazione delle forme era argomento appassionante e per capirlo pensiamo ad una di queste forme, la velocità (ma andrebbe bene anche la temperatura). E' evidente che, nel disquisire, si cercavano delle caratteristiche, dei modi per descrivere come variavano certe forme. Abbiamo già visto che gli strumenti matematici erano poveri ed in assenza di questi erano inevitabili lunghe ed estenuanti discussioni. Nonostante queste difficoltà ad Oxford (al Merton College tra il 1328 ed il 1350) si era riusciti a fornire a parole una legge di variazione di forme che riguarda una delle proprietà di quello che noi conosciamo come moto uniformemente accelerato (caduta di un grave), con l'accelerazione ancora non definita ma più o meno intesa come la velocità di una velocità. La legge può essere detta così (Boyer):
se un corpo si muove di moto uniformemente accelerato, la distanza percorsa sarà quella che avrebbe percorso un altro corpo dotato di moto uniforme per lo stesso intervallo di tempo con una velocità uguale a quella raggiunta dal primo corpo nell'istante di mezzo dell'intervallo temporale. Formulando tale regola con la terminologia moderna, diremmo che [in un moto uniformemente accelerato, ndr] la velocità media è la media aritmetica della velocità iniziale e di quella finale. [...Siamo cioè di fronte al] valore medio di una forma "uniformemente difforme", ossia di una forma il cui tasso di variazione è costante.
Si capisce bene che questa scoperta è quasi priva di significato se non la si formalizza per poi operare ancora su di essa. Oresme non ha gli strumenti matematici per scrivere ciò che abbiamo letto e che egli conosceva, ma mette in relazione le variazioni di intensità di una data forma (ad esempio: la velocità), distinguendo tra la sua extensio e la sua intensio. Egli introduce un sistema di due rette perpendicolari (assi coordinati), una chiamata latitudo e l'altra longitudo,
sulle quali egli riporta nell'ordine i valori dell'extensio ed intensio. Ciò vuol dire che data una forma sull'asse longitudo, la sua latitudo è il grado maggiore o minore in cui quella qualità era posseduta e le discussioni vertevano sull'intensio o la remissio di essa, se cioè essa si era accresciuta o diminuita. Si capisce che questa modo di descrivere le cose discende da quanto realizzato in ambito geografico, ad esempio da Tolomeo. Egli ha in mente di rappresentate la quantità di una forma (o anche la quantità di una qualità) per mezzo di una rappresentazione geometrica che avrebbe originato una figura. Era tale figura al centro del suo interesse perché da essa si sarebbero capite meglio le proprietà intrinseche della forma che cambiava. Come è chiaro non siamo di fronte a degli assi cartesiani, qui non c'è alcuna associazione di una figura o curva con una legge matematica che lega insieme un paio di variabili. Ma si può dire che è iniziare a porre il problema di visualizzare graficamente alcune grandezze che variano, l'una in relazione all'altra. Con il suo metodo, detto latitudo formarum perché si occupava dell'intensio et remissio formarum, Oresme dette una dimostrazione geometrica di quella legge trovata ad Oxford. Ma più che questo il dato importante è l'introduzione in matematica dello studio delle variazioni continue. Portando il tempo sulla longitudine e la velocità sulla latitudine, egli, nel suo De configurationibus qualitatum o intensionum ma anche nelle Quaestiones sugli Elementi di Euclide, lavori che furono realizzati tra il1348 ed il 1362, così ragionava:
Ogni qualità, se sarà uniformemente difforme, ha la stessa quantità che avrebbe se fosse la qualità dello stesso soggetto o di uno uguale, uniforme secondo il grado del punto medio di tale soggetto. E intendo, secondo il grado del punto se la qualità sarà lineare. Se invece sarà la qualità di una supeficie, secondo il grado della linea media ...
Dimostreremo in primo luogo questa proposizione per una qualità lineare.
Sia dunque una qualità rappresentabile con un triangolo ABC. Essa è una qualità uniformemente difforme che, nel punto B, termina a zero.
