Aujourd’hui un sujet qui me tient à coeur : la musique ! … et ses relations avec les mathématiques et la physique.

La vidéo est déjà bien assez longue, alors peu de compléments aujourd’hui, si ce n’est insister à nouveau sur le fait qu’il existe encore plein d’autres manières d’accorder les instruments, suivant le nombre de notes et la manière dont on choisit les intervalles. Il existe même des façons d’accorder où les octaves ne sont pas parfaites !

Un point pour les guitaristes : on peut sentir assez bien le fait qu’il y a un souci d’accordage sur les guitares en regardant les harmoniques naturelles des cordes. La seconde harmonique (l’octave) se situe pile sur la 12e frette, la troisième harmonique (la quinte) pile sur la 7e frette, la quatrième harmonique (deux octaves) pile sur la 5e frette. Il est d’ailleurs de coutume d’accorder sa guitare en comparant la 4e harmonique d’une corde et la troisième harmonique de la suivante (ce qui produit un accordage en quintes parfaites)

Mais pour la 5e harmonique (la tierce majeure), vous avez peut-être déjà remarqué qu’elle ne se situe pas exactement pile sur la 4e frette, mais un chouilla plus vers la tête du manche. Cette 4e harmonique donne une tierce majeure parfaite, mais si vous jouez normalement une note sur la 4e case, vous obtenez une tierce légèrement fausse, un chouilla plus haute que la tierce majeure parfaite.

Question ouverte : je me demande si c’est ça qui explique que sur une guitare avec un son très saturé (donc très riche en harmoniques), les accords majeurs ou mineurs sonnent dégueu, et qu’on recommande donc d’utiliser uniquement fondamentale et quinte pour faire des power chords.

Si vous voulez creuser, vous pouvez aller voir la notion de comma (que j’ai décidé de ne pas traiter) et notamment le concept intéressant de « dérive du comma » qui fait que si on joue en intonation juste (« des physiciens ») on peut se retrouver à avoir sur certains morceaux un accordage qui dérive !

35 Comments

  1. Sylvain Lavoie Reply

    Nènnn

    Ô PYANO électronique et que ça SAUTE !

  2. J’ai donc une question:
    Un instrument composé de notes ayant pour fréquences des nombres premiers sonne-t’il incroyablement faux ?

  3. Cette excellente vidéo me donne un nouvelle éclairage sur la quinte juste du Père Blaise!

  4. François Reply

    Hello et merci !

    J’adore cette vidéo, je ne suis pas sur d’avoir tout compris, mais j’adore quand même, du coup je vais faire grimper le compteur de vues à moi tout seul ! 😀
    Il y a cela dit dès le départ un p’tit truc qui me chiffonne, ça concerne l’étymologie. J’ai du mal à comprendre d’où sortent les noms d’octave, de quinte et de tierce (8, 5 et 3) vu la façon dont on obtient les notes…
    Y’a un moyen clair pour expliquer ça ?

    • Les intervales (seconde, tierce, quarte, quinte, sixte, septième, octave), compte simplement le nombre de notes de la gamme dans l’intervale: Do-Mi est une tierce (3) car il y a les notes Do, Ré, et Mi dans l’intervale 🙂

      • François Reply

        Merci, mais il y a encore un truc qui me perturbe avec cette histoire…

        Un jour quelqu’un a fait une note (mettons un Do), comme il était doué, il a su doubler la fréquence de ce Do.
        Entre ces deux Do, il a « posé » ensuite les degrés de séparation Ré, Mi, Fa, Sol, La et Si, ça fait bien 8 notes, d’où le nom d’octave.

        Si ce que j’ai écris au dessus est juste (et je n’en suis pas sur du tout !) j’ai un premier souci… pourquoi ne pas avoir posé les notes de manière « équidistante » en fréquence ? En gros, pourquoi un 1/2 ton d’écart entre le Mi et le Fa et entre le Si et le Do ?

