Turbulentie is blijkbaar slechts een bijzondere tijdelijke toestand in een laminair stromend medium. Dit is een belangrijk nieuw aanknopingspunt in de zoektocht naar het begrijpen van het verband tussen laminaire en turbulente stromingen. De onderzoekers publiceren hun bevindingen op 7 september 2006 in Nature.

Iedereen die een kraan open doet kan zien dat de waterstraal eerst glad is: laminaire stroming. Als je de kraan steeds verder open draait wordt de straal op een gegeven moment onregelmatig door de turbulentie die ontstaat in de waterleiding. Die turbulentie zorgt ervoor dat de weerstand hoger wordt: het kost meer kracht om de vloeistof door de buis te pompen. Industriële toepassingen zijn gebaat bij een zo laag mogelijke weerstand, bijvoorbeeld lucht die langs vliegtuigvleugels stroomt of olie die door lange pijpleidingen wordt gepompt.

Een nette, zogenoemde laminaire, stroming (links) die overgaat in een turbulente stroming (rechts).

Charlesreid1 via CC BY-SA 3.0

Van laminair naar turbulent

Elke natuurkundestudent leert dat stroming in een buis omslaat van laminair naar turbulent bij een kritisch Reynoldsgetal tussen 2000 en 2300. Dit dimensieloze getal is in de stromingsleer van groot belang. Het is een maat voor de verhouding tussen de stroomsnelheid en de wrijving van de vloeistof.

Men probeert het ontstaan van turbulentie te begrijpen uit het uitgroeien van kleine verstoringen op de laminaire toestand. Osborne Reynolds toonde in 1883 al aan dat (kleine) verstoringen altijd uitdempen. Wiskundige stabiliteitsanalyse van de bewegingsvergelijkingen laat inderdaad zien dat er slechts één stabiele oplossing is, namelijk de laminaire toestand. In de praktijk zien we daarentegen dat turbulentie zich in een pijpstroming kan handhaven. Dit raadsel houdt natuurkundigen al meer dan een eeuw bezig.

Gladde en turbulente stroming rond een Los Angeles-onderzeeër van de Amerikaanse marine.

US Navy via publiek domein

Alternatieve oplossingen

Als er wiskundig slechts één toestand mogelijk is, namelijk laminaire stroming, hoe kan turbulentie dan bestaan? Enkele jaren geleden vonden theoretici nieuwe exacte oplossingen van de bewegingsvergelijkingen voor een vloeistof in een buis, zogenaamde ‘travelling waves’. Deze oplossingen zijn instabiel, en kunnen dus niet permanent bestaan. In 2004 namen onderzoekers deze oplossingen voor het eerst experimenteel waar. Daarmee werd duidelijk dat deze travelling waves een rol moesten spelen in het verklaren van turbulentie. Het volgende scenario ontstond: bij een voldoende grote verstoring van de laminaire stroming kan een travelling wave ontstaan. Een travelling wave is instabiel, en kan vervolgens niet alleen terugvallen naar de laminaire toestand, maar ook weer naar een andere travelling wave. Uit grootschalige simulaties vonden onderzoekers dat de levensduur van de verstoring in het gebied waar de travelling waves bestaan toeneemt met het Reynoldsgetal. De simulaties bevestigen dat boven het kritisch Reynoldsgetal de levensduur van de verstoring oneindig wordt. Hiermee zou turbulentie als permanente toestand verklaard zijn.

Een zogenoemde laminaire, gladde stroom water uit een kraan.

JLS Photography – Alaska via CC BY-NC-ND 2.0

JLS Photography – Alaska via CC BY-NC-ND 2.0

Theorie bevestigen met experiment

Onderzoekers uit Delft, Manchester en Marburg wilden dit scenario met behulp van experimenten bevestigen. Ze bouwden een opstelling met een pijp die 7500 keer zo lang is als de diameter van de pijp (ter vergelijking: de meeste laboratoriumopstellingen hebben slechts een lengte tussen de 500 en 800 keer de pijpdiameter). Vervolgens hebben de onderzoekers in deze pijp verstoringen aangebracht en gekeken of deze volgens de verwachtingen niet meer uitsterven als het Reynoldsgetal groot genoeg wordt. Opmerkelijk genoeg bleek juist dat de verstoringen altijd weer uitsterven. Zij concludeerden dat de levensduur van de turbulente verstoringen pas oneindig lang wordt bij een oneindig hoog Reynoldsgetal, en niet bij een eindige waarde tussen de 2000 en 2300. De observaties lijken ook te gelden voor het gedrag van turbulente verstoringen in andere typen stromingen.

Turbulente luchtstroom achter een vliegtuigvleugel.

NASA Langley Research Center via publiek domein

Uitstervende turbulentie

Hiermee is de hypothese van een kritisch Reynoldsgetal waarboven turbulentie als permanente toestand bestaat verworpen: een turbulente verstoring sterft altijd uit als je maar lang genoeg wacht. De levensduur van de turbulente verstoringen neemt wel sterk toe met het Reynoldsgetal. Door hun resultaten te extrapoleren rekenen de onderzoekers voor dat een turbulente verstoring in een buis met een diameter van 1 centimeter, zeg maar een tuinslang, bij een Reynoldsgetal van 2400 pas na gemiddeld vijf jaar zal uitsterven. In die tijd heeft de verstoring een afstand van 40.000 kilometer afgelegd, dat wil zeggen de omtrek van de aarde. Dergelijke tijdschalen en afstanden zijn voor industriële toepassingen minder relevant, maar kunnen wel van belang zijn in de astrofysica (bijvoorbeeld bij de vorming van planeten rondom sterren), waar enorm veel langere tijdschalen voorkomen.

Nu is aangetoond dat turbulentie geen permanente toestand is, zou het mogelijk moeten zijn om turbulente verstoringen zodanig te manipuleren dat de stroming van een turbulente toestand (met hoge weerstand) in een laminaire toestand (meer lagere weerstand) gebracht kan worden. Dit zou een interessant perspectief bieden voor het onderdrukken van turbulentie en het verlagen van stromingsweerstand in industriële toepassingen.