Родилась 21 ноября 1948 г. в г. Лениногорске Восточно-Казахстанской области Казахской ССР (ныне - г. Риддер, Республика Казахстан) в многодетной семье . Родители - Федор Яковлевич и Ксения Калистратовна.
В 1970 г. окончила Усть-Каменогорский государственный педагогический институт (ныне - Восточно-Казахстанский государственный университет им. С. Аманжолова) по специальности "учитель русского языка и литературы".
В 1970-1973 гг. работала учителем в школе №34 г. Лениногорска.
С 1973 г. находилась на комсомольской работе. Была вторым, затем первым секретарем Лениногорского городского комитета ВЛКСМ, первым секретарем Восточно-Казахстанского областного комитета ВЛКСМ. Впоследствии переехала в Москву, где работала заведующей отделом школьной молодежи центрального комитета ВЛКСМ.
В 1987-1993 гг. - заместитель, первый заместитель председателя Российского детского фонда Альберта Лиханова. Курировала благотворительные и образовательные программы ("Солидарность с детьми Чернобыля", "Детям катастроф" и др.).
В 1990 г. организовала и возглавила благотворительный фонд "Благовест". Работала заместителем генерального директора, консультантом акционерного общества закрытого типа "Детская народная помощь - Москва". В 1993 г. благотворительная организация была переименована в Международную общественную благотворительную организацию "Центр народной помощи "Благовест", Зинаида Драгункина заняла пост ее президента (центр оказывает помощь людям, оказавшимся в трудной жизненной ситуации, прежде всего детям и пожилым).
14 декабря 1997 г. и 16 декабря 2001 г. избиралась депутатом Московской городской думы II и III созывов по избирательному округу №35 (Зеленоград, Крюково, Митино). В 1997 г. была выдвинута на выборы избирателями, баллотировалась при поддержке мэрии Москвы (т. н. список Лужкова); по итогам голосования получила 25,39%. В 2001 г. участвовала в выборах в составе единого списка кандидатов, согласованного лидерами "Единства", "Отечества", "Союза правых сил" и "Яблока" (выдвигалась по списку "Отечества" Юрия Лужкова); набрала 37,63%. В Московской гордуме была координатором деятельности по направлению "Защита прав семьи, женщин и детей". Возглавляла комиссию по социальной политике. Депутатские полномочия сложила досрочно в октябре 2005 г. в связи с переходом в Совет Федерации.
С октября 2005 г. по сентябрь 2019 г. - член Совета Федерации Федерального собрания РФ - представитель от законодательного органа государственной власти Москвы. В 2006-2007 гг. была заместителем председателя комиссии по регламенту и организации парламентской деятельности, в 2007-2011 гг. - первым заместителем председателя комиссии Совфеда по культуре, в 2011-2014 гг. - председателем комитета по науке, образованию, культуре и информационной политике. С апреля 2014 г. возглавляла комитет Совета Федерации по науке, образованию и культуре.
14 сентября 2014 г. Зинаида Драгункина была избрана в Мосгордуму VI созыва от партии "Единая Россия" по округу №1 (Зеленоград). На выборах набрала 44,15% (второе место в округе занял Григорий Гончарук от КПРФ - 14,84%).
Была одним из разработчиков Национальной стратегии действий в интересах детей на период с 2012 по 2017 г. После ее утверждения заняла пост ответственного секретаря Координационного совета при главе государства по реализации Национальной стратегии действий в интересах детей на 2012-2017 гг.
С 19 ноября 2018 г. - ответственный секретарь образованного при президенте РФ Совета по реализации государственной политики в сфере защиты семьи и детей.
Член Московского городского благотворительного совета (1996-2004).
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 5 млн 114 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 5 млн 133 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 4 млн 913 тыс. руб.
Награждена орденами "Знак Почета" (1986), Дружбы (1999), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2008), Александра Невского (2018). Имеет Почетную грамоту правительства РФ (2018).
Заслуженный учитель Российской Федерации (2013).
Лауреат национальной премии общественного признания достижений женщин "Олимпия" Российской академии бизнеса и предпринимательства (2001).
Имеет дочь Наталью и шестерых внуков.