        Je reviens sur l’idée de tierce et de quinte…
        Do Ré Mi, trois notes, une tierce (et deux tons d’écart entre le Do et le Mi), OK
        Do Ré Mi Fa Sol, cinq notes, une quinte (trois tons et demi d’écart entre le Do et le Sol), toujours OK
        Jusque la, tout va bien ! 🙂

        Mais si on part d’un Si, avec ce raisonnement, on aurait Ré pour la tierce du Si (Si Do Ré) et Fa pour la quinte (Si Do Ré Mi Fa), or pour un Si, la tierce est au Mib et la quinte au Fa# ( je crois ! 😀 )

        En fait, on est bien obligé d’intégrer les demi-tons et de considérer les 12 notes si on veut que ça marche non ? Et si c’est ça, je ne comprends pas ce qui a fait qu’on mette en avant certaines notes ( ré mi fa sol la et si ) et qu’on en cache d’autres ( do# mib fa# sol# sib ). Pire, pourquoi ne pas appeler le Fa Mi# par exemple ?

        Je vous avais dit que ça m’embrouillait ! :-))))

      • @François
        En fait ce qui vous perturbe, c’est simplement le fait que sur une gamme chromatique contenant 12 notes on a choisi d’en mettre 8 seulement en avant en leur donnant un nom propre dans la gamme majeure.

    • Merci pour la vidéo, j’avoue , j’ai lâché au bout de 8 minutes , trop compliqué après….
      interessant l’explication du cycle . Ma question est: pourquoi n’existe t il pas des instruments avec des harmoniques qui tombent « rond » comme 100 Hz puis 200Hz etc..? Ca aurait été plus simple non?

  5. Chouette vidéo, je me demandais quand tu la sortirais 🙂
    Il se trouve que les instrumentistes à corde et à coulisse apprennent à un moment à corriger le tempérament des notes pour obtenir de meilleurs effets (par exemple sur la septième qu’on pousse un peu vers le haut). Les instrumentistes à vent peuvent le faire aussi en trichant un peu sur l’air.

    • David Reply

      Merci pour la précision !
      Quand est-ce qu’on se fait un boeuf ? 🙂

  6. Salut David !

    Pour info, j’avais posté ceci: https://alpof.wordpress.com/2015/09/11/tunings-and-temperaments/ et cela: https://alpof.wordpress.com/2015/10/11/consonance-calculations-2-tunings/ sur les différents tempéraments de la Renaissance, et la logique derrière ces systèmes. J’aime en particulier beaucoup cette vidéo: https://youtu.be/54mE1hxAvyY qui montre comment certaines tonalités ne sont pas du tout adaptées dans certains tempéraments.

    Et sinon, pour la guitare saturée, est-ce que ça pourrait venir ou être amplifié par la réponse non-linéaire de l’oreille, qui va faire apparaitre des « difference tones » qui pourrait donner des battements si pas tout à fait justes ?

    Alexandre

    • Bonjour
      En ce qui concerne la saturation, c’est du au fait que la saturation « écrase » la sinusoïde. Si on prend une sinusoïde parfaite, une fois le signal saturé, cette sinusoïde va prendre une forme « carré ». Ce phénomène va renforcer les harmoniques par rapport à la fondamentale, en particulier les harmoniques impaires, comme le montre la décomposition en série de Fourrier d’un signal carré. Donc forcément, plus l’accord est complexe, plus les harmoniques, en particulier impaires vont « frotter » entre elles.
      Mais ça ne sonne pas forcément dégueu, David, c’est aussi une histoire de gout …
      Prend Foxy Lady de Hendrix : l’accord principal du morceau est mi (corde de la), sol# (corde de ré), ré (corde de sol), sol (corde de si). Et c’est un des morceaux les plus connus d’Hendrix.
      Alexandre, je ne pense pas que la réponse non linéaire de l’oreille influe sur la perception des accords en son saturé, mais c’est un avis de profane..
      Pierre