Sia D il punto medio della linea rappresentante il soggetto; il grado di intensità che agisce su questo punto è rappresentato dalla linea DE. La qualità che avrà ovunque il grado così designato può dunque essere rappresentata dal quadrilatero AFGB ... Ma in virtu della 26ª proposizione del I libro di Euclide, i due triangoli EFC ed EGB sono uguali. Il triangolo maggiore, che rappresenta la qualità uniformemente difforme, e il quadrilatero AFGB, che rappresenta la qualità uniforme secondo il grado de1 punto medio, sono dunque uguali. Le due qualità che possono essere rappresentate l'una dal triangolo e l'altra dal quadrilatero sono perciò anch'esse uguali, come volevasi dimostrare.
Nello stesso modo si ragiona di una qualità uniformemente difforme terminata a entrambe le estremità a un certo grado ...
A proposito della velocità, si può dire esattamente la stessa cosa come per una qualità lineare, solo che invece di dire "punto medio" bisognerà dire "istante medio del tempo che misura la velocità."
È perciò evidente che ad ogni qualità o velocità uniformemente difforme corrisponde esattamente una qualità o velocità uniforme. [citato da Crombie]
Il disegno originale di Oresme nel suo manoscritto mai stampato
Se cioè AB rappresenta l'estensione della forma (extensio formae), allora BC rappresenta la intensità variabile. La prima scoperta del calcolo fu che BC è una linea retta se questa variazione è uniforme mentre è una linea curva se questa variazione non è uniforme. Inoltre, nel caso di variazione uniforme, l'area ABC è equivalente a quella di ABFG, quando AF = FC.
Oresme andò anche oltre poiché trovò che se la forma è la velocità, allora l'estensione verso cui è tracciata la sua intensità, deve essere il tempo e, in questo caso, come effetto si avrà la distanza percorsa. Ciò vuol dire che se la velocità aumenta da 0 a v nel tempo t, la distanza percorsa sarà ½ vt
La rappresentazione di una variazione continua mediante una figura geometrica è un notevole progresso anche se (ma non è una colpa!) mancano ancora concetti fondamentali come quelli di velocità istantanea, accelerazione, ... che richiedono il concetto di limite. Una piccola notazione è d'interesse. Questo modo assai fecondo di rappresentare grandezze in grafici avrà il noto sbocco nella geometria analitica del francese Descartes mentre in Inghilterra, seguendo le orme dell'uso che, nei suoi Calculationes, fece Richard Swineshead, uno del quartetto di Oxford, delle parole fluxus e fluens, Newton svilupperà la teoria delle flussioni.
Fornisco ora qualche cenno ad altri lavori di Oresme iniziando dal fatto che anch'egli prese in considerazione il moto della Terra come già fatto da Buridano partendo dall'ammissione fatta da Occam di identità tra la materia costituente i cieli e quella sotto il cielo della Luna. Era l'impetus inalterabile, in assenza di resistenze, che permetteva di mantenere in moto qualunque massa, anche molto pesante, e quindi anche la Terra che egli, appunto, ipotizzò in movimento. Nel suo Livre du ciel e du monde (1377), scritto come commentario del De Coelo di Aristotele su ordine di Carlo V, egli affermò che vi erano molti motivi per pensare al moto giornaliero della Terra ed all'immobilità del cielo e, prudentemente, aggiungeva che tali motivi possono risultare utili per la difesa della nostra fede. Alla fine del suo lavoro egli optò per il sistema geostatico ma l'elaborazione che lo portò a ciò passò attraverso tutte le obiezioni possibili a tale sistema a confronto con quello che prevedeva la Terra in moto. Non si pensi però a disquisizioni di contenuto eminentemente fisico perché, come più volte detto, tra gli scolastici il problema principale era teologico con qualche ancilla filosofica. Qualche esempio delle argomentazioni può bene illustrare di cosa si tratta. Egli considerava la macchina del cielo mossa da intelligenze angeliche che rappresentavano le potenze (o virtù) che agivano sulle resistenze opposte dai cieli al loro moto. Tali potenze e resistenze erano tra loro in un rapporto del tipo esistente tra anima e corpo. Oresme non prendeva quindi in considerazione l'impetus impresso al momento della creazione allo stesso modo di Guglielmo di Occam e, soprattutto, di Buridano. Paragonando la sua macchina ad un orologio concludeva con queste parole:
E queste virtù contro queste resistenze sono talmente moderate, adattate ed accordate che i moti sono fatti senza violenza; e a parte la violenza, è in qualche modo come quando un uomo fa un orologio e lo lascia andare e muoversi da solo. Così Dio lasciò che i cieli si muovessero continuamente secondo le proporzioni che le virtù motrici hanno rispetto alle resistenze e secondo l'ordine stabilito [citato da Crombie]
E' una sorta di impetus a metà, una specie di compromesso a cui segue la giustificazione al perché sia possibile una Terra in moto nonostante Aristotele preveda che i cieli debbano ruotare intorno ad un centro che era la Terra per la teoria dei luoghi naturali. Oresme afferma la possibilità del moto dei cieli in contemporanea con quello della Terra, svincolandola dal centro dell'universo con affermazioni di un relativismo assoluto: il su, il giù, destra e sinistra, l'alto e il basso (con qualche differenza se si sceglie un tipo di universo piuttosto che un altro), le direzioni dello spazio, il moto, la gravitazione sono tutte determinazioni che hanno valore relativo. E, soprattutto, sostenendo che non è necessario avere nel centro del moto un oggetto materiale poiché esso può essere un punto materiale (affermazione coraggiosa e difficile da sostenere). Dio con la sua infinita potenza poteva creare uno spazio infinito (anche questa affermazione è in contrasto con Aristotele) e tutti gli universi che voleva (negazione dell'unicità del mondo). Egli scriveva:
E così oltre il cielo c'è uno spazio vuoto, incorporeo, diverso da quello comune pieno e corporeo, così come la durata detta eternità è del tutto diversa dalla durata temporale, anche perpetua ... Inoltre lo spazio suddetto è infinito e indivisibile ed è l'immensità di Dio, e addirittura Dio, così come la durata di Dio nota come eternità è infinita ed indivisibile e addirittura Dio stesso ... [citato da Crombie]
e, a proposito del moto locale, aggiungeva:
oltre l'universo c'è uno spazio concepito come infinito e immobile, ed è possibile senza contraddizione che l'intero universo si muova in questo spazio in linea retta. E dire il contrario è articolo condannato a Parigi. Posto questo non c'è altro luogo con cui l'universo è in relazione in altro modo secondo il luogo ... Inoltre, immaginando che la Terra si muovesse nello spazio per un giorno di moto diurno e che il ciclo fosse in quiete e dopo questo tempo che le cose fossero di nuovo come erano prima, allora tutto sarebbe ancora come per l'innanzi [citato da Crombie]
Riguardo poi all'ovvia obiezione che noi osserviamo i cieli ruotare intorno ad un asse egli rispondeva con quel relativismo cui accennavo, con l'argomento marinaro che già era stato di Buridano:
Suppongo che il moto locale non possa essere percepito con i sensi se non nella misura in cui è possibile vedere un corpo cambiare posizione rispetto a un altro corpo. Perciò se un uomo si trova su una nave A e che si muova senza alcuna scossa, rapidamente o lentamente, e quest'uomo non può vedere altro tranne un'altra nave B che si muove esattamente come la nave A in cui egli si trova, dico che a quest'uomo parrà che nessuna delle due navi si muova. Se A è ferma e B si muove, gli parrà che B si stia muovendo; e se A si muove e B è ferma, gli sembrerà come prima che A sia ferma e che B si muova. E perciò se A restasse ferma per un'ora e B si muovesse, e poi nell'ora seguente, e converso, A si muovesse e B restasse ferma, quest'uomo non sarebbe in grado di percepire questo cambiamento o variazione, ma gli sembrerebbe sempre che a muoversi sia B; e questo è evidente dall'esperienza ... Sembrerebbe a noi continuamente che la parte in cui ci troviamo sia ferma e che l'altra si muova sempre, così come a un uomo che si trova su un'imbarcazione in movimento sembra che siano gli alberi fuori a muoversi. Analogamente, se un uomo fosse in ciclo, supponendo che si muovesse con moto diurno ... gli sembrerebbe che la Terra fosse mossa di moto diurno così come a noi sulla Terra sembra che faccia il ciclo. Analogamente, se la Terra fosse mossa di moto diurno e il cielo no, a noi sembrerebbe che la Terra fosse in quiete e il cielo in moto, come può facilmente immaginare ogni persona di buon intendimento [citato da Crombie]
