Recherches

Charles COCHET

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 English version:

Mon manuscrit de recherche se trouve : ici

Articles publiés (dans des revues avec comité de lecture) :

• "Volume Computation for Polytopes and Partition Functions for Classical Root Systems" (en collaboration avec M.W. Baldoni, M. Beck, M. Vergne), Discrete and Computational Geometry vol 35 (2006), n°4, 37 pages.
• "Vector partition function and representation theory", actes de la conférence "Formal Power Series and Algebraic Combinatorics 2005", Taormina, Sicile (20-25/06/2005), 12 pages.
• "Effective reduction of Goresky-Kottwitz-MacPherson graphs", Experimental Mathematics vol 14 (2005) n°2, 12 pages.
• "Kostka numbers and Littlewood-Richardson coefficients", Contemporary Mathematics 374 (2005), actes du "Summer AMS/MAA/SIAM Research Conference on Integer Points in Polyhedra", Snowbird, Utah (12-18/07/2003), 11 pages.
• "Bases cristallines des groupes quantiques", Masaki Kashiwara (rédigé par Charles Cochet), Cours Spécialisé n°9 de la Société Mathématique de France (2002), viii+115 pages. Ce livre a été écrit pour le Professeur Masaki Kashiwara, voir ici.
  

Articles publiés (sans comité de lecture) :

• Un résumé étendu publié aux comptes-rendus du mini-workshop ``Ehrhart quasi-polynomials'' (15-21/08/2004, Oberwolfach, Allemagne), 2 pages. En collaboration avec W. Baldoni, M. Beck et M. Vergne. Désormais le Matematische Forschunginstitute Oberwolfach publie pour chaque événement ayant eu lieu dans ses murs le résumé étendu de chaque exposé. Néanmoins, l'accès aux événements ne s'effectue que sur invitation d'un des organisateurs. Le fichier se trouve sur le site du MFO.

Prépublication :

• Une prépublication de 5 pages sur arXiv décrivant mon programme Maple calculant les multiplicités des poids et les coefficients du produit tensoriel, dans le cas A_r : pdf. Dans ce papier, nous utilisons les permutations spéciales de Baldoni-DeLoera-Vergne.

Livre

Pendant l'automne 2000, j'ai assisté au cours de DEA "Bases cristallines des groupes quantiques" donné par Masaki Kashiwara à l'Université Paris 6. Mes notes de cours ont servi de base pour le livre suivant, publié par la Société Mathématique de France, dans sa série "Cours Spécialisés" :

Bases cristallines des groupes quantiques
Masaki Kashiwara (rédigé par Charles Cochet)
Cours Spécialisés 9 (2002), viii+115 pages.

Dans la rubrique "Algèbres de Kac-Moody, bases cristallines", vous trouverez l'ancêtre de cet ouvrage.

Résumé :
Depuis leur introduction par Drinfeld et Jimbo en 1985 lors de l'étude des modèles exacts solubles, les algèbres enveloppantes quantiques sont devenues un des outils principaux pour décrire de nouvelles symétries.

En q=0, on peut trouver une bonne base (dite base cristalline) des représentations de l'algèbre enveloppante quantique d'une algèbre de Lie semi-simple .

Une action modifiée des vecteurs racines envoie la base cristalline sur elle-même, lui conférant une structure combinatoire riche. On peut ainsi réduire de nombreuses propriétés des représentations à la combinatoire des bases cristallines.

Dans ce cours, l'auteur présente les bases cristallines ainsi que leur application au calcul des multiplicités des poids et des coefficients du produit tensoriel de deux représentations.

Mots clefs : Base cristalline, groupe quantique.

Class. math. : 17B37.

Volume et points entiers des polytopes :

• Page des programmes Maple calculant les multiplicités des poids et les coefficients du produit tensoriel, pour les algèbres de Lie classiques : multiplicités (ou en anglais : multiplicities).
• Page du programme Maple, amélioration de celui de Baldoni-DeLoera-Vergne, calculant les chambres combinatoires pour la fonction de partition vectorielle : IChambers.txt.
• Notes sur les polytopes : pdf.
• Détermination des arêtes du cône des carrés magiques à l'aide de Maple (3x3,   4x4). En clair, tout carré magique est combinaison linéaire positive de ces carrés fondamentaux.

Graphes de GKM :

• Page des programmes Maple calculant la réduction d'un graphe de GKM et le caractère du graphe réduit : réduction (ou en anglais : reduction).
• Notes sur les graphes de GKM, leur cohomologie, leur réduction : pdf.
• Exemple de réduction d'un graphe de GKM au passage d'un point critique : pdf.
• Quelques jolis graphes de GKM : pdf.
• Les réductions du graphe de GKM de la grassmannienne $G_{2,5}(\Cset)$ : pdf.
• Le graphe de GKM de la variété des drapeaux $SL(4,\Cset)/B$ : jpg.

Algèbres de Kac-Moody, bases cristallines :

• Notes sur les bases cristallines des groupes quantiques : pdf.
  Ces notes sont l'ancêtre du Cours Spécialisé n°9 de la SMF.
• Notes sur les bases canoniques : pdf.
• Notes sur les algèbres de Kac-Moody : pdf.
• Quelques jolis graphes cristallins : pdf.
• Notes sur les chemins de Lakshmibaï-Seshadri : pdf.

Exposés

Rédactions diverses

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