  7. Guillaume Reply

    Bonjour,
    Très intéressant, une fois de plus !
    En ce qui concerne la sonorité fausse des accords à tierce sur les guitares saturées, j’ajoute que la différence de timbre entre une corde chemisée et une non-chemisée (je ne sais pas si j’utilise le bon terme), comme celles de LA et SOL peut jouer.
    Et, en bonus, qui dit saturation et guitare électrique dit électronique et traitement du signal !
    Et un dernier pour la route : les « frottements » sont d’autant plus grands entre deux notes que leurs fréquences sont proches en valeur (jouer sur une guitare sol et si des 3eme et seconde case des cordes de mi et la, puis les cordes à vide sol et si, par exemple), ou jouer un intervalle de septième (mineure ou majeure mais avec la mineure c’est flagrant) en prenant fondamentale et septième la plus proche, puis même note fondamentale et prendre la septième suivante. Les choix des notes sont fondamentaux pour la couleur brute ou délicate de l’harmonie.
    Mais bon je déborde.
    Merci et bravo pour votre blog et ses articles !

  8. Guillaume Reply

    @François,
    Un début de réponse à vos questions :
    Le fait est que la musique s’est construite de manière empirique, et que les théories musicales et leurs explications physique ont évolué en parallèle (avec des interactions entre les deux, la théorie ouvrant de nouveaux champs d’experience). Il y a aussi beaucoup d’arbitraire et de choix par convention, ou de choix pratiques. Par exemple, les noms de notes que l’on connait on été donnés au Moyen-Age. Le do s’appelait « ut » à l’époque et a été longtemps après changé en « do » car « ut » aurait été trop difficile à prononcer.
    UT queant laxis
    REsonare fibris
    MIra gestorum
    FAmuli tuorum
    SOLve polluti
    LAbii reatum
    Sancte Iohannes
    En ce qui concerne vos questions à propos des tierces, c’est qu’il existe des tierces mineures, et majeures et des quintes justes ou diminuées. Dans la gamme de DO majeur, la quinte de SI est bien FA, c’est une quinte diminuée, et sa tierce est bien RE, c’est une tierce mineure.
    Je donne tout cela un peu en vrac, et c’est très sommaire et incomplet, mais si vous êtes curieux, penchez vous sur la théorie musicale et l’histoire de la musique !

  9. C’est étonnant, la musique c’est de l’art, on ressens du plaisir à écouter des sons. Comment expliquer que des sensations de plaisir, obéissent à des lois mathématiques ?

    • c’est la même chose pour les jeux, les gens ont du plaisir à y jouer parce qu’ils ont des règles complètes qu’ils peuvent comprendre et optimiser à leur avantage, par opposition à la vie où les règles sont cachées, incomplètes et pas les mêmes pour tout le monde, ce qui génère de la frustration.
      Le plaisir vient de l’impression de contrôle (pour le musicien) et de prédiction (pour l’auditeur), qui diminue cette frustration.

  10. Salut, super vidéo. Merci. On en apprend – pardon je corrige – on en comprend des choses avec toi. Pourquoi les profs de physique de lycée n’ont ils pas ce talent pour intéresser les jeunes à la science ?

    Une affirmation est passée un peu vite dans la vidéo: « quand une corde vibre a la fréquence F elle produit aussi un peu de 2F et de 3F etc. »
    Pourquoi ? D’où provient la distorsion harmonique ? Y a t il une raison physique ou est ce lié aux défauts de l’élément qui produit le son (que ce soit une corde de guitare, un appareil électronique ou un HP d’ailleurs) ?
    La musique fait partie de tes passions. Le son peut etre aussi. Il y a beaucoup a dire sur la perception du son par le tandem oreille+cerveau, parfois rationnel, parfois très étrange. On parle souvent des tromperies visuelles pour les yeux+cerveau, plus rarement auditives. Un sujet de vidéo peut etre.
    A bientot

    • Les vibrations harmoniques sont liées à la physique.
      La fréquence est définie par le nombre de fois où est répété un motif en un temps donné.

