Осташов Алексей Иванович родился 18 октября 1976 года в селе Усть-Цильма, Усть-Цилемского района.
Образование высшее. В 1998 году окончил юридический институт МВД РФ, специальность – «Юриспруденция».
С 01.09.1998 по 01.03.2017 г. проходил службу в органах внутренних дел Республики Коми на различных должностях оперативно-начальствующего состава.
В период с сентября 2009 г. по декабрь 2015 г. занимал должность заместителя начальника управления ГИБДД МВД по Республике Коми.
В период с декабря 2015 года по март 2017 года занимал должность начальника Управления организации охраны общественного порядка и взаимодействия с органами исполнительной власти Республики Коми и органами местного самоуправления.
С марта 2017 года замещал должность первого заместителя министра юстиции Республики Коми, с июня 2019 года исполнял обязанности министра юстиции Республики Коми.
Распоряжением Главы Республики Коми от 6 ноября 2019 г. №295-р Осташов Алексей Иванович назначен министром юстиции Республики Коми.