Fatoração II - Agrupamento
Agrupamento de termos semelhantes
Observamos um polinômio e verificamos que não temos um fator comum que multiplica todos os termos, mas que há grupos de termos nos quais podemos aplicar o um fator por evidência.
Exemplo 1: ax + by + bx + ay
1. Observe que não há valor nem variável em todos os monômios que possam ser colocadas em evidência. Mas há grupos semelhantes de monômios em x e y que podemos agrupar e aplicar “fatoração por evidência” em cada grupo:
2. Agrupar primeiro os termos com a variável x:
ax + by + bx + ay = ax + bx + ay + by
3. Por em evidência a variável x e fatorar esse primeiro grupo:
ax + bx + ay + by = x(a + b) + ay + by
4, Por em evidência a variável y e fatorar o Segundo grupo:
x(a + b) + ay + by = x(a + b) + y(a + b)
5. Observamos que temos uma soma de dois termos com um binômio comum (igual), que podemos colocar em evidência:
x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)
E está fatorada a expressão.
Observe que se efetuarmos o produto dos dois binômios obteremos a expressão inicial.
Exemplo 2: 4x + 6y + 16x + 24y = 4x + 16x + 6y + 24y
4x + 16x + 6y + 24y = 4x(1 + 4) + 6y(1 + 4)
4x(1 + 4) + 6y(1 + 4) = (1 + 4)(4x + 6y) = 5(4x + 6y)
Mas ainda temos que 4x e 6y são divisíveis por 2 e podemos colocar o 2 em evidência:
5(4x + 6y) = 5.2(2x + 3y) \ 5.2(2x + 3y) = 10(2x + 3y)
e está fatorada a expressão inicial.
Já poderíamos antes, ter efetuado de outra forma:
a) Reduzindo os termos semelhantes: 4x + 6y + 16x + 24y = 20x + 30y
Observe que 20 e 30 são múltiplos de 10, portanto podemos colocar 10 em evidência:
20x + 30y = 10(2x + 3y)
Produtos Notáveis
01 Produtos Notáveis I
02 Produtos Notáveis II - Quadrado da diferença de dois monômios
03 Produtos Notáveis III - Produto da soma pela diferença de dois monômios
04 Exercício 78 - Produtos Notáveis
05 Exercício 79 - Produtos Notáveis
08 Fatoração III - Diferença de dois quadrados
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