      Par exemple pour la phrase suivante :
      ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
      Le motif « ABC » est répété à une fréquence de 12 tandis que le motif « ABC ABC » est à une fréquence de 6 et « ABC ABC ABC » à 3, tout en gardant la même phrase de base.

      • merci mais c’est tres loin de répondre à la question que je pose.
        (et sur le fond c’est hors sujet. Confusion entre le mot français plus proche du sens de « nombre d’apparitions » et la fréquence vibratoire. Une fréquence d’onde c’est en Hz, soit 1/t. Le temps intervient.)

      • « quand une corde vibre a la fréquence F elle produit aussi un peu de 2F et de 3F etc.
        Pourquoi ? »

        L’analogie ABC/sinusoïde est peut être peu claire alors.

        Dessinez la courbe sin(x) représentant un son pur.
        Lors de la vibration, le motif qui va de 0 à 2pi se répète à une certaine fréquence.
        Cela implique que le motif qui va de 0 à 4pi se répète également, à une fréquence avec un rapport de 2 (on entend l’octave).
        Idem pour le motif qui va sur [0;6pi].

        J’espère que c’est plus clair

      • Pierre Vitorge Reply

        La réponse « Les vibrations harmoniques sont liées à la physique » me semble juste. Je ne la comprend toutefois pas comme elle est explicité mathématiquement ensuite : les courbes montrées peuvent aussi représenter une corde de guitare, ces cordes -et les courbes correspondantes- ont un point fixe à chaque extrémité où elles sont fixées. S’il n’y a que ces 2 points fixes on a la plus grande longueur d’onde (la plus basse fréquence), mais rien n’empêche théoriquement qu’il y a ait des points fixes intermédiaires (sans fixation de la corde en ces points intermédiaires, ‘est juste le mouvement de la corde qui est tel que ces points soient fixes) et donc des longueurs d’onde plus courtes (sons plus aigus, ou, ce qui est équivalent, plus grande fréquence). Je vous laisse terminer le raisonnement (ou faire un dessin) pour expliquer (ou voir) pourquoi ces fréquences plus grandes sont forcément des multiples de la plus basse fréquence.Les notes sont, en effet, le résultat d’un phénomène de résonance : l’onde sonore se réfléchit aux extrémités de la corde, ces réflexions multiples n’amplifient le son (résonne) que pour les vibrations de longueur d’onde égale à la distance entre les 2 points fixes et les harmoniques correspondantes.

  11. Salut,

    Super vidéo et super blog. Merci beaucoup ! Je pense utiliser cette vidéo en classe de maths avec des troisièmes à horaire aménagée musique car elle est particulièrement limpide.

    Connais-tu le frétage de guitare « true temperament », utilisé entre autre par Steve Vai et Mattias Eklundh ? Voici le site : http://www.truetemperament.com/

    A bientôt !

  12. @Pyreo. Je ne peux plus répondre à ta réponse. trop profond pour le blog sans doute.
    Désolé mais ce raisonnement n’est toujours pas bon. La fréquence c’est l’inverse de la période. Prendre le signal sur deux ou n périodes ne change rien à l’affaire : c’est toujours un signal de même fréquence.

    L’équation d’une onde sinusoidale c’est f(t) = A sin(wt + phi).
    A: l’amplitude, t: le temps, phi le déphasage, w la pulsation avec w=2PiF et F la fréquence.

    En cas de distorsion harmonique, ce sont des fréquences de 2F, 3F, …nF qui sont ajoutées avec des amplitudes An bien inférieures à l’amplitude de la fondamentale. Le déphasage est nul entre elles (cad qu’elles démarrent en même temps).
    Pour fixer les idées, j’ai tracé ici sin(x) et 0.1 sin(2x), cad une distorsion d’ordre 2 de 10%. Je te laisse imaginer la somme.
    http://i.imgur.com/hWt8GqG.png

    On ne parle pas d’un accord ou le pianiste appuie sur deux touches en même temps. Les distorsions harmoniques sont des signaux additionnels créés involontairement, en plus de la fondamentale. C’est ce qui est bien expliqué dans la vidéo.

