Родилась 5 апреля 1960 г. в п. Мадмас Усть-Вымского района Коми АССР (ныне - Республика Коми). Мать родом из Карелии, отец - из Белоруссии.
Девичья фамилия - Желязникова.
В 1983 г. окончила факультет иностранных языков Коми государственного пединститута (ныне - Институт педагогики и психологии Сыктывкарского госуниверситета) по специальности "учитель немецкого и английского языков", в 1988 г. - Высшую комсомольскую школу при ЦК ВЛКСМ, в 1996 г. - аспирантуру Академии государственной службы при президенте РФ.
С 1983 по 1991 г. работала в комсомольских органах, была секретарем райкома, секретарем обкома ВЛКСМ.
В 1991-1992 гг. - заместитель директора Международного центра развития малых предприятий.
В 1992-1997 гг. – заместитель директора института повышения квалификации при Сыктывкарском государственном университете.
Инициатор создания в декабре 1993 г. и руководитель Женской палаты Коми (региональное отделение Движения женщин России), а также Центра управления для женщин.
В 1997-1998 гг. - начальник отдела по связям с общественностью ООО "Нефтяная компания "Коми ТЭК".
С 1998 по 1999 г. – заместитель генерального директора ООО "Управляющая компания "Тэбукнефть".
В 1999-2002 гг. занимала пост заместителя директора, затем, в 2002-2006 гг., - директора Коми регионального Центра управления для женщин Программы развития ООН в Российской Федерации.
С 2002 по 2006 г. - председатель Общественной палаты Коми.
В 2003-2011 гг. - депутат Государственного совета Республики Коми III и IV созывов. В 2003 г. была избрана по Октябрьскому избирательному округу Сыктывкара, в 2007 г. - по Академическому одномандатному избирательному округу №2. Входила во фракцию регионального отделения партии "Единая Россия". В 2007-2011 гг. возглавляла комитет республиканского парламента по социальной политике.
Входит в состав Союза женщин России, с ноября 2007 г. - руководитель Союза женщин Республики Коми, член правления и бюро Союза.
26 апреля 2012 г. была назначена уполномоченным по правам человека в Коми. В марте 2013 г. объявила о том, что покидает пост в связи с переездом в Москву.
В 2014 г. вошла в состав федерального оргкомитета Общероссийского народного фронта (ОНФ). В феврале 2016 г. возглавила региональный исполком ОНФ в Коми. Член центрального штаба ОНФ.
В мае 2016 г. Ольга Савастьянова стала победителем прошедшего в Коми предварительного голосования (праймериз) "Единой России" по отбору кандидатов в депутаты Госдумы РФ VII созыва (получила 58% голосов).
18 сентября 2016 г. избрана депутатом Госдумы РФ VII созыва по списку "Единой России" (второй номер региональной группы №17, Республика Коми, Архангельская, Кировская обл., Ненецкий автономный округ). С 5 октября 2016 г. - председатель думского комитета по регламенту и организации работы Государственной думы, с 22 сентября 2017 г. - председатель комитета по контролю и регламенту (в связи с переименованием).
Общая сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 2 млн 810 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 2 млн 941 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 4 млн 879 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 5 млн руб.
Имеет благодарность правительства РФ (2017).
Лауреат республиканского конкурса "Женщина года" (2000). Награждена Почетной медалью Национальной премии общественного признания достижений женщин России "Олимпия" (2003), грамотой Международного женского фонда развития ООН (ЮНИФЕМ).
Дочь - Евгения, юрист по образованию.