    Je pense que la réponse la plus probable sur l’origine des distorsions est qu’elles sont produites si un signal est émis ou traverse un système non linéaire. Comme aucun système n’est parfait, il y en a toujours. Je n’ai pas l’explication mathématique ou physique mais ça doit se trouver.

    • Une note est ressentie comme la répétition d’un motif vibratoire à certaines fréquences
      Voici un schéma :
      http://i.imgur.com/bYdK9Lw.gif

      Je représente dans cette image la vibration d’une unique note sur une seconde.
      Le motif bleu vibre à 8Hz et le motif vert à 4Hz (Une note et son harmonique, etc pour les autres harmoniques).

      Il ne s’agit pas d’un accord et au final l’oreille n’entend qu’une unique note définie, mais celle-ci est plus ou moins sensible aux harmoniques en fonction de la forme du motif (sinus pas parfait) répété.

      J’espère que cela aidera.

      • une note pure c’est une seule fréquence. S’il y en a plusieurs, c’est un accord (bon ou mauvais – je veux dire agréable a écouter ou pas). Et il y a les [b]distorsions[/b] harmoniques.
        Nous avons un souci de compréhension dans cet échange car nous ne parlons pas de la même chose.

  13. Super vidéo, merci !
    une question toute bêbte en bon informaticien, avec les synthétizeurs d’aujourd’hui, ne sommes-nous pas enfin capable de lever le loup et créer le tempérament parfait?
    il me semble qu’on ordinateur peut créer n’importe quel fréquence mais je peux me tromper, je ne suis pas du tout musicien !

    merci 🙂

  14. Excellente vidéo !
    J’ai beaucoup aimé les enchaînements propos mathématique – écoute sonore.
    Une question m’ait restée : pourquoi partir de 440Hz pour construire tout le reste et pas d’une autre fréquence ?

  15. Bonjour,
    j’ai dû aller vérifier, mais il me semblait bien que harmonique est un nom masculin.

  16. Gérard Levalleux Reply

    Bonjour,
    excellent travail, comme d’habitude, merci.
    Juste une précision: les orgues (d’église) font souvent exception à la règle, en ce sens qu’ils sont assez souvent accordés en tempérament inégal, plus ou moins inégal selon ce que l’on veut obtenir. Soit il s’agit d’orgues historiques, ayant suffisamment de valeur (patrimoine et musique) pour qu’on soit dans l’obligation morale de respecter le tempérament d’origine, et d’ailleurs dans ce cas la qualité sonore des tuyaux va sans doute correspondre à un certain type de musique, par exemple musique française du 18è, avec des jeux d’anches très sonnants, là on sera franchement inégal, soit même pour un orgue neuf ou récent, qui serait plus particulièrement destiné à de la musique ancienne. Tempérament égal ou presque pour la musique romantique (19è) ou bien sûr contemporaine.
    Autre petite remarque, la représentation du son sous forme d’une sinusoïde pure a l’avantage d’être simple, mais si on parle d’harmoniques, ce serait bien de montrer une courbe de forme adaptée, l’essentiel pour obtenir un son étant qu’elle soit périodique. Et peut-être aller jusqu’à évoquer les séries de Fourier sans forcément trop rentrer dans le détail, pour rester dans l’esprit de ces débats.
    Merci encore !

  17. Excellent. Je comprends mieux le fonctionnement de mes harmoniques naturelles sur la guitare. Dommage que la vidéo n’aborde pas davantage la question de la tierce et de son utilisation par les guitaristes de blues ou de jazz qui presque systématiquement vont développer une sonorité particulière en tirant légèrement sur la tierce mineure, en créant ainsi une ambiguïté harmonique. c’est pour ça que la guitare (ou violon et al.) sont des instruments géniaux car on peut se permettre de ne pas être totalement juste pour créer une émotion particulière… Car on l’a vu, les maths se moquent de la musique et vice versa !